Tabel Silang Pasangan Terurut

8 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Pak Andi memiliki 4 kemeja dan 3 celana. Kemeja-kemeja yang dimiliki Pak Andi bermotif persegi, titik, garis, dan polos, sedangkan celana yang dimilikinya berwarna merah, biru, dan cokelat. Berapa banyakkah pasangan baju dan celana yang dapat digunakan Pak Andi untuk pergi ke kantor? Jawab : Dengan menggunakan diagram pohon diperoleh Baju Celana Pasangan Baju-Celana Persegi merah = persegi-merah biru = persegi-biru cokelat = persegi-cokelat Titik merah = titik-merah biru = titik-biru cokelat = titik-cokelat Garis merah = garis-merah biru = garis-biru cokelat = garis-cokelat Polos merah = polos-merah biru = polos-biru cokelat = polos-cokelat Berdasarkan diagram pohon tersebut, terdapat 12 pasang baju dan celana yang dapat dikenakan Pak Andi. Sebuah perusahaan mengadakan rapat untuk memilih calon-calon yang akan menduduki posisi sebagai bendahara dan sekretaris. Untuk menduduki posisi tersebut diajukan empat orang calon, yaitu Pak Dodo, Pak Adi, Bu Susi, dan Bu Tina. Ada berapakah susunan posisi jabatan dalam pemilihan tersebut? Jawab : Anda dapat mengurutkan susunan posisi yang akan menduduki jabatan sebagai bendahara dan sekretaris dengan menggunakan diagram pohon berikut. Contoh Soal 1.4 Bendahara Sekretaris Pasangan Bendahara-sekretaris Dodo Andi = Dodo-Andi Susi = Dodo-Susi Tina = Dodo-Tina Contoh Soal 1.3 Perhatikan kembali contoh berikut. Gambar 1.2 Koleksi baju yang dimiliki Pak Andi. Sumber: www.trproperties.co.uk 9 Peluang Dalam suatu rapat perusahaan akan dibentuk tim yang terdiri atas dua orang. Kedua orang tersebut akan ditugaskan meninjau persiapan pembukaan kantor cabang di kota X. Sebagai calonnya telah dipilih empat orang, yaitu Pak Hasan, Pak Wiro, Bu Ina, dan Bu Rasti. Ada berapakah susunan tim yang dapat terbentuk? Jawab : Susunan tim yang terbentuk dapat ditentukan menggunakan tabel silang berikut. Hasan Wiro Ina Rasti Hasan X Hasan, Wiro Hasan, Ina Hasan, Rasti Wiro Wiro, Hasan X Wiro, Ina Wiro, Rasti Ina Ina, Hasan Ina, Wiro X Ina, Rasti Rasti Rasti, Hasan Rasti, Wiro Rasti, Ina X Contoh Soal 1.5 Andi Dodo = Andi-Dodo Susi = Andi-Susi Tina = Andi-Tina Susi Dodo = Susi-Dodo Andi = Susi-Andi Tina = Susi-Tina Tina Dodo = Tina-Dodo Andi = Tina-Andi Susi = Tina-Susi Berdasarkan diagram pohon tersebut, diperoleh 12 pasang calon bendahara dan sekretaris sebagai berikut. Bendahara Sekretaris Dodi Andi Dodi Susi Dodi Tina Andi Dodo Andi Susi Andi Tina Susi Dodo Susi Andi Susi Tina Tina Dodo Tina Andi Tina Susi Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat lebih kecil dari 400 adalah ....

a. 10 d. 80 b. 20 e. 120

c. 40 Jawab:

Ratusan: Tempat ratusan hanya dapat diisi oleh angka 2 dan 3 karena bilangan yang terbentuk harus lebih kecil dari 400 sehingga n 1 = 2. Puluhan: Tempat puluhan hanya dapat diisi oleh 5 angka pilihan karena satu angka telah digunakan untuk mengisi tempat ratusan sehingga n 2 = 5. Satuan: Tempat satuan hanya dapat diisi oleh 4 angka pilihan karena satu angka telah digunakan untuk mengisi tempat puluhan sehingga n 3 = 4. Dengan menggunakan kaidah perkalian, banyaknya bilangan yang terdiri atas tiga angka yang lebih kecil dari 400 adalah n 1 × n 2 × n 3 = 2 × 5 × 4 = 40. Jawaban: c Soal SPMB, 2001 Solusi Cerdas Bendahara Sekretaris Pasangan Bendahara-Sekretaris Agar lebih memahami mengenai aturan perkalian, pelajarilah contoh berikut. 10 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Dalam penyusunan tim tersebut tidak ada jabatan, hanya menentukan kombinasi orang-orang yang terlibat dalam tim sehingga susunan-susunan berikut memiliki arti yang sama. Hasan, Wiro = Wiro, Hasan Hasan, Ina = Ina, Hasan Hasan, Rasti = Rasti, Hasan Ina, Wiro = Wiro, Ina Ina, Rasti = Rasti, Ina Rasti, Wiro = Wiro, Rasti Susunan tim tersebut dapat dilihat pada tabel berikut. Anggota Tim Hasan Wiro Hasan Ina Hasan Rasti Wiro Ina Wiro Rasti Ina Rasti Berdasarkan tabel tersebut, jumlah tim yang kemungkinan terbentuk sebanyak 6 pasang.

2. Permutasi

Setelah Anda mempelajari aturan perkalian, selanjutnya Anda akan mengenal kaidah pencacahan lainnya, yaitu permutasi. Misalkan terdapat empat angka, yaitu 1, 2, 3, dan 4. Susunan bilangan yang terdiri atas 2 angka tidak sama yang diambil dari 4 angka tersebut dapat ditentukan dengan diagram pohon berikut. 2 = 1 2 1 3 = 1 3 4 = 1 4 1 = 3 1 3 2 = 3 2 4 = 3 4 1 = 2 1 2 3 = 2 3 4 = 2 4 1 = 4 1 4 2 = 4 2 3 = 4 3 Tugas Siswa 1.1 Coba jelaskan perbedaan mendasar antara perhitungan Contoh Soal 1.4 dan Contoh Soal 1.5. Diskusikan dengan teman sebangku Anda. Gambar 1.3 Diagram pohon dari susunan empat angka.