Varians untuk Data Tunggal

95 Statistika Langkah ke-1 : Hitunglah rata-rata x x x n i i n = = i + + + = = = Â 1 1 2 + 3 3 ++ 5 5 14 5 2 8 , Langkah ke-2 : Hitunglah i n x x i = Â 2 1 dalam tabel berikut. x i x = 2,8; x i – x x i – x 2 1 1 – 2,8 = –1,8 –1,8 2 = 3,24 2 2 – 2,8 = –0,8 –0,8 2 = 0,64 3 3 – 2,8 = 0,2 0,2 2 = 0,04 3 3 – 2,8 = 0,2 0,2 2 = 0,04 5 5 – 2,8 = 2,2 2,2 2 = 4,84 ȸx i – x 2 = 8,8 Langkah ke-3 : Hitunglah varians s 2 s n i n 2 2 1 1 8 8 5 1 2 2 = x x i - = = = Â , , Jadi, varians untuk data tersebut adalah s 2 = 2,2.

b. Varians untuk Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, varians dinyatakan dengan rumus berikut. s n x n i n i i n 2 1 1 i 2 = Ê ËËËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ n 1 - i =1   n x 1 2 - Ê ËÁ ÊÊ ËË dengan: n = banyaknya data x i = data ke-i atau nilai tengah Agar Anda memahami cara menggunakan rumus varians data berkelompok, pelajarilah contoh berikut. Tugas Siswa 2.3 Coba Anda hitung varians dari data pada Contoh Soal 2.26 dengan menggunakan rumus varians untuk data berkelompok. Dari hasil yang telah Anda peroleh, cara manakah yang paling mudah untuk menentukan varians data tunggal? Jelaskanlah alasan Anda. Jelajah Matematika Anda dapat menggunakan kalkulator scientific seperti fx-991 MS untuk menentukan nilai rata-rata x , varians s 2 , dan simpangan baku s. Misalkan, Anda memiliki sekelompok data sebagai berikut. 5, 7, 6, 7, 8, 5, 5, 7, 9, 8. Lakukan langkah berikut untuk menentukan nilai x , s 2 , dan s. Aturlah kalkulator pada mode SD dengan menekan tombol MODE MODE 1 . Di layar akan muncul SD. Kemudian, masukkan nilai-nilai data tersebut dengan menekan 5 M+ 7 M+ 6 M+ 7 M+ 8 M+ 5 M+ 5 M+ 7 M+ 9 M+ 8 M+ . Kemudian, tekan SHIFT 2 1 = . Hasil yang akan muncul di layar adalah x = 6,7. Tekan kembali SHIFT 2 2 = . Hasil yang akan muncul di layar adalah x sn = 1,345, artinya nilai varians dari data tersebut adalah 1,345. Untuk mencari simpangan baku, Anda cukup mencari akar dari nilai varians, yaitu 1 ·

3 4

5 = . Hasil yang muncul di layar adalah 1,159. Artinya, nilai simpangan baku dari data tersebut adalah 1,159. 96 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Contoh Soal 2.27 Tentukan varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa. Jawab : Langkah yang dilakukan untuk menentukan varians data berkelompok adalah sebagai berikut. Langkah ke-1 : Tentukan x i i n 2 1 =  dan x i i n = Â Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 1 2 . Untuk memudahkan menyelesaikan nilai varians, sajikanlah dalam tabel berikut. Nilai Nilai Tengah x i x i 2 10-22 16 256 23-35 29 841 36-48 42 1.764 49-61 55 3.025 62-74 68 4.624 75-87 81 6.561 88-100 94 8.836 Jumlah x i i =  = 1 60 385 x i i 2 1 60 25 907 =  = . Langkah ke-2 : Hitunglah varians s 2 s 2 = n x n i n i i n 1 1 i 2 =1 i   n x i 2 Ê ËËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ n 1 - s 2 = 60 60 2 25 907 . - 385 60 1 - s 2 = 1 554 420 148 225 3 540 . . 554 . . - s 2 = 1 406 195 3 540 . . 406 . s 2 = 397,23 Jadi, varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa adalah 397,23. Buatlah 3 kumpulan data sebanyak 3 buah. Kemudian, tentukanlah rata-rata, median, modus, dan simpangan bakunya. Apa yang dapat Anda simpulkan dari hasil perhitungan tersebut? Soal Pilihan

5. Simpangan Baku

Simpangan baku merupakan salah satu ukuran penyebaran data yang sering digunakan dalam perhitungan statistik. Simpangan baku adalah akar positif dari varians dan dinotasikan dengan s.