170
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
B. Jawablah dengan singkat, tepat, dan jelas.
1 .
Dari fungsi-fungsi berikut, tentukan f
–2, ff
f –1,
ff f
0, ff
f 1
ff ,
dan f2. Kemudian, ff
gambarkan grafiknya. Jika daerah asalnya D
f
D = {x|–2 x 2, x R}, tentukan daerah
hasilnya. a
. f
x = 3x – 1
b .
f x = 3 – 2x
2x
c .
f x = x – 2
d .
f x = 4 – 2x
2
2
e .
f x = x
2
– 3x+2
f .
f x = x
3
– 1
2 .
Diketahui fungsi f x
x x
3 1
x 2
2
dan g
x x
14 4 . Tentukanlah:
a .
f +
f g
2
b .
f g
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
-
c .
f –
f g
–2
d .
f ×
f g
–10
e .
f
2
4g–1
f .
g
2
–7 : f 2
3 .
Tentukan f ° g ° hx dan h ° g ° f ff x
dari fungsi-fungsi berikut ini.
a
. f
x = x – 3, x
g x = 2x
2 + 1, dan hx = x
2
– 2
b .
f x = 3x – 1,
x g
x = x
2
+ 1, dan hx = x
2
+ 2x 2 + 5
x
c .
f f x
= x
2
– 1, gx = x + 2, dan x
h x =
x
2
– 2
d .
f f x
= 4 8
x , gx = x
2
, dan hx = x
1
4 .
Jumlah mobil yang diproduksi suatu pabrik selama 1 hari setelah t jam operasi adalah
t n
t = 200t – 10t
2
, 0 ≤ t 10. Jika biaya
produksi n mobil dalam dolar adalah C
n = 30.000 + 8.000 n, tentukan biaya C
sebagai fungsi dari waktu. Berapakah biaya memproduksi mobil selama 1
bulan?
5 .
Dengan menggunakan sifat f
–1
° f x = x, tentukan f
–1
x untuk fungsi-fungsi berikut.
a
. f
x = 3x + 7
b
. f
x = x + 2
2
c .
f x = x +2
x x
– 2 x
d .
f x =
5 2
2 2
x x
e .
f x =
x x
3 3
8 6
f .
f x =
x x
3 3
12 8
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab
171
Limit
S
um be
r
: da
v
eli ce
nc e
.
ze n
f
ol io
.
co m
Anda telah mempelajari nilai fungsi f di f
a pada Bab 5.
Sebagai contoh, diketahui f ff x
= x
x x
2
2 +
. Untuk x = –1 x
diper- oleh f–1 = 1. Untuk
ff x
= 1 diperoleh x
f 1 = 3. Berapakah
ff nilai f untuk
f x
= 0? x
Ternyata, Anda tidak dapat menentukan nilai f di f
x = 0 sebab pembagian bilangan hanya terdefinisi jika
pembagi tidak sama dengan 0. Akan tetapi, Anda masih dapat mempelajari bagaimana nilai f jika
f x
mendekati 0 dengan menggunakan limit. Konsep limit suatu fungsi dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berikut. Misalkan persamaan posisi motor setelah bergerak t jam
t dinyatakan oleh S =
S f
ff t = 24t
2
tt + 4t. Kecepatan motor pada
saat t = 1 jam dapat diperoleh dari limit kecepatan rata t
-rata dalam selang t = 1 sampai
t t
= 1 + t
D t
dengan mengambil t
D t
mendekati nol D
t 0. Pernyataan tersebut dapat dinyatakan
secara matematis sebagai berikut. V
V V
t = 1
t
– lim
t
S t
– lim
t
f t
f t
f Dengan menggunakan konsep limit, Anda dapat
menentukan kecepatan pada saat t = 1 jam. t
A. Limit Fungsi
Kategori