26
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu, hitunglah: a
. banyak ruang sampel kejadian,
b .
peluang munculnya mata dadu kurang dari 4,
c .
peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau lebih dari 4.
Jawab :
a .
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu = S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. S
Banyak anggota ruang sampel pelemparan sebuah dadu = n
S = 6.
b .
Himpunan kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4 = E
= {1, 2, 3}. E
Contoh Soal 1.13
Peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda merupakan komplemen dari peluang terpilihnya Soni sebagai anggota
pasangan ganda. Jadi, peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda = PE
c
. P
E
c
+ PE = 1 P
E
c
= 1 – PE = 1 – 1
2 =
1 2
Jadi, peluang tidak terpilihnya Soni sebagai anggota pasangan ganda adalah
1 2
.
Perhatikan kembali Contoh Soal 1.12. Contoh kasus tersebut merupakan dua kejadian yang saling komplemen,
yaitu dua kejadian yang saling berlawanan. Himpunan kejadian E
adalah komplemen dari himpunan kejadian E
c
. Jumlah dua
peluang yang saling berkomplemen adalah 1. P
E+ PE
c
= 1
b. Peluang Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Tidak Saling Lepas
Agar Anda memahami kejadian saling lepas, coba Anda lakukan pengetosan dua koin. Apakah munculnya tepat satu
gambar dapat terjadi bersamaan dengan munculnya tepat dua gambar? Tentu saja Anda menjawab tidak.
Misalkan, A = kejadian muncul 1 gambar, yaitu A = {A, G} dan G, A} dan B = kejadian muncul tepat 2 gambar, yaitu
B = {G, G}. Dari kejadian A dan kejadian B tidak ada satu pun anggota A yang sama dengan anggota B. Kejadian ini disebut
kejadian saling lepas. Coba Anda perhatikan contoh berikut.
Gambar 1.11
Pengetosan dua koin.
Sumber: Dokumentasi Penerbit
27
Peluang
Banyak anggota himpunan kejadian munculnya mata dadu kurang dari 4 = nE = 3.
Peluang munculnya mata dadu kurang dari 4 adalah P
E = n
n E
S = =
3 6
1 2
.
c . Himpunan munculnya mata dadu kurang dari 3 = E
1
= {1, 2}. Himpunan munculnya mata dadu lebih dari 4 = E
2
= {5, 6}. Himpunan munculnya mata dadu kurang dari 3 atau lebih dari
4 ditulis E
1
» E
2
= {1, 2, 5, 6}. Banyak anggota himpunan munculnya mata dadu kurang dari 3
atau lebih dari 4 = nE
1
» E
2
= 4. Peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau lebih dari 4
adalah P
E
1
» E
2
= n
n 4
6 2
3 E
E
1 2
E »
S =
= .
Sebuah koin di tos 4 kali. Berapakah peluang
mendapatkan 3 gambar dan 1 angka? Jelaskanlah
alasan Anda.
Soal Pilihan
Perhatikan kembali Contoh Soal 1.13. Jika terdapat dua himpunan kejadian, yaitu E
1
dan E
2
maka anggota himpunan kejadian E
1
atau E
2
ditulis E
1
» E
2
. Banyaknya anggota himpunan kejadian E
1
atau E
2
dapat dihitung dengan cara berikut.
nE
1
» E
2
= nE
1
+ nE
2
– nE
1
« E
2
dengan nE
1
« E
2
menyatakan banyak anggota irisan himpunan E
1
dan E
2
atau banyak anggota himpunan persekutuan E
1
dan E
2
atau banyak anggota himpunan yang merupakan anggota E
1
dan E
2
. Jika kedua himpunan kejadian tersebut tidak memiliki
anggota persekutuan, artinya nE
1
« E
2
= 0. Kejadian seperti ini disebut kejadian saling lepas.
Dari Contoh Soal 1.13c diperoleh nE
1
» E
2
= 2 + 2 – 0 = 4. Peluang kejadian saling lepas dapat dihitung dengan rumus
berikut.
P n
n E
E
1 2
E E
» =
E E
1 2
E E
» S
Sekarang, coba Anda perhatikan contoh berikut.
Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu, hitunglah peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau mata dadu genap.
Contoh Soal 1.14
Notes
• Dua kejadian disebut
kejadian saling lepas jika PE
1
» E
2
= PE
1
+ PE
2
. •
Dua kejadian disebut kejadian tidak saling
lepas jika PE
1
» E
2
PE
1
+ PE
2
.
