120
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Sekarang, dapatkah Anda membedakan konsep antara bunga tunggal dan bunga majemuk? Berdasarkan uraian sebelumnya,
besar bunga yang diterima Pak Dahlan pada kasus bunga tunggal setiap tahun nilainya selalu tetap. Adapun pada bunga majemuk
besar bunga yang diterima Pak Dahlan nilainya selalu bertambah dengan catatan tidak ada pendebetanpengambilan tabungan.
Oleh karena itu, bunga majemuk dikenal juga dengan istilah bunga berbunga. Pelajarilah contoh berikut.
Pak Untung meminjam modal sebesar Rp4.000.000,00. Modal tersebut dipinjamkan dengan bunga majemuk selama 2 tahun dengan suku
bunga 10 per tahun dan penggabungan bunganya dilakukan per semester. Hitunglah:
a
. periode bunga,
b . frekuensi
penggabungan,
c .
besar suku bunga untuk setiap periode,
d . banyak periode bunga, dan
e .
besar modal yang harus dikembalikan Pak Untung setelah 2 tahun.
Jawab :
a .
Oleh karena penggabungan bunga dilakukan per semester maka setiap 6 bulan dilakukan penggabungan bunga dengan modal
pada periode sebelumnya. Jadi, periode bunga adalah 6 bulan.
b . Oleh karena penggabungan bunga dilakukan setiap 6 bulan maka
dalam 1 tahun terjadi penggabungan bunga sebanyak adalah 12 bulan : 6 bulan = 2 kali. Berdasarkan perhitungan tersebut,
frekuensi penggabungan adalah adalah 2.
c . Diketahui: suku bunga = 10 per tahun dan dalam 1 tahun
terdapat 2 frekuensi penggabungan. Besar suku bunga untuk setiap periode adalah
1 2
× 10 = 5.
d . Diketahui dalam 1 tahun terdapat 2 kali penggabungan. Adapun
pinjaman dilakukan dalam jangka waktu 2 tahun. Berarti, dalam 2 tahun terdapat 4 kali penggabungan. Anda juga dapat menghitung
dengan cara berikut.
Banyak periode bunga = Lama pinjaman
Peri ee ode bunga
bulan 6 bulan
= =
24 4
4
e . Untuk menghitung besar modal yang harus dikembalikan Pak
Untung, dapat digunakan rumus berikut. M
= M
o
1 + p
n
dengan: M
o
= modal pinjaman = Rp4.000.000,00 p
= suku bunga setiap periode bunga = 5 n
= banyak periode bunga = 4
Contoh Soal 3.7
Modal sebesar Rp5.000.000,00 disimpan
di bank dengan suku bunga majemuk 10
per tahun. Besar modal tersebut pada akhir tahun
ke-3 adalah.... a. Rp5.500.000,00
b. Rp6.050.000,00 c. Rp6.500.000,00
d. Rp6.655.000,00 e. Rp7.320.500,00
Sumber: Soal UN SMK Bisnis
dan Manajemen, 2004
Soal Pilihan
121
Matematika Keuangan
Notes
Nilai tunai adalah jumlah uang yang disimpan kali
pertama oleh nasabah. Hari valuta adalah
hari saat deposito dapat dicairkan sesuai
ketentuan. Nilai akhir adalah jumlah
uang yang diterima nasabah saat hari valuta.
c. Nilai Tunai, Nilai Akhir, dan Hari Valuta
Dalam kehidupan sehari-hari, tentu Anda sering mendengar istilah deposito. Tahukah Anda istilah tersebut? Deposito
adalah cara penyimpanan uang di bank dengan ketentuan bahwa nasabah yang menyimpan uang hanya dapat mengambil
simpanannya pada waktu yang telah ditentukan. Beberapa istilah yang berhubungan dengan deposito, di antaranya adalah nilai
akhir, nilai tunai, dan hari valuta. Untuk memahami istilah- istilah tersebut, pelajarilah uraian berikut.
Bu Dian membuka deposito di bank sebesar Rp10.000.000,00 pada tanggal 13 Januari 2007 dengan suku bunga 15 per tahun.
Deposito tersebut dapat diambil kembali oleh Bu Dian 5 tahun kemudian, atau dapat dikatakan jangka waktu deposito tersebut
adalah 5 tahun.
Jumlah uang yang kali pertama disimpan Bu Dian saat membuka deposito yang besarnya Rp10.000.000,00 disebut
nilai tunai. Tanggal 13 Januari 2012, yaitu hari di mana Bu Dian dapat mencairkan kembali depositonya disebut hari valuta.
