Perhitungan Nilai Akhir Rente Postnumerando

132 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi N a = M k k n 1 1 1 i 1 Ê ËËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = -  Persamaan merupakan rumus untuk nilai akhir rente postnumerando. Jika M menyatakan modal dan i menyatakan suku bunga majemuk, nilai akhir rente postnumerando pada akhir tahun ke-n dinyatakan sebagai berikut. a k k n M i + Ê Ë ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = -  1 +  1 1 Persamaan nilai akhir rente postnumerando merupakan suatu deret geometri dengan suku pertamanya adalah M dan rasionya 1 + i. Persamaan nilai akhir rente postnumerando dapat dituliskan dalam bentuk jumlah dari deret geometri sebagai berikut. N M i a n = i Ê Ë ˆ ¯ ˆˆ 1 n i + - Agar Anda memahami penggunaan rumus tersebut, pelajarilah contoh berikut. Contoh Soal 3.14 Doni menabung di bank sebesar Rp200.000,00 setiap akhir bulan. Suku bunga majemuk yang ditetapkan bank tersebut adalah 12 per tahun. Jika Doni mulai menabung tanggal 31 Januari 2008, berapakah jumlah tabungannya pada tanggal 31 Oktober 2008? Jawab : M = Rp200.000,00 Periode bunga = 1 bulan Besar bunga untuk setiap periode adalah i = 12 12 = 1 = 0,01 Dari 31 Januari 2008 sampai dengan 31 Oktober 2008 sama dengan 10 bulan maka n = 10. Oleh karena penyimpanan dilakukan setiap akhir bulan maka simpanan Doni berjenis rente postnumerando. Ditanyakan: N a Penyelesaian: Jumlah tabungan Doni pada tanggal 31 Oktober 2008 adalah N a = M i n 1 n i 1 i È ÎÍ ÈÈ ÎÎ » ½¼ »» ½½ Pada tiap-tiap bulan, Badu mendapat santu- nan dari suatu lembaga sebesar Rp150.000,00 secara terus menerus. Oleh karena sesuatu hal, lembaga tersebut ingin memberikan santunan tersebut sekaligus pada awal bulan penerimaan yang pertama. Jumlah santunan yang diterima Badu jika suku bunga- nya dihitung 2 per bulan adalah .... a. Rp6.670.000,00

b. Rp6.570.000,00 c. Rp6.750.000,00

d. Rp7.500.000,00 e. Rp7.650.000,00

Jawab: NT = M i = Rp150.000,00 : 0,02 = Rp7.500.000,00 Jawaban: d Soal UN SMK Bisnis dan Manajemen, 2004 Solusi Cerdas 133 Matematika Keuangan N a = Rp200 000 00 0 01 1 10 . , 000 , 1 0 01 , - È ÎÍ ÈÈ ÎÎ » ½¼ »» ½½ N a = Rp20.000.000,00 0,104622125 N a = Rp2.092.442,51 Jadi, jumlah tabungan Doni pada tanggal 31 Oktober 2008 adalah Rp2.092.442,51.

b. Perhitungan Nilai Tunai Rente Postnumerando

Pada uraian ini, Anda akan mempelajari perhitungan nilai tunai rente postnumerando. Nilai tunai rente postnumerando dirumuskan sebagai berikut. Jika M menyatakan modal dan M i menyatakan suku bunga majemuk maka nilai tunai rente postnumerando pada akhir tahun ke-n dinyatakan sebagai berikut. N M t k k n i + = Â 1 1 Contoh Soal 3.15 Pak Didi menyimpan uang di bank sebesar Rp500.000,00 pada tanggal 30 Juni 2008. Suku bunga yang ditetapkan bank sebesar 0,25 per bulan. Selanjutnya, ia menyimpan uang dengan besar yang sama setiap akhir bulan. Tentukan jumlah simpanan Pak Didi pada tanggal 30 Juni 2010. Jawab : Diketahui: M = Rp500.000,00 M i = 0,25 = 0,0025 n = 24 30 Juni 2008 sampai 30 Juni 2010 sama dengan 24 bulan Oleh karena penyimpanan dilakukan setiap akhir bulan maka penyimpanan berjenis rente postnumerando. Untuk menghitung nilai akhirnya, Anda harus menggunakan rumus N a = M i n – 1 . = Rp500 000 00 0 0025 . , 000 , 0025 1 24 , 1 0 – 24 = Rp500 000 00 0 0025 . , 000 , 0,061757 = Rp12.351.408,85 Jadi, jumlah simpanan Pak Didi pada tanggal 30 Juni 2010 adalah Rp12.351.408,85.