Rente Kekal Postnumerando Rente Postnumerando

136 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Ditanyakan: N t N Besar uang yang harus dibayar oleh perusahaan tersebut adalah N t N = Rp500 000 00 0 03 . , 000 , = Rp16.666.666,67 Jadi, perusahaan tersebut harus membayar Rp.16.666.666,67 kepada pemerintah. Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Evaluasi Materi 3.2 .2 1 . Setiap awal bulan Pak Rio menabung sebesar Rp200.000,00 di bank. Suku bunga majemuk yang ditetapkan oleh bank adalah 1 per bulan. Jika Pak Rio mulai menabung pada tanggal 1 Maret 2008, berapakah jumlah tabungan Pak Rio pada tanggal 1 Januari 2009? 2 . Untuk mempersiapkan masa pensiunnya, Pak Deri menabung sebesar Rp2.000.000,00 setiap akhir tahun dengan suku bunga majemuk 7 per tahun. Pak Deri berencana mengambil tabungannya 20 tahun yang akan datang. Tentukan jumlah uang yang akan diterima Pak Deri pada akhir tahun ke-20. 3 . Pak Abi membeli motor dengan cara kredit. Ia diharuskan membayar cicilan sebesar Rp1.000.000,00 setiap akhir bulan selama satu tahun. Berapakah harga tunai motor tersebut jika ditetapkan suku bunga majemuk 1,5 per bulan? 4 . Sebuah perusahaan membeli mobil dengan cara kredit. Pembayaran kredit untuk mobil tersebut Rp2.500.000,00 per bulan. Pembayaran dilakukan setiap awal bulan selama 2 tahun. Jika suku bunga majemuk yang dikenakan sebesar 18 per tahun, tentukan harga tunai mobil tersebut. 5 . Sebuah perusahaan memiliki kewajiban membayar kepada pemerintah setiap akhir tahun sebesar Rp200.000,00 setiap tanggal 1 Januari untuk selama-lamanya. Pembayaran kewajiban tersebut dimulai pada tahun 2010. Jika perusahaan tersebut ingin membayar seluruh kewajibannya secara tunai pada tanggal 1 Januari 2010, berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan kepada pemerintah jika ditetapkan suku bunga majemuk 10 per tahun? C Anuitas Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari cara menentukan nilai tunai dari suatu rente. Misalnya, Anda mengetahui harga kredit sebuah motor. Dengan menggunakan rumus rente yang telah dipelajari, Anda dapat menentukan harga tunai motor tersebut. Selanjutnya, pada bagian ini Anda akan mempelajari sebaliknya. Misalnya, Anda mengetahui harga tunai sebuah motor maka Anda akan mempelajari cara menentukan harga kredit motor tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh kasus berikut. Kata Kunci K K Kat ata ta Ku nc Ku unc ncci • anuitas • angsuran • rencana angsuran 137 Matematika Keuangan Hari akan membeli sebuah motor dengan cara kredit. Harga tunai motor tersebut adalah Rp12.000.000,00. Kredit motor tersebut harus dibayarkan sebanyak 35 kali setiap akhir bulan. Kredit motor yang dibayarkan setiap akhir bulan merupakan salah satu contoh anuitas. Pada bahasan mengenai rente, Anda telah mempelajari bahwa kredit terdiri atas bagian angsuran dan bagian bunga. Dengan demikian, anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu dan terdiri atas angsuran dan bunga. Jika A menyatakan besarnya anuitas, M menyatakan M besar pinjaman, t menyatakan suku bunga, dan t n menyatakan banyaknya anuitas maka besarnya anuitas dirumuskan sebagai berikut. A M k k n = i + - = Â 1 atau A iM i n n i + i 1 n i + - Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut. Bu Arman adalah seorang pengusaha kue kering. Untuk mengembangkan usahanya, ia meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00 kepada bank. Pinjaman ini harus dilunasi selama 5 tahun dengan pembayaran setiap akhir tahun dan suku bunga yang berlaku adalah 10 per tahun. Tentukan besar anuitas yang harus Bu Arman bayar. Jawab : Diketahui: M = Rp5.000.000,00 i = 10 = 0,1 n = 5 Besarnya anuitas adalah A = M k k n 1 i 1 + - = Â = Rp5 000 000 00 1 5 . . 000 , 1 0 1 , - = Â k k = Rp5 000 000 00 1 2 3 . . 000 , 1 0 1 ,1 0 1 1 0 1 , + 1 1 1 + 1 0 1 , 1 -1 - + + - + 4 5 + - + + + = Rp5 000 000 00 1 2 3 . . 000 , 1 1 ,1 + 1 1 1 1 , 1 + 1 1 ,1 + 1 1 , 1 -1 - - + 4 5 + Contoh Soal 3.19 Sumber: millennium.fortunecity.com Gambar 3.9 Pengembangan usaha toko kue kering. 138 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi

