Identitas Trigonometri Perkalian, Penjumlahan, serta Pengurangan Sinus dan Kosinus

89 Trigonometri

3. Identitas Trigonometri

Misalkan, Anda akan membuktikan kebenaran hubungan berikut. cos s 1 tan = cos 4 4 sin 4 A sin 4 sin A A ...15 Cara membuktikannya dengan mengubah bentuk dari salah satu ruas persamaan tersebut sehingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas lainnya. Misalkan, Anda akan mengubah ruas kiri persamaan tersebut sehingga menjadi bentuk yang sama seperti di ruas n kanan. cos tan 4 4 i 4

1 a

a sin 4 sin a - = cos 2 2 i a a sin 2 sin cos 2 2 i a a sin 2 sin + - = ◊ - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 1 1 2 2 2 sec sin cos - a a a = - Ê Ë cos cos cos sin cos 2 2 2 2 2 1 - a a a a a ÁÁ ÊÊÊÊ ËËËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ = Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ cos cos cos 2 2 2 i 2 1 - a a a s - in 2 sin a = = cos cos 4 4 1 1 1 -- a -- a = cos 4 .... 16 Bentuk 16 adalah bentuk yang sama dengan bentuk ruas kanan persamaan 15. Untuk menunjukkan kebenaran suatu identitas trigonometri, diperlukan pemahaman tentang identitas dasar seperti yang telah Anda pelajari dalam pembahasan sebelumnya. Sekarang, coba Anda ubah ruas kanan dari identitas 15 sehingga diperoleh ruas kiri. embahasan Pe e e e e e e e e e e e e e e e e e Pe P Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe Pe P Soal Bentuk 2 1 2 tan tan x x ekuivalen dengan .... Jawab: 2 1 2 1 2 2 2 2 tan tan sin cos sin cos cos cos x x x x x x x 2 2 22 2 2 1 2 x x 2 x x x s cos sin sin Soal Ebtanas 2000 Di unduh dari : Bukupaket.com 90 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam Buktikan kebenaran identitas berikut. 2 3 2 3 8 2 si sin cos cos o x x x x x Jawab : 2 3 2 3 2 3 2 3 si sin cos cos sin c 3 os cos s 3 in x x x x x x cos x x sin si ss n cos si sin si sin x x cos x x x x x 2 sin 1 2 2 4 4 sin 2 4 sin o 2 8 2 cos x x s 2 in ii o 2

2 cos

x x cos 2 cos Contoh 3.8 Tes Kompetensi Subbab C Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1 . Tentukan nilai dari soal-soal berikut ini. a . cos 105º cos 15º b . sin 75º cos 15º c . 2 cos 15º sin 45º d . 2 cos 75º sin 45º e . 2 sin 82,5º cos 37,5º f . 2 sin 127,5º sin 97,5º 2 . Tentukan nilai dari soal-soal berikut. a . sin 75° + sin 15° b . sin 75° – sin 45° c . cos 45° – cos 15° d . cos 105° + cos 15° 3 . Hitunglah soal-soal berikut. a . cos 465° cos 165° b . sin sin cos cos 75 15 75 15 o o sin15 o o cos15 c . cos 220° + cos 100° + cos 20° d . cos 130° + cos 110° + cos 10° e . sin sin cos cos 115 35 115 35 o o sin 35 o o cos 35 4 . Buktikan kebenaran identitas berikut. a . sin si cos cos tan A B sin A B cos A B 2 b . sin si cos cos tan 4 2 i 4 2 3 A 2 sin A 2 cos A c . sin si sin si tan tan A B sin A B sin A B A B 1 2 1 2 5 . Nyatakan soal-soal berikut sebagai suatu jumlah atau selisih. a . cos 3x cos 2 x x 2 e . 2 cos 3x cos 6 x x b . sin 4x 4 4 sin 3 x x f . 2 sin 3x sin 5 x x c . sin 5x cos 2 x x 2 2 g . 2 sin 2x 2 cos 7 x x d . cos 7x sin 3 x x h . 2 cos 5x sin 8 x x 6 . Nyatakan soal-soal berikut sebagai suatu hasil kali. a . cos 3x + cos 2 x x 2 b . cos 4x – cos 3 x x c . sin 5x + sin 2 x x 2 d . sin 7x – sin 3 x x Hal Penting t USJHPOPNFUSJ t TJOVT t DPTJOVT t UBOHFO t TVEVU HBOEB t JEFOUJUBT USJHPOPNFUSJ Di unduh dari : Bukupaket.com 91 Trigonometri e . 1 2 1 2 3 cos