128
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
dengan H H x
= x
2
– 4x – 8 dan sisa = 26. x
Jika nilai x = 3 disubstitusikan pada persamaan i, diperoleh
P 3 = 3 – 3 × H3 + sisa = 0 ×
H H
3 + sisa = sisa H
Jadi, sisa pembagian oleh x – 3 terhadap x
P x adalah
P 3.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga bentuk umum pembagian suku banyak? Cobalah nyatakan bentuk
tersebut dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep pembagian suku banyak yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas
ketentuan berikut.
Sisa pembagian oleh x – k terhadap Px = a
n
x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ a
n–2
x
n–2
+ .... + a
2
x
2
+ a
1
x + x
a adalah Pk atau Px
= x –
x k
k k Hx
+ sisa dengan sisa = Pk.
k k
Tentukan sisa pembagian untuk suku banyak 3x
4
+ 2x 2
2
+ 5x – 1 x
: x – 1. x
Jawab :
Sisa = P1 = 3.1
4
+ 2.1
2
+ 5.1 – 1 = 9.
Contoh 5.3
2. Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner
a. Pembagian Suku Banyak dengan x –
x k
Anda telah mengetahui Px = a
n
x
n
+ a
n – 1
x
n – 1
+ a
n – 2
x
2 2
n – 2
+ … + a
2
x
2 2
2
+ a
1
x + a
dibagi x – x
k hasil baginya adalah H
H x dan sisanya Pk. Secara matematis, ditulis Px
= x – kH
H H x
+ sisa, dengan sisa = A = Pk.
Diketahui Px = a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
dan x – x
k adalah
pembagi Px. Oleh karena Px berderajat 3 dan x – k berderajat 1 maka derajat H
H x adalah 3 – 1 = 2 dan derajat
sisa adalah 1 – 1 = 0. Diketahui, H
H H x
= b
2
x
2 2
2
+ b
1
x + b
dan sisa = A
o
maka suku banyak Px dapat ditulis
a
3
x
3
+ a
2
x
2 2
2
+ a
1
x + a
= x – kb
2
x
2 2
2
+ b
1
x + b
+ A a
3
x
3 3
3
xx + a
2
x
2 2
2
xx +
2
a
1
x + a
a = b
2
x
2 2
3
xx + b
1
– b
2
k kk x
2
xx + b
b –
b
1
k kk x
+ x
A A
– b –
b k kk
nilai koefisien sama
Soal Terbuka
Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri cara pembagian
suatu suku banyak Px x oleh
x –
x k dengan menggunakan cara Horner.
Di unduh dari : Bukupaket.com
129
Suku Banyak
Berdasarkan kesamaan suku banyak tersebut pada kedua ruas, Anda dapat menentukan nilai b
2
, b
1
, b , dan A
dengan langkah-langkah sebagai berikut. •
Langkah ke-1: b
2
= a
3
• Langkah ke-2: b
1
– b
2
k = a
2
b
1
= a
2
+ b
2
k = a
2
+ a
3
k •
Langkah ke-3: b b – b
1
k = a
1
b b
= a
1
+b
1
k = a
=
1
+a
2
+ a
3
k kk k
= a
1
+ a
2
k +
k a
3
k
2
kk •
Langkah ke-4: A – b
k = a A
= a + b
k = a
+ a
1
+ a
2
k + a
3
k
2
kk k
= a + a
1
k + a
2
k
2
kk + a
3
k
3
kk .
Proses perhitungan nilai b
2
, b
1
, b , dan A
dapat disajikan dalam skema berikut.
a +
a
1
+a
2
k+a
3
k
2
k a
+a
1
k+a
2
k
2
+a
3
k
3
A x
= k a
3
a
1
a
2
+ +
a
3
k a
2
+a
3
kk a
1
+a
2
k+a
3
k
2
a
2
+a
3
k a
3
b
2
b
1
b
1
. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari
4x
3
– 10x
2
+ 14x – 15 : x
x –5 me
x nggunakan cara Horner.
2 .
Jika fungsi suku banyak Px = 6x
5
+ 41x
4
+ 97x
3
+ px
2
+ 41x + 6 habis dibagi dengan x – 3, tentukan nilai
x p
.
Jawab :
1 .
Jadi, hasil bagi dari 4x 4
4
3
– 10x
2
+ 14x – 15 oleh x
x –5 adalah
x 4x
2
+ 10x + 64 dan sisanya adalah 305.
2 .
P x
px x
x x
x 6x
1 9
x 7
4 px
x 1
6 x
5 4
41
3 2
habis dibagi dengan x – 3 maka sisa pembagiannya sama dengan nol sehingga
x 7.527 + 9p =
9
Contoh 5.4
x = =
5 –15
+ 3 0
320 305
4 14
–10 +
+ 20
20 50
50 64
10 4
p +
2.466 + 3p 3
2.507+ 3p 3
x = 3
6 97
41 +
+ 18
822 274
59 6
7.521+ 9p 9
7.527+ 9p 9
41 +
6 +
177 822 + p
Di unduh dari : Bukupaket.com
130
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
b. Pembagian Suku Banyak dengan ax + x
