Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian

127 Suku Banyak

C. Pembagian Suku Banyak

1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian

Masih ingatkah Anda dengan pembagian bersusun pada bilangan bulat? Jika ya, coba tentukan pembagian 156 oleh 8. Proses pembagian suku banyak pun mempunyai proses yang hampir sama dengan pembagian bilangan bulat. Untuk mengetahui hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak, Anda perlu menguraikan suku banyak menjadi perkalian beberapa suku banyak. Agar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. Amati perkalian-perkalian berikut. a. x + 1x + 22 x x 2 2 – 3 = x x 2 + 3x + 22 x x 2 2 – 3 x = 2x 2 2 3 + 3x 2 – 5x – 6 x b. x – 1x 3 – 3 = x 4 – x 3 – 3x + 3 x Amatilah proses perkalian tersebut dengan saksama. Dari perkalian x + 1 x x + 22x – 3, dihasilkan suatu suku banyak 2x 3 + 3x 2 – 5x – 6. Dengan kata lain, jika diberikan atau diketahui suatu suku banyak, dapatlah suku banyak itu difaktorkan. Dengan demikian, Anda dapat lebih mudah melakukan pembagian terhadap suatu suku banyak. Diketahui, Px = x 3 – 7x 2 + 4x 4 4 + 50 adalah suku banyak x berderajat 3. Pembagian Px oleh x – 3 dengan cara pembagian biasa adalah sebagai berikut. x x x x x x 3 7 x x x 4 5 x 3 3 2 7 3 2 3 – – – – 4 4 4 12 2 2 x 4 x 12 8 50 8 24 26 x x 2 4 8 xx Coba Anda jelaskan langkah-langkah yang dilakukan dalam pembagian tersebut. x – 3 adalah pembagi dari Px, sedangkan hasil bagi dari Px adalah x 2 – 4x 4 4 – 8 dan sisa x pembagiannya adalah 26. Jadi, x 3 – 7x 2 + 4x + 50 : x x – 3 = x x 2 – 4x – 8 dengan x sisa 26. Akibatnya, suku banyak Px dapat ditulis sebagai x 3 – 7x 2 + 4x + 50 = x x – 3 x x 2 – 4x – 8 + 26 atau x P x = x – 3 × x H H x + sisa … i, Ada beberapa lambang yang digunakan untuk pembagian. Lambang yang paling umum digunakan adalah seperti tanda kurung dengan garis horizontal pada bagian atasnya . Tanda kurung diperkenalkan pada awal tahun 1500. Beberapa waktu kemudian, tanda garis horizontal ditambahkan. Adapun lambang “ : “ disebut obelus kali pertama digunakan sebagai pembagi sekitar tahun 1650. Lambang tersebut diperkenalkan oleh Matematikawan Inggris, John Pell. There are several diferent symbol names used or associated with division. The most common looks like a close p parenthesis with a horizontal bar extending to the right at the top . The parenthesis was introduced in the early 1500’s and over time the bar was added, but when it irst occurred is unclear. The symbol “÷” is called an obelus, and was irst used for a division symbol around 1650. The invention is often credited to British Mathematician John Pell. Sumber: www.DrMath.com Informasi untuk Anda Informations for You Di unduh dari : Bukupaket.com 128 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam dengan H H x = x 2 – 4x – 8 dan sisa = 26. x Jika nilai x = 3 disubstitusikan pada persamaan i, diperoleh P 3 = 3 – 3 × H3 + sisa = 0 × H H 3 + sisa = sisa H Jadi, sisa pembagian oleh x – 3 terhadap x P x adalah P 3. Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga bentuk umum pembagian suku banyak? Cobalah nyatakan bentuk tersebut dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep pembagian suku banyak yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas ketentuan berikut. Sisa pembagian oleh x – k terhadap Px = a n x n + a n–1 x n–1 + a n–2 x n–2 + .... + a 2 x 2 + a 1 x + x a adalah Pk atau Px = x – x k k k Hx + sisa dengan sisa = Pk. k k Tentukan sisa pembagian untuk suku banyak 3x 4 + 2x 2 2 + 5x – 1 x : x – 1. x Jawab : Sisa = P1 = 3.1 4 + 2.1 2 + 5.1 – 1 = 9. Contoh 5.3

2. Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner