157
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Diketahui fx = 5x
2
+ 6 dan Ix = x.
a . Carilah f ° Ix dan I ° f x.
b . Apakah f ° Ix = I ° f x?
Jawab :
a . f ° Ix = f I x = fx = 5x
2
+ 6 I ° fx = I f x = I 5x
2
+ 6 = 5x
2
+ 6
b . Dari hasil a tampak bahwa f ° Ix = I ° f x.
Dalam hal ini fungsi Ix = x disebut fungsi identitas terhadap operasi komposisi fungsi.
Contoh 6.7
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga sifat-sifat komposisi fungsi? Cobalah nyatakan sifat-sifat komponen
fungsi dengan kata-kata Anda sendiri.
• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya
tidak komutatif. f
° gx ≠ g
° f ff x
• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif
f
° g ° hx
= f ° g ° hx
• Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I
II x x = x sehingga f
° I II x
x = I
° f ff x
x = f ff x
x
3. Menentukan Fungsi f atau f
g jika g
Diketahui Fungsi Komposisi dari f atau f
g
Pada bagian sebelumnya, Anda telah belajar menentukan fungsi komposisi f
°
g atau g
°
f jika fungsi
f f
dan f
g diketahui. Bagaimana jika terjadi sebaliknya? Fungsi yang
diketahui adalah fungsi komposisi dan salah satu fungsi yang membentuk komposisi fungsi tadi, bagaimana cara
menentukan fungsi lainnya?
Anda dapat menentukan fungsi gx jika diketahui fungsi
komposisi f
°
g x = 10x – 5 dan
x f
ff x = 2x
2 2 – 5, yaitu sebagai
x berikut.
f
°
g x
= 10x – 5 x
f ff g
x = 10x – 5
x 2gx – 5 = 10x – 5
x 2 gx
= 10x g
x = 5x
Soal Terbuka
1. Diketahui fungsi komposisi
f
°
gx = 3
x x
2
xx + 2. Tentukan fungsi f dan
f g yang
mungkin.
2. Diketahui fungsi komposisi
g
°
f ff x
= x
x –2. Tentukan x
fungsi f dan f
g yang mungkin. Sebutkan pula
cara Anda memperoleh jawaban ini.
Di unduh dari : Bukupaket.com
158
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Untuk menentukan fungsi f ff x
jika diketahui fungsi komposisi f
°
g x = 30x
2
– 15 dan gx = 10x
2
– 3 caranya sebagai berikut.
f
°
g x = 30x
2
– 15 f
ff g x
= 30x
2
– 15 f
10 ff
x
2
– 3 = 30x
2
– 15 = 310x
2
– 3 – 15 + 9 f
10 ff
x
2
– 3 = 310x
2
– 3 – 6 f
ff x = 3x – 6
x Jika fungsi f dan fungsi komposisi f
°
g atau g
°
f diketahui
f maka fungsi g dapat ditentukan. Demikian juga jika fungsi
g dan fungsi komposisi f
°
g atau g
°
f diketahui maka fungsi
f f
dapat ditentukan.
Diketahui f ° g x = 1
x dan f x =
1 x
. Tentukan gx.
Jawab :
f ° g x = 1
x f
g x = 1
x 1
1 g x
x =
x = g x g
x = x
2
Contoh 6.8
Tes Kompetensi Subbab C
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1
. Tentukan f ° gx dan g ° f f x
dari fungsi- fungsi berikut ini.
a
. f
f x = 3 – 4x dan
x g
x = 2x 2
2
3
+ 2
b .
f ff x
= 3x + 4 dan gx = x
3
+ x
c .
Untuk soal nomor 1a dan 1b, tentukan f ° g–2 dan g ° f–2.
ff
2 . Diketahui f x = 5 – x dan
x g
x = x
2
– 4. Tentukan nilai x jika diketahui sebagai
berikut. a
. f ° gx = –16
b .
g ° g –x – = 21
3
. Diketahui f x = x 1, gx = x
2
– 2, dan hx = 1 2x . Tentukanlah nilai x
dari fungsi-fungsi berikut ini. a
. f ° g ° h x = 2
b
. f ° g ° f x = 5
4. a. Jika f x = 2x
