Perhitungan Nilai Tunai Rente Postnumerando

134 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Jika dinyatakan dalam bentuk jumlah deret geometri, rumus nilai tunai rente postnumerando pada akhir tahun ke-n adalah N M i t n = i + Ê Ë ˆ ¯ ˆˆ - 1 - Pelajarilah contoh-contoh berikut agar Anda memahami penggunaan rumus tersebut. Contoh Soal 3.16 Pak Eka meminjam sejumlah uang di bank dengan suku bunga 7 per tahun. Ia membayar pinjaman tersebut setiap akhir tahun selama 5 tahun. Pinjaman dilunasi dengan angsuran yang sama, yaitu Rp2.000.000,00. Hitunglah jumlah pinjaman Pak Eka. Jawab : Diketahui: M = Rp2.000.000,00 M periode bunga = 1 tahun Besar bunga untuk setiap periode adalah i = 7 = 0,07 dan n = 5 Oleh karena pengembalian dilakukan setiap akhir tahun maka pengembalian tersebut berjenis rente postnumerando. Ditanyakan: N t N Penyelesaian: Banyaknya pinjaman Pak Eka adalah N t N = Rp2 000 000 00 0 07 1 5 . . 000 , , 1 0 07 , + 1 Ê Ë ÊÊÊÊ ËË ÊÊÊÊ ˆ ¯ ˆˆˆˆ ¯¯ ˆˆˆˆ - = Rp28.571.428,570,28701382 = Rp8.200.394,87 Jadi, Pak Eka harus melunasi pinjaman sebesar Rp8.200.394,87. Contoh Soal 3.17 Bu Uli membeli rumah dengan cara kredit sebesar Rp3.000.000,00 per tahun selama 15 tahun. Pembayaran kredit dilakukan setiap akhir tahun. Jika suku bunga yang ditetapkan sebesar 12 per tahun, berapakah harga tunai rumah yang dibeli Bu Uli? Jawab : Diketahui: M = Rp3.000.000,00 M i = 12 = 0,12 n = 15 Oleh karena pembayaran dilakukan setiap akhir tahun maka pembayaran berjenis rente postnumerando. Untuk menentukan nilai tunai rumah, menggunakanlah rumus N t N = 1 1 1 =  k i n . = Rp3.000.000,00 1 12 1 15 , 1 0 =  k k Pinjaman sebesar Rp30.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 5 tahun berdasarkan suku bunga majemuk 14 per tahun. Dengan bantuan tabel di bawah, besar anuitas tersebut jika dibulatkan ke atas sampai kelipa- tan Rp1.000,00 yang terdekat adalah.... 1 S 1 n n 14 4 0,34320478 5 0,29128355 6 0,25715750

a. Rp7.715.000,00 b. Rp8.738.000,00

c. Rp8.739.000,00 d. Rp10.296.000,00

e. Rp10.297.000,00

Jawab: A = M × 1 S 1 n = Rp30.000.000,00 × 0,29128355 = Rp8.739.000,00 dibulatkan Jawaban: c Soal UN N SMK Bisnis dan Manajemen, 2004 rd rd Ce Ce Solusi Cerd S So olu lu ussi C C Cee rdas er erd rda d d das da da asss as 135 Matematika Keuangan = Rp3.000.000,00 6,810865 = Rp20.432.593,47 Jadi, harga tunai rumah Bu Uli adalah Rp20.432.593,47.

c. Rente Kekal Postnumerando

Seperti pembahasan sebelumnya, nilai yang dapat dihitung pada rente kekal postnumerando adalah nilai tunainya. Nilai tunai rente postnumerando dinyatakan sebagai berikut. N M t k k n i + = Â 1 1 Oleh karena periode rente kekal postnumerando tidak terbatas maka nulai tunai rente postnumerando tersebut menjadi N M t k k i + = • Â 1 1 . Jika diuraikan, akan diperoleh deret geometri tak hingga sebagai berikut. N M M M t = i + + i + + i + i + 2 3 i + ... Suku pertama dari deret tersebut adalah M i 1 + dengan rasio 1 1 + . Dengan demikian, nilai tunai rente kekal pranumerando dinyatakan oleh rumus berikut. N M i t = Pelajarilah contoh berikut. Contoh Soal 3.18 Sebuah perusahaan memiliki kewajiban untuk membayar kepada pemerintah sebesar Rp500.000,00 per tahun selama-lamanya yang dimulai pada tanggal 31 Desember 2010. Kewajiban tersebut dibayarkan setiap akhir tahun. Suku bunga majemuk yang dikenakan sebesar 3 per tahun. Jika perusahaan tersebut ingin menyelesaikan kewajibannya dengan membayar sekaligus pada tanggal 31 Desember 2010, berapa besar uang yang harus dibayar oleh perusahaan tersebut? Jawab : Diketahui: M = Rp500.000,00 M i = 3 = 0,03 Kewajiban dibayar pada akhir tahun sehingga pembayaran tersebut berjenis rente postnumerando. Gambar 3.8 Sebuah perusahaan biasanya dikenakan pajak setiap tahunnya kepada pemerintah. Sumber: www.visoterra.com