130
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
b. Pembagian Suku Banyak dengan ax + x
b
Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak x
3
– 2x 2
2
2
+ 3x – 5 : 2 x
x 2
2 + 3, terlebih dahulu Anda x
harus menuliskan bentuk 2x 2
2 + 3 menjadi 2 x
x +
x 3
2 .
Dengan demikian, x
3
– 2x 2
2
2
+ 3x – 5 : 2 x
x 2
2 + 3 = x
x
3
– 2x 2
2
2
+ 3x – 5 : 2 x
x +
3 2
. Dengan menggunakan cara Horner untuk x = –
x 3
2 ,
diperoleh skema sebagai berikut.
1 –2
3 –5
x = –
x 3
2
1 =b
2
=b
1
=b =A
= sisa
1 3
2 7
2 3
2 33
4 3
2 7
2 33
4 139
8
Jadi, H H x
= x
2
7 2
33 4
2 1
8 x
x x
2
4 1
x
2
4 3
x 3
4 x dan
A =
1 8
139 .
Pembagian suatu suku banyak oleh ax + x
b dinyatakan
sebagai berikut. Diketahui, k = –
k b
a maka bentuk x – k dapat dinyatakan
sebagai x – k
= x b
a b
a x
Pembagian suku banyak Px oleh x + x
b a
memberikan hubungan berikut.
P x = x +
x b
a H
H x + sisa
=
1 a
ax + x
b H
H x + sisa
= ax + x
b
H a
x
+ sisa ....
Dari contoh tersebut, jika pembagian suku banyak
menghasilkan sisa sama dengan nol, dikatakan Px
habis dibagi oleh x –
x k dan
x – x
k disebut faktor dari Px .
x
Ingatlah
9p = 9
–7.527 p
836 1
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
131
Suku Banyak
Persamaan merupakan suku banyak Px dibagi ax + b memberikan hasil bagi H
H x dan sisa pembagian.
Nilai sisa dan koefisien-koefisien H H x
ditentukan dengan cara pembagian Horner untuk x = –
x b
a .
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 4x
3
– 10x
2
+ 14x – 15 : 2 x
x 2
2 – 5 menggunakan cara Horner. x
Jawab
: x
5 2
–15 +
35 20
4 14
–10 +
+ 10
14 4
Jadi, hasil baginya adalah 4
14 2
2 7
2 2
x 2x
dan sisanya adalah 20.
Contoh 5.5
Dari Contoh 5.4 No. 2 diperoleh sisa pembagian
adalah nol. Dikatakan suku banyak Px
habis dibagi oleh x
ax + b.
Ingatlah
Tugas
Buatlah kelompok yang terdiri atas 4 orang. Setiap kelompok
membuat masing-masing 5 soal pembagian suku banyak
dengan x
– x k dan
kk ax +
x b.
Kemudian, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian setiap
soal. Terakhir, selidiki derajat hasil bagi dan sisa pembagian
setiap soal tersebut.
Apa yang Anda peroleh mengenai derajat hasil bagi
jika dibandingkan derajat Px x
dan pembagi? Bagaimana dengan derajat sisa pem-
bagian terhadap derajat pembagi? Apakah hasil
yang Anda peroleh berlaku umum? Untuk itu, cari di
buku internet atau tanya ahli matematika mengenai hal ini.
Tulis dan laporkan hasilnya di depan kelas.
c. Pembagian Suku Banyak dengan ax
