23
Statistika
2. Menghitung Rataan Hitung dengan Menggunakan Rataan Hitung Sementara
Selain menggunakan rumus di Subbab C.1, rataan hitung dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung
sementara x
s
. Untuk kumpulan data berukuran besar, biasanya rataan hitung ditentukan dengan menggunakan
rataan hitung sementara sebab apabila dihitung dengan rumus di Subbab C.1, perhitungannya akan rumit.
Langkah pertama dalam menentukan rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara adalah me-
nentukan rataan sementara dari nilai tengah salah satu kelas interval. Kemudian, semua nilai tengah pada setiap kelas
interval dikurangi rataan hitung sementara tersebut.
Setiap hasil pengurangan tersebut disebut simpangan terhadap rataan hitung sementara itu d
i
. Adapun rumus untuk mencari rataan hitung sementara adalah sebagai berikut.
x = x f d
f
s i
i
f d f
i
ff +
Dalam hal ini f
i
ff = frekuensi kelas ke-i
x
s
= rataan hitung sementara d
i
= simpangan dari titik tengah kelas ke-i dengan rataan hitung sementara.
Contoh 1.12
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka. Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan
rataan hitung sementara.
Jawab :
Lengkapilah Tabel 1.11 dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1
. Tentukan nilai tengah dari setiap kelas seperti berikut.
batas bawah kelas + batas atas kelas 2
2 .
Pilih nilai tengah dari suatu kelas sebagai rataan sementara. Misalnya, kita pilih rataan sementara adalah nilai tengah ke-6.
Jadi, x
s
65 69
2 67
.
3 .
Untuk setiap kelas, tentukan simpangan nilai tengahnya terhadap x
s
, yaitu d
i
= x
i
– x
s
.
Frekuensi Interval Kelas
40 – 44 45 – 49
50 – 54 55 – 59
60 – 64 65 – 69
70 – 74 75 – 79
80 – 84 85 – 89
90 – 94 3
4 6
8
10 11
15 6
4 2
2
Tabel 1.11
embahasan Pe
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e Pe
Pe Pe
Pe Pe
Pe Pe
Pe Pe
P P
Soal
Perhatikan data berikut. nilai ujian
3 4 5 6 7 8 9 frekuensi
3 5 12 17 14 6 3 Seorang siswa dinyatakan
lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata
dikurangi 1. Dari data di atas, yang lulus adalah
Jawab:
x f x
f
i i
f x f
i k
i
ff
i k
1 1
=
9 20
60 102
98 48
27 60
20 102
48
= 6,07 Siswa dinyatakan lulus jika
nilainya lebih dari 6,07 – 1 = 5,07.
Jadi, jumlah yang lulus adalah = 17 + 14 + 6 + 3 = 40 orang.
Soal Sipenmaru 1985
Di unduh dari : Bukupaket.com
24
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Hasilnya tampak pada tabel berikut.
Kelas Interval
f
i
ff Nilai
Tengah x
i
d
i
f
i
ff d
i
40–44 3
42 –25
–75 45–49
4 47
–20 –80
50–54 6
52 –15
–90 55–59
8 57
–10 –80
60–64 10
62 –5
–50 65–69
11 67
70–74 15
72 5
75 75–79
6 77
10 60
80–84 4
82 15
60 85–89
2 87
20 40
90–94 2
92 25
50 ∑f
∑ = 71 f
∑ f
i
ff d
i
= –90
4. Tentukan hasil kali f
i
ff d
i
dan f d
i i
f d f
. 5.
Hitung x dengan rumus x x
f d f
s i
i
f d f d
i
ff x
f d f
s i
i
f d f d
i
ff x
s
67 90
71 65 73
,
3. Modus, Median, Kuartil, dan Desil
Kategori