Median untuk Data Berkelompok

74 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi dengan: t b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = ukuran data atau banyaknya nilai pada data F = jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas median f = frekuensi kelas median Agar Anda dapat menghitung median untuk data berkelompok, pelajarilah contoh berikut. Search Ketik: http:ineddeni. wordpress. com20070802 rata-rata-median- dan-modusmore-8 Website ini memuat informasi mengenai nilai rata-rata, median, dan modus dari suatu data. Contoh Soal 2.11 Tentukan median untuk data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok. Jawab : Tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data nilai Akuntansi 60 siswa di SMK Putra Bangsa ditunjukkan sebagai berikut. Nilai Nilai Tengah x i Tepi Bawah t B Tepi Atas t a Turus Frekuensi 10–22 16 9,5 22,5 3 23–35 29 22,5 35,5 4 36–48 42 35,5 48,5 5 49–61 55 48,5 61,5 8 62–74 68 61,5 74,5 14 75–87 81 74,5 87,5 21 88–100 94 87,5 100,5 5 Jumlah 60 Untuk menentukan nilai median dari data berkelompok, lakukanlah langkah-langkah berikut. Langkah ke-1 : Tentukan frekuensi kelas median dengan mencari 1 2 n. Dari tabel diperoleh jumlah semua frekuensi adalah ȸf i = n = 60 sehingga 1 2 n = 1 2 60 = 30. Carilah kelas frekuensi ke-30. Kelas yang memenuhi nilai median adalah kelas V, yaitu kelas 62–74. Kelas ini disebut kelas median. Langkah ke-2 : Tentukan t b , p, F, dan f. t b = 62 – 0,5 = 61,5 p = 13 F = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 = 3 + 4 + 5 + 8 = 20 f = 14 Langkah ke-3 : Tentukan nilai median menggunakan rumus M e = t b + p 1 2 n F f È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ » ½ ¼ »» ¼ ¼¼ ¼½½ ¼¼ . 75 Statistika Contoh Soal 2.12 Diketahui banyaknya siswa pada 10 kelas di SMK Kencana berturut- turut adalah 40, 38, 41, 40, 38, 37, 40, 44, 41, dan 40. Tentukan modus dari data tersebut. Jawab : Untuk memudahkan menentukan modus suatu data tunggal, susunlah data tersebut dari nilai yang terkecil sampai nilai terbesar. Data tersebut setelah diurutkan menjadi 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 44. Dari urutan data tersebut tampak bahwa nilai yang paling sering muncul adalah 40. Dengan demikian, modus untuk data banyaknya siswa pada 10 kelas di SMK Kencana adalah 40. M e = t b + p 1 2 n F f È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ » ½ ¼ »» ¼ ¼¼ ¼½½ ¼¼ = 61,5 + 13 30 20 14 - È ÎÍ ÈÈ ÎÎ » ½¼ »» ½½ M e = 61,5 + 13 10 14 È ÎÍ ÈÈ ÎÎ » ½¼ »» ½½ M e = 61,5 + 9,29 M e = 70,79 Jadi, nilai tengah atau median dari data nilai ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa adalah 70,79.

3. Modus

Sekarang, Anda telah mempelajari rata-rata dan median. Masih ingatkah Anda dengan ukuran pemusatan data lainnya, yaitu modus? Materi tersebut telah Anda pelajari di SMP. Untuk mengingatkan Anda, pelajarilah uraian berikut. Modus adalah datum yang frekuensinya paling tinggi, dengan kata lain modus adalah datum yang sering muncul. Modus dinotasikan dengan M o atau M.

a. Modus untuk Data Tunggal

Agar Anda memahami cara menentukan modus untuk data tunggal, pelajarilah contoh berikut. Modus dari data pada tabel berikut adalah .... Nilai Frekuensi 50-54 1 55-59 12 50-64 14 65-69 7 70-74 4

a. 60,6 d. 61,6 b. 60,8 e. 65,6

c. 61,1

Soal UN SMK Bisnis dan Manajemen, 2004 Soal Pilihan Dari suatu data ada yang memiliki modus dan ada yang tidak memiliki modus. Data yang memiliki satu modus disebut unimodus dan data yang memiliki dua modus disebut bimodus. Adapun data yang memiliki lebih dari dua modus disebut multimodus. Data pada Contoh Soal 2.12 merupakan unimodus karena hanya memiliki satu modus. Untuk data bimodus dan multimodus, dapat Anda pelajari pada Contoh Soal 2.13 berikut. 76 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMKMAK Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi Contoh Soal 2.13 Contoh Soal 2.14 Seorang pimpinan perusahaan mendata kehadiran karyawan- karyawannya selama bulan Januari 2008. Data banyaknya karyawan yang tidak hadir dari 1 Januari 2008 sampai 31 Januari 2008 sebagai berikut. 1 0 1 0 3 0 0 2 1 2 4 1 0 1 0 3 4 0 1 1 0 1 3 1 0 0 1 Tentukan modus untuk data tersebut. Jawab : Untuk memudahkan penentuan modus, Anda harus menyusun data dari terkecil ke terbesar. Selain itu, data dapat juga disusun dalam tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi untuk data absensi karyawan disajikan sebagai berikut. Banyak Karyawan yang Tidak Hadir Frekuensi 10 1 10 2 2 3

3 4

2 Dari tabel dapat dilihat bahwa angka 0 dan 1 muncul paling banyak, yaitu 10 kali. Dengan demikian, modus untuk data tersebut adalah 0 dan 1. Oleh karena data mempunyai dua modus maka data tersebut termasuk jenis bimodus. Data keuntungan sebuah perusahaan selama tahun 2007 setiap bulannya dalam jutaan rupiah tercatat sebagai berikut. 9,5 11 10 11,5 11 10 8 10 12 11 9,5 9,5 Tentukan modus untuk data tersebut. Jawab : Angka yang paling sering muncul dari data tersebut adalah 9,5, 10, dan 11, yaitu sebanyak 3 kali. Dengan demikian modus untuk data tersebut adalah 9,5, 10, dan 11. Oleh karena pada data tersebut memiliki lebih dari dua modus maka data tersebut termasuk jenis multimodus. Agar Anda dapat membedakan bimodus dengan multimodus, perhatikanlah contoh berikut.