95
Statistika
Langkah ke-1
: Hitunglah rata-rata x
x x
n
i i
n
= =
i
+ + + = =
=
Â
1
1 2 +
3 3 ++
5 5
14 5
2 8 ,
Langkah ke-2 : Hitunglah
i n
x x
i =
Â
2 1
dalam tabel berikut.
x
i
x = 2,8; x
i
– x
x
i
– x
2
1 1 – 2,8 = –1,8
–1,8
2
= 3,24 2
2 – 2,8 = –0,8 –0,8
2
= 0,64 3
3 – 2,8 = 0,2 0,2
2
= 0,04 3
3 – 2,8 = 0,2 0,2
2
= 0,04 5
5 – 2,8 = 2,2 2,2
2
= 4,84 ȸx
i
– x
2
= 8,8
Langkah ke-3 : Hitunglah varians s
2
s n
i n
2 2
1
1 8 8
5 1 2 2
= x
x
i
- =
=
=
Â
, ,
Jadi, varians untuk data tersebut adalah s
2
= 2,2.
b. Varians untuk Data Berkelompok
Untuk data berkelompok, varians dinyatakan dengan rumus berikut.
s n
x n
i n
i i
n 2
1 1
i 2
= Ê
ËËËË ˆ
¯˜ ˆˆ
¯¯ n
1 -
i =1
 Â
n x
1 2
- Ê
ËÁ ÊÊ
ËË
dengan: n
= banyaknya data x
i
= data ke-i atau nilai tengah Agar Anda memahami cara menggunakan rumus varians
data berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Tugas Siswa 2.3
Coba Anda hitung varians dari data pada Contoh Soal 2.26 dengan menggunakan rumus varians untuk data berkelompok. Dari hasil
yang telah Anda peroleh, cara manakah yang paling mudah untuk menentukan varians data tunggal? Jelaskanlah alasan Anda.
Jelajah
Matematika
Anda dapat menggunakan kalkulator
scientific seperti fx-991 MS untuk menentukan
nilai rata-rata
x , varians
s
2
, dan simpangan baku
s. Misalkan, Anda memiliki sekelompok
data sebagai berikut. 5, 7, 6, 7, 8, 5, 5, 7, 9, 8.
Lakukan langkah berikut untuk menentukan nilai
x ,
s
2
, dan s. Aturlah
kalkulator pada mode SD dengan menekan
tombol
MODE MODE 1
.
Di layar akan muncul SD. Kemudian, masukkan
nilai-nilai data tersebut dengan menekan
5 M+
7 M+
6 M+
7 M+
8 M+
5 M+
5 M+
7 M+
9 M+
8 M+
. Kemudian, tekan
SHIFT 2
1 =
. Hasil yang akan muncul di
layar adalah x
= 6,7. Tekan kembali
SHIFT 2
2 =
. Hasil yang akan muncul di layar
adalah x sn = 1,345,
artinya nilai varians dari data tersebut adalah
1,345. Untuk mencari simpangan baku, Anda
cukup mencari akar dari nilai varians, yaitu
1 ·
3 4
5 =
. Hasil yang muncul di layar
adalah 1,159. Artinya, nilai simpangan baku
dari data tersebut adalah 1,159.
96
Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.27
Tentukan varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa.
Jawab
: Langkah yang dilakukan untuk menentukan varians data berkelompok
adalah sebagai berikut.
Langkah ke-1 : Tentukan
x
i i
n 2
1 =
Â
dan x
i i
n =
Â
Ê ËÁ
ÊÊ ËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
1 2
. Untuk memudahkan menyelesaikan nilai varians, sajikanlah dalam
tabel berikut.
Nilai Nilai Tengah x
i
x
i 2
10-22 16
256 23-35
29 841
36-48 42
1.764 49-61
55 3.025
62-74 68
4.624 75-87
81 6.561
88-100 94
8.836 Jumlah
x
i i
=
Â
=
1 60
385 x
i i
2 1
60
25 907
=
Â
= .
Langkah ke-2
: Hitunglah varians s
2
s
2
= n
x n
i n
i i
n 1
1 i
2 =1
i
 Â
n x
i 2
Ê ËËË
ˆ ¯˜
ˆˆ ¯¯
n 1
- s
2
= 60
60
2
25 907 .
- 385
60 1 -
s
2
= 1 554 420 148 225
3 540 .
. 554
. .
- s
2
= 1 406 195
3 540 .
. 406
. s
2
= 397,23 Jadi, varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa
adalah 397,23.
Buatlah 3 kumpulan data sebanyak 3 buah.
Kemudian, tentukanlah rata-rata, median, modus,
dan simpangan bakunya. Apa yang dapat Anda
simpulkan dari hasil perhitungan tersebut?
Soal Pilihan
5. Simpangan Baku
Simpangan baku merupakan salah satu ukuran penyebaran data yang sering digunakan dalam perhitungan statistik.
Simpangan baku adalah akar positif dari varians dan dinotasikan dengan s.