1. Membuat Rencana Angsuran

Pada awal Subbab C telah disinggung bahwa besarnya anuitas terdiri atas angsuran dan bunga. Jika A adalah besar anuitas, A n adalah angsuran periode ke-n, dan B n adalah bunga pada periode ke-n maka berlaku = Rp5 000 000 00 3 790786781 . . 000 , , = Rp1.318.987,4 Jadi, besarnya anuitas yang harus Bu Arman bayar kepada bank adalah Rp1.318.987,4. Dengan kata lain, Bu Arman harus membayar Rp1.318.987,4 setiap tahun selama 5 tahun atau sebanyak 5 kali angsuran untuk melunasi pinjamannya. Contoh Soal 3.20 Hari akan membeli motor dengan cara kredit atau mencicil dengan harga Rp12.000.000,00. Jika suku bunga yang ditetapkan sebesar 12 per tahun, berapakah kredit motor yang harus dibayar oleh Hari setiap akhir bulannya? Jawab : Diketahui: M = Rp12.000.000,00 M i = 12 12 = 1 = 0,01 n = 35 Untuk menghitung anuitasnya, gunakanlah rumus A = i M 1 – n n . A = i M 1 – n n = 0,01 Rp12.000.000,00 , , – 01 01 1 35 35 = 0,01 Rp12.000.000,00 3,400368 =Rp405.044,18 Jadi, besar kredit motor yang harus dibayar oleh Hari adalah Rp408.044,18 setiap bulannya. Anda telah mempelajari jenis-jenis rente dan anuitas. Jika Anda kaji, termasuk jenis rente apakah anuitas? Diskusikan alasannya bersama teman Anda. Jika perlu, carilah referensi atau sumber yang relevan untuk menjelaskan jawaban Anda. Tugas Tu ga Tu uga gas as Siswa 3 S Sis isw swa wa 3.2

3. 2

3.2 .2

139 Matematika Keuangan A = A n + B n Besar angsuran setiap periode berbeda. Untuk mengetahui besarnya angsuran suatu pinjaman setiap periodenya, perlu disusun suatu rencana angsuran. Agar Anda dapat menyusun rencana angsuran, pelajarilah uraian berikut. Perhatikan kembali Contoh Soal 3.19. Pinjaman Bu Arman sebesar Rp5.000.000,00 maka M = M Rp5.000.000,00. Anuitas yang harus dibayar Bu Arman sebesar Rp1.318.987,4 setiap tahun dalam waktu 5 tahun sehingga A = Rp1.318.987,4 dan n = 5. Diketahui anuitas A = A n + B n , n = 1, 2, ..., 5 Rumus angsuran ke-n adalah A n = A – B n Rencana angsuran disajikan sebagai berikut. Pada tahun ke-1, Bunga pada akhir tahun ke-1 adalah B 1 = 10 × M = 10 × Rp5.000.000,00 = Rp500.000,00 M Angsuran ke-1 adalah A 1 = A – B 1 = Rp1.318.987,4 – Rp500.000,00 = Rp818.987,4 Sisa utang pada akhir tahun ke-1 adalah M 1 M M = M – M A 1 = Rp5.000.000,00 – Rp818.987,4 = Rp4.181.012,6 Pada tahun ke-2, Bunga pada akhir tahun ke-2 adalah B 2 = 10 × M 1 = 10 × Rp4.181.012,6 = Rp418.101,26 Angsuran ke-2 adalah A 2 = A – B 2 = Rp1.318.987,4 – Rp418.101,26 = Rp900.886,14 Sisa utang pada akhir tahun ke-2 adalah M 2 M M =M 1 M –A – 2 = Rp4.181.012,6 – Rp900.886,14 = Rp3.280.126,45 Pada tahun ke-3, Bunga pada akhir tahun ke-3 adalah B 3 = 10 × M 2 M M = 10 × Rp3.280.126,45 = Rp328.012,65 Angsuran ke-3 adalah A 3 = A – B 3 = Rp1.318.987,4 – Rp328.012,65 = Rp990.974,76 Sisa utang pada akhir tahun ke-3 adalah M 3 M M = M 2 M M – 2 A 3 = Rp3.280.126,45 – Rp990.974,76= Rp2.289.151,69 Pada tahun ke-4, Bunga pada akhir tahun ke-4 adalah B 4 = 10 × M 3 M M = 10 × Rp2.289.151,69 = Rp228.915,17 Angsuran ke-4 adalah A 4 = A – B 4 = Rp1.318.987,4 – Rp228.915,17 = Rp1.090.072,23 Sisa utang pada akhir tahun ke-4 adalah M 4 M = M 3 M M – A 4 = Rp2.289.151,69 – Rp1.090.072,23 = Rp1.199.079,46 Search Se S Sea ea arc rcch Ketik: http:parjono. wordpress. com20070905 rumus-matematika- keuangan Website ini memuat informasi mengenai rumus-rumus matematika yang berhubungan dengan keuangan.