30
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut: 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Jawab
: x
n x
n
x 1
1 8
12 + 3 + 11 + 3 + 4 + 7 + 5 + 11 = 7
S
R
S 12
7 3
7 11
7 3
7 4
7 7
7 5
7 11
7 8
5 4
4 4
3 2
4 8
3 25 ,
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25. Coba Anda tentukan simpangan rata-rata tersebut dengan
menggunakan kalkulator. Apakah hasilnya sama?
Contoh 1.18
4. Simpangan Rata-Rata, Ragam, dan Simpangan Baku
a. Simpangan Rata-Rata
Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x
1
, x
2
, …, x
n
. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata S
R
S dengan menggunakan
rumus:
S = n
x x
i R
S = x
i= n
1
1
£
Simpangan rataan hitung menunjukkan rataan hitung
jauhnya datum dari rataan hitung.
Ingatlah
Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x
1
, x
2
, …, x
n
dan masing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f
1
ff , f
2
ff , …, f
n
ff diperoleh nilai simpangan rata-rata S
R
S dengan
menggunakan rumus:
S = f x
x f
R
S
i i
f x f
i= n
i
ff
£ £
1
Contoh 1.19
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1.11 Contoh 1.11.
Jawab :
Dari Contoh 1.15, diperoleh x = 65,7 dibulatkan.
Carl Friedrich Gauss 1777–1855
Seorang ahli matematika Jerman, Carl Friedrich Gauss,
mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia
mene mukan istilah “Standar deviasi” untuk menjelaskan
penye baran yang terjadi. Para ilmuwan sekarang,
menggu na kan standar deviasi untuk mengestimasi akurasi
pengukuran data.
Sumber: Ensiklopedi Matematika, 2002
Tokoh Matematika
Di unduh dari : Bukupaket.com
31
Statistika Kelas
Interval Nilai
Tengah x
i
f
i
ff
x x
i
f
i
ff x x
i
40 – 44 42
3 23,7
71,1 45 – 49
47 4
18,7 74,8
50 – 54 52
6 13,7
82,2 55 – 59
57 8
8,7 69,6
60 – 64 62
10 3,7
37 65 – 69
67 11
1,3 14,3
70 – 74 72
15 6,3
94,5 75 – 79
77 6
11,3 67,8
80 – 84 82
4 16,3
65,2 85 – 89
87 2
21,3 42,6
90 – 94 92
2 26,3
52,6
f
i
ff 71
f
i
ff x x
i
x 671 7
,
Jadi, simpangan rata-rata S
R
S =
671 7 71
, = 9,46.
Untuk menghitung simpangan baku dari data
kuantitatif: 2, 5, 7, 4, 3, 11, 3 dengan kalkulator ilmiah
fx–3600
xx Pv adalah sebagai
v berikut.
1 Kalkulator “ON” 2 MODE 3
Program SD 3 Masukkan data
2 data
5 data
… …
… 3
data 4 Tekan tombol x
n S
1
. S = 2,878491669 = 2,88
Coba Anda hitung simpangan baku untuk Contoh Soal 1.26
dengan kalkulator. Apakah hasilnya sama?
Ingatlah
Contoh 1.20
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169. Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.
Jawab :
x = 166
S n
i n
x x
i 2
1
b. Simpangan Baku