Besar uang yang diterima Bu Dian saat hari valuta disebut nilai akhir. Nilai akhirnya dapat dihitung dengan rumus bunga
majemuk yang telah Anda pelajari pada Contoh Soal 3.7. M
= M
o
1 + p
n
Dengan M
o
= nilai tunai, M = nilai akhir, p = suku bunga per tahun, dan n = jangka waktu deposito tahun. Dari rumus
tersebut, diperoleh M
= Rp10.000.000,00 1 + 15
5
M = Rp10.000.000,00 1,15
5
M = Rp20.113.571,87
Jadi, nilai akhir deposito Bu Dian besarnya adalah Rp20.113.571,87. Pelajarilah contoh berikut.
Besar modal yang harus dikembalikan Pak Untung setelah 2 tahun adalah
M = M
o
1 + p
n
M = Rp4.000.000,00 1 + 5
4
M = Rp4.000.000,00 1,05
4
M = Rp4.862.025,00
Jadi, besar modal yang harus dibayar Pak Untung adalah Rp4.862.025,00.
Sumber: www.ebizzasia.com
Gambar 3.2
Salah satu jasa yang ditawarkan bank adalah deposito.
122
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Bu Kania membuka deposito dengan jangka waktu 4 tahun dengan suku bunga 18 per tahun. Jika pada hari valuta Bu Kania menerima uang
sebesar Rp11.632.667,00, berapakah nilai tunai deposito Bu Kania?
Jawab :
Diketahui: Suku bunga = p = 18 = 0,18 Nilai akhir = M = Rp11.632.667,00
M Jangka waktu deposito = n = 4 tahun
Ditanyakan: Nilai tunai = M
o
Penyelesaian: Dengan menggunakan rumus M =
M M
o
1 + p
n
, diperoleh
Rp11.632.667,00 = M
o
1 + 0,18
4
Rp11.632.667,00 = M
o
1,18
4
M
o
= Rp11 632 667 00
1 18
4
. .
632 ,
, = Rp6.000.000,00
Jadi, besar nilai tunai deposito Bu Kania adalah Rp6.000.000,00.
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 3.1 .1
1
. Pak Burhan meminjamkan modalnya sebesar
Rp15.000.000,00 dan harus dikembalikan dalam jangka waktu 5 tahun. Berapakah
modal yang diterima Pak Burhan dari debiturnya jika:
a
. diberlakukan bunga tunggal dengan
suku bunga 5 per tahun,
b
. diberlakukan bunga majemuk dengan suku bunga 5 per tahun?
2
. Bu Ida meminjam uang dari bank dengan besar diskonto 20 per tahun bunga
tunggal dan besar uang yang diterima Ibu Ida adalah Rp12.000.000,00. Hitunglah:
a
. besar pinjaman Bu Ida,
b
. besar bunga pinjaman.
3
. Andi membuka deposito dengan nilai tunai
Rp10.000.000,00 pada tanggal 20 Mei 2007. Jangka waktu deposito tersebut adalah 5
tahun. Jika besar nilai akhir yang diterima Andi besarnya adalah Rp17.623.417,00,
tentukan: a
. suku bunga bank,
b
. hari valuta.
4 .
Aldo meminjam uang dari bank dengan suku bunga 10 per tahun dengan bunga tunggal.
Jika besar pinjaman modal yang harus dikembalikan Aldo adalah Rp22.400.000,00
dan jangka waktu pengembalian modal adalah 4 tahun, hitunglah:
a
. besar pinjaman Aldo,
b .
besar bunga yang harus dibayar Aldo.
5 .
Pak Barus meminjam uang dari bank pada tanggal 21 Januari 2007 dan harus
dikembalikan tanggal 25 Juli 2008. Hitunglah:
a
. lamanya hari peminjaman dengan
waktu rata-rata,
b .
lamanya hari peminjaman dengan waktu eksak.
6 .
Pak Charis meminjam uang sebesar Rp20.000.000,00 dari bank pada tahun
2008 dengan jangka waktu 90 hari dengan suku bunga 15 per tahun. Berapakah besar
bunga yang harus dilunasi Pak Charis pada akhir periode pinjaman jika:
a
. digunakan aturan bunga tunggal eksak,
b .
digunakan aturan bunga tunggal biasa?
Contoh Soal 3.8
