101
Lingkaran
4. Posisi Titik terhadap Lingkaran
Bentuk geometris persamaan lingkaran x – 2
x
2
+ y – 2
y
2
= 9 diperlihatkan pada Gambar 4.4. Pada gambar itu tampak
bahwa titik P
1
1, 3 terletak di dalam lingkaran, titik P
2
5, 2 terletak pada lingkaran, sedangkan titik P
3
6, –3 terletak di luar lingkaran.
Anda dapat mengetahui posisi titik Px
1
, y
1
terhadap lingkaran yang berpusat di T
T T a
, b berjari-jari r hanya dengan r
mengetahui jarak titik Px
1
, y
1
ke pusat lingkaran T T
T a , b.
• Jika jarak titik Px
1
, y
1
ke pusat lingkaran T T
T a , b kurang
dari jari-jari lingkaran maka titik Px
1
, y
1
berada di dalam lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar
4.5a. Secara matematis ditulis |PT| r
2 2
x a
1
y b
1
y r
x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
r
2
atau x
1 2
+ y
1 2
+ Ax
1
+ By
1
+ C 0 C
• Jika jarak titik Px
1
, y
1
ke pusat lingkaran T T
T a , b sama
dengan jari-jari lingkaran maka titik Px
1
, y
1
berada pada lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar 4.5b.
Secara matematis, ditulis |PT| = r
2 2
x a
1
y b
1
y = r
x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
= r
2
atau x
1 2
+ y
1 2
+ Ax
1
+ By
1
+ C = 0 C
• Jika jarak titik Px
1
, y
1
ke pusat lingkaran T T
T a , b lebih
dari jari-jari lingkaran maka titik Px
1
, y
1
berada di luar lingkaran seperti diperlihatkan pada Gambar 4.5c.
Secara matematis ditulis |PT| r
2 2
x a
1
y b
1
y r
x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
r
2
atau x
1 2
+ y
1 2
+ Ax
1
+ By
1
+ C 0 C
Gambar 4.4
Gambar 4.5
a
|PT| = r b
r P
x
1 1
, y
1 1
|PT| T
T Ta
, b |PT|
T T r
P x
1
, y
1
|PT| T
T Ta
, b r
P
c |PT| r
r |PT|
Ta , b
P x
1
, y
1
Tentukanlah posisi titik A5, 1, B4, –4, dan C6, 3 terhadap lingkaran dengan persamaan x
2
+ y
2
– 4x + 6 x
y – 12 = 0.
Jawab: Persamaan lingkaran x
2
+ y
2
– 4x + 6 x
y – 12 = 0 dapat diubah
sebagai berikut. x
2
+ y
2
– 4x + 6 x
y – 12 = 0
x
2
– 4x + y
2
+ 6y – 12 = 0 x
2
– 4x + 4 + x
y
2
+ 6y + 9 – 12 = 0 + 4 + 9 ...
kedua ruas ditambah 4
dan 9
Contoh 4.4
Soal Terbuka
Buatlah sebuah persamaan lingkaran. Kemudian,
tentukan titik-titik yang berada di dalam, di luar, dan
pada lingkaran masing- masing 3 buah.
P
3
6,–3 y
P
1
1,3
r = 3
P
2
5,2 T
2,2 x
Di unduh dari : Bukupaket.com
102
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Diketahui garis lurus g dengan persamaan y = mx + 2 dan lingkaran L
dengan persamaan L
x
2
+ y
2
= 4. Agar garis g memotong lingkaran L
di dua titik yang berbeda, tentukan nilai L
m yang memenuhi.
Contoh 4.5
5. Posisi Garis terhadap Lingkaran
Kategori