148
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Domain dari suatu relasi adalah himpunan yang anggotanya terdiri atas unsur-unsur pertama dari semua
pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi tersebut. Adapun range-nya adalah himpunan yang anggotanya terdiri
atas unsur-unsur kedua dari semua pasangan berurutan yang merupakan anggota relasi itu.
2. Pengertian Fungsi
Amati kembali Gambar 6.2. Pada relasi {x, y|y = 2x 2
2 ; x, y R
}, setiap unsur pada daerah asal domain dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil range.
r Misalnya, –2 dihubungkan dengan –4, –1 dengan –2, 0
dengan 0, 1 dengan 2, 2 dengan 4, dan seterusnya. Sekarang amati Gambar 6.3a. Pada relasi {x, y|y = x
2
; x
, y R}, setiap unsur pada daerah asal dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada daerah hasil; –2 dihubungan
dengan 4, –1 dengan 1, 0 dengan 0, 1 dengan 1, 2 dengan 4, dan seterusnya. Relasi {x, y|y = 2x
2 2 ; x, y R} dan relasi
{x, y|y = x
2
; x, y R} disebut fungsi. Berbeda dengan Gambar 6.3 b, yaitu relasi {x
, y|x
2
xx + y
2
= 25; x, y R}. Pada relasi ini, untuk nilai x yang sama misalnya x
x = 3, terdapat dua nilai
x y
yang berbeda, yaitu y
y = 4 dan
y y
= –4. y
Jadi, relasi {x , y|x
2
xx + y
2
= 25; x, y R bukan fungsi. Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian
fungsi? Cobalah nyatakan pengertian fungsi dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut
memperjelas definisi berikut.
Deinisi 6.2
Fungsi ialah relasi dengan setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah kawannya.
Di antara grafik pada Gambar 6.4, manakah yang menyatakan suatu fungsi dari R
R, x, y R ? Jelaskan jawaban Anda.
Jawab :
a .
Dari Gambar 6.4a tampak bahwa untuk x = 3 dihubungkan x
dengan y R, misalnya 3 dengan 0, 3 dengan 1, 3 dengan 2, dan seterusnya. Akibatnya, relasi {x,y| x = 3;
x x
, y R} bukan merupakan fungsi.
Contoh 6.1
Gambar 6.3 a
x y
y = x
2
O
b
O 5
5 x
y x
2
+ y
2
= 25
–5
a
x y
O x
= 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
149
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
b .
Dari Gambar 6.4b tampak bahwa setiap unsur pada domain dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada range.
Misalnya, 4 dihubungkan dengan 2; –2 dihubungkan dengan –1; 0 dihubungkan dengan 0; 2 dengan 1; dan seterusnya. Dengan
demikian, relasi {x ,y| y =
1 2
x ; x, y R} merupakan fungsi.
Grafik pada Gambar 6.4b, menyatakan fungsi.
Diketahui fungsi f : f R
R dan f
ff x = x
2
– 1.
a .
Hitunglah f–3, ff
f –1,
ff f
0, ff
f 2, dan
ff f
3. ff
b .
Jika f ff a
= 3, tentukan nilai a yang memenuhi.
c . Gambarkan grafik fungsi tersebut.
d .
Jika daerah asal fungsi tersebut adalah D
f
D = {
f
x |–3
≤ x ≤ 3, x R}, tentukan daerah hasilnya.
Jawab :
a
. f
ff x = x
2
– 1 f
–3 = –3 ff
2
– 1 = 9 – 1 = 8 f
–1 = –1 ff
2
– 1 = 0 f
ff = 0
2
– 1 = –1 f
2 ff
= 2
2
– 1 = 3 f
3 ff
= 3
2
– 1 = 8
b .
f ff a
= a
2
– 1 3
= a
2
– 1 a
2
= 3 + 1 a
2
= 4 a
2
= 4 a
= ±2 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a = 2 dan a = –2.
c . Sketsa grafik tampak pada Gambar 6.5.
d .
Daerah hasil dari fungsi y = f ff x
= x
2
– 1 adalah R
f
R = {
f
y| –1
≤ y ≤ 8, y R}
Contoh 6.2
Gambar 6.4 b
x y
O
Gambar 6.5
3. Sifat-Sifat Fungsi
