c. tan + α = tan α
d. cosec +α = - cosec α
e. sec + α = - sec α
f. cot + α = cot α
5. Perbandingan Trigonometri
untuk Sudut α Lancip dengan 270
- α
dan α dengan - α terletak di kuadran III.
Dengan demikian, diperoleh: a. sin 270
– α = -
cos α b. cos 270
– α = -
sin α c. tan 270
– α = cot α
d. cosec 270 – α
= - sec α
e. sec 270 – α
= - cosec α
f. cot 270 – α
= tan α dan
a. sin – α = - cos α
b. cos – α = - sin α
c. tan – α = cot α
d. cosec – α = - sec α
e. sec – α = - cosec α
f. cot – α = tan α
6. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
Lancip dengan 360 - α
dan α dengan 2 - α
Gambar 2.4 Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
dengan 360 - α
dan α dengan 2 - α Titik P
4
x
4
,y
4
adalah bayangan titik Px,y yang direflesikan terhadap sumbu X, sehingga diperoleh:
a. AOP = α dan AOP
4
= 360 -
α b. r
4
= r, x
4
= x dan y
4
= - y Dengan demikian,
a. sin 360 - α
= - sin α
b. cos 360 - α
= cos α c. tan 360 -
α = -
tan α d. cosec 360 -
α = -
cosec α e. sec 360 -
α = sec α
f. cot 360 - α
= - cot α
dan a. sin
- α = - sin α b. cos
- α = cos α c. tan
- α = - tan α
d. cosec - α = - cosec α
e. sec - α = sec α
f. cot - α = - cot α
7. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
Lancip dengan 270 + α
dan α dengan + α
Untuk setiap α sudut lancip, sudut 270 + α
atau + α terletak
di kuadaran IV. Dengan demikian, diperoleh: a. sin 270
+ α = -
cos α b.
cos 270 + α = sin α
c. tan 270 + α
= - cot α
d. cosec 270 + α
= - sec α
e. sec 270 + α
= cosec α f.
cot 270 + α = -
tan α dan
a. sin + α = - cos α
b. cos + α = sin α
g. tan + α = -cot α
h. cosec + α = - sec α
i. sec + α = cosec α
j. cot + α = - tan α
8. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
Lancip dengan α + k ×
360 dan α dengan α + k ×
Gambar 2.5. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
dengan α + k × 360
dan α dengan α + k × Sudut α
dengan α + k × 360 dan α dengan α + k ×
dinamakan sudut-sudut koterminal, yaitu dua sudut yang berselisih k × 360
o
atau k × , dengan k bilangan bulat. Perbandingan trigonometrinya
dirumuskan sebagai berikut: a.
sin α + k × 360 = sin α
b. cos α + k × 360
= cos α c.
tan α + k × 360 = tan α
d. cosec α + k × 360
= cosec α e.
sec α + k × 360 = sec α
f. cot α + k × 360
= cot α
dan a.
sin α + k × = sin α b.
cos α + k × = cos α
c. tan α + k × = tan α
d. cosec α + k × = cosec α
e. sec α + k × = sec α
f. cot α + k × = cot α
9. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
Lancip dan - α
Sudut α adalah sudut positif yang diperoleh, jika OP berputar
searah dengan arah perputaran jarum jam, sedangkan sudut - α
adalah sudut positif yang diperoleh, jika OP berputar berlawanan arah dengan
arah perputaran jarum jam.
Gambar 2.6. Perbandingan Trigonometri untuk Sudut α
dan - α
Titik P
4
x
4
,y
4
adalah bayangan titik Px,y yang direflesikan terhadap sumbu X, sehingga diperoleh:
a. AOP = α dan AOP
4
= - α
b. r
4
= r, x
4
= x dan y
4
= - y Dengan demikian, diperoleh:
a. sin - α
= - sin α
b. cos - α
= cos α
c. tan - α
= - tan α
d. cosec - α
= - cosec α
e. sec - α
= sec α f. cot -
α = -
cot α
10. Rangkuman Rumus Sudut Berelasi
Untuk lebih mudah mengingat rumus-rumus sudut berelasi dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut.
Diketahui Sudut A = atau A =
Untuk menentukan rumus relasi sudut A dengan lancip dapat dilakukan
dengan aturan di bawah ini.
a. Aturan 1 :
a. Definisi 1.
Berubah Berubah maksudnya dalam aturan ini adalah sin menjadi
cos dan cos menjadi sin. 2.
Tetap Tetap maksudnya dalam aturan ini adalah sin tetap
menjadi sin dan cos tetap menjadi cos. b. Fungsi trigonometri
Fungsi-fungsi trigonometri yang maksud sebagai berikut atau
, atau
