152
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
B. Aljabar Fungsi
Anda telah mempelajari fungsi f ff x
= x
2
– 2 mempunyai daerah asal D
f
D = {
f
x | x R}. Demikian halnya dengan fungsi
g x =
x 3
dengan daerah asal D
g
= {x| x R} telah Anda pelajari pula. Pada bab ini, Anda akan mempelajari cara
membentuk fungsi baru dari hasil operasi aljabar dua fungsi f
dan f
g yang diketahui tersebut, yaitu sebagai berikut.
• f
+ f
g x = f
ff x + gx = x
2
– 2 +
x 3
f –
f g
x = f ff x
– gx = x
2
– 2 –
x 3
• f
· f g
x = f ff x
· gx = x
2
– 2
x 3
•
f g
f g
x x
g Ê
Ë ÊÊÊÊ
ËË ÊÊÊÊ
ˆ ¯
ˆˆˆ ¯¯
ˆˆ =
x x
= -
- x
π x
,
2
2 3
Anda pun akan mempelajari cara menentukan daerah asal fungsi hasil operasi. Untuk itu pelajari uraian berikut.
Misalkan, f ff x
dan gx adalah fungsi-fungsi yang diketahui, berlaku hal-hal berikut.
• Jumlah dari fungsi f ff x
dan gx adalah f
+ f
g x = f
ff x + gx dengan D
f + g
D = D
f
D «
D
g
. • Selisih dari fungsi f
ff x dan gx adalah
f –
f g
x = f ff x
– gx dengan D
f – g
D = D
f
D «
D
g
.
3 .
Buatlah sketsa grafik relasi-relasi berikut. Kemudian, tunjukkan mana yang
merupakan fungsi dari R R
.
a .
{x,y | y = x
2
– 1; x,y R}
b .
{x,y | y = x
2
– 2x 2 – 3; x, y R}
c .
{x,y | y
2
= –2x 2 ; x, y R}
d .
{x,y | x = –2; x, y R}
e .
{x,y | y = 5 – x
2
; x, y R}
f .
{x,y | y = x
5
; x, y R}
4 .
Periksalah fungsi berikut, apakah merupakan fungsi injektif atau bukan.
Jika injektif, apakah merupakan fungsi bijektif?
a
. y
= 4 – x
2
; x, y R
b .
y = x + 1
2
; x, y R
c .
y =
2 4
x x
; x, y R dan x ≠ 4
d .
y = 8 – x
3
; x, y R
5 .
Tentukan daerah asal fungsi-fungsi berikut ini.
a
. f
ff x = 3x – 2
x
b .
f x
x x
3 2
3 xx
2
6
. Gambarkan grafik fungsi berikut ini.
Kemudian, tentukan daerah asalnya agar menjadi fungsi injektif.
a
. y
= f ff x
= x
2
– 5x + 6 x
b .
y = f
ff x = 4 cos x, 0
≤ x ≤ 2π
7 .
Jelaskan cara yang Anda lakukan untuk menentukan apakah suatu fungsi satu-satu
atau bukan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
153
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
• Perkalian dari fungsi f ff x
dan gx adalah f
× gx = f ff x
× gx dengan D
f × g
D = D
f
D «
D
g
. • Pembagian dari fungsi f
ff x dan gx adalah
f g
f g
x x
x
, dengan D
f g
= D
f
D «
D
g
dan gx ≠ 0
Diketahui fungsi f ff x
= x
2
– 5 dan gx =
2 x
, tentukan operasi fungsi-fungsi berikut. Tentukan pula daerah asalnya.
a
. f
+ g x c
. f
× g x
b .
f – g x
d .
f g
Ê Ë
ÊÊÊÊ ËË
ÊÊÊÊ ˆ
¯ ˆˆˆˆ
¯¯ ˆˆˆˆ
x
Jawab :
D
f
D = {x | x R} dan D
g
={x | x ≥ 0, x R}.
a .
f +
f g
x = f ff x
+ gx = x
2
– 5 +
2 x
D
f+g
D = D
f
D
«
D
g
= {x | x R}
«
{x | x ≥ 0, x R}
= {x | x ≥ 0, x R}
b .
f –
f g
x = f ff x
– gx = x
2
– 5 –
2 x
D
f–g
D = {x | x
≥ 0, x R}
c .
f g
x x
x f
g x x
x 2
1 x
x x
x
2
D
f
D
× ff g
= {x | x ≥ 0, x R}
d .
f g
f g
x x
x x
x x
x x x
x x
2
2 5
2 1
2 D
x R
f g
{ ,
{x x }
Contoh 6.4
Tes Kompetensi Subbab B
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1
. Tentukan
f g
f g x
f g x
f g x
x ,
f g x
, ,
f
2
x , dan g
2
x serta tentukan pula daerah asal fungsi hasil operasi tersebut
jika diketahui fungsi-fungsi seperti berikut.
a .
f x
g x
x x
x 3
2 x
3 1
xxx dan
b .
f x
x g
x x
x 1
1 dan
2 .
Diketahui fungsi f ff x
= 2x 2
2
– 1 dan gx = 2
1 x
. Tentukanlah:
a .
f +
f g
3
b
. f
– f
g 2
c .
f ×
f g
5
Di unduh dari : Bukupaket.com
154
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
C. Fungsi Komposisi
Kategori