131
Suku Banyak
Persamaan merupakan suku banyak Px dibagi ax + b memberikan hasil bagi H
H x dan sisa pembagian.
Nilai sisa dan koefisien-koefisien H H x
ditentukan dengan cara pembagian Horner untuk x = –
x b
a .
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 4x
3
– 10x
2
+ 14x – 15 : 2 x
x 2
2 – 5 menggunakan cara Horner. x
Jawab
: x
5 2
–15 +
35 20
4 14
–10 +
+ 10
14 4
Jadi, hasil baginya adalah 4
14 2
2 7
2 2
x 2x
dan sisanya adalah 20.
Contoh 5.5
Dari Contoh 5.4 No. 2 diperoleh sisa pembagian
adalah nol. Dikatakan suku banyak Px
habis dibagi oleh x
ax + b.
Ingatlah
Tugas
Buatlah kelompok yang terdiri atas 4 orang. Setiap kelompok
membuat masing-masing 5 soal pembagian suku banyak
dengan x
– x k dan
kk ax +
x b.
Kemudian, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian setiap
soal. Terakhir, selidiki derajat hasil bagi dan sisa pembagian
setiap soal tersebut.
Apa yang Anda peroleh mengenai derajat hasil bagi
jika dibandingkan derajat Px x
dan pembagi? Bagaimana dengan derajat sisa pem-
bagian terhadap derajat pembagi? Apakah hasil
yang Anda peroleh berlaku umum? Untuk itu, cari di
buku internet atau tanya ahli matematika mengenai hal ini.
Tulis dan laporkan hasilnya di depan kelas.
c. Pembagian Suku Banyak dengan ax
2
x x + bx +
x c, c
dengan a ≠ 0
Pembagian x
3
– x
2
+ 4x 4
4 – 4 oleh x
x
2
– 1 dapat dituliskan sebagai berikut:
P x
= x
2
– 1 H H
H x + sisa = x
+ 1 x
x – 1
x H
H H x
+ A
1
x + A
untuk x = 1 diperoleh P1 = 0 . H H
H x + A
+ A
1
1 = A
1
+ A untuk x = –1 diperoleh,
x P
–1 = 0 . H H x
+ A + A
1
–1 = – A
1
+ A
–4 +
41 1
4 –1
+ +
11 01
4 1
P 1 = 0
xx = 1
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
132
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Dari pembagian Horner ini diperoleh P
1 = 0 maka A + A
1
1 = 0 A
+ A
1
= 0 P
–1 = –10 maka A + A
1
–1 = –10 A
– A
1
= –10 – 2A
2 2
= –10 A
= –5 dan A
1
= 5 Dengan demikian, sisa pembagian adalah A
+ A
1
x , yaitu
–5 + 5x. Coba Anda tentukan pembagian x
3
– x
2
+ 4x 4
4 –4 : x x
2
– 1 dengan pembagian biasa seperti pada bilangan bulat. Adapun
hasil bagi ditentukan sebagai berikut.
Jadi, H H x
= b
1
x +
x b
= x – 1. Coba amati kembali bagan x
tersebut. Sisa dari pembagian mana angka 5? Untuk pembagian suku banyak oleh Px = ax
2
+ bx + x
c ,
a ≠ 0, di mana Px tidak dapat difaktorkan maka digunakan
cara pembagian biasa, seperti pada bilangan. Adapun untuk P
x yang dapat difaktorkan digunakan cara pembagian biasa
r dan skema Horner.
–4 +
6–1 –10
1 4
–1 +
+ 1–1
–2–1 6
–2 1
P –1 = –10
x = –1
x
–4 +
41 1
4 –1
+ +
11 01
4 1
1–1 5
–1 1
–1–1 | |
| | b
1
b
x 1
x 1
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
133
Suku Banyak
Tes Kompetensi Subbab C
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1
. Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian
dari pembagian-pembagian berikut ini dengan cara biasa dan cara Horner.
a
. 3x
4
– 2x 2
2
2
+ 5x + 1 : x
x + 1
x
b .
6x
3
– 4x
2
+ 2x 2 : x – 1
x
c .
2x 2
5
– 5x
3
+ x
2
– 1 : x + 2 x
d
. 100x
4
– 81 : x – 3 x
2 .
Tentukan sisa pembagian untuk suku banyak berikut.
a
. 2x
2
4
– 3x
3
+ 2x 2 ² – 5 : x – 2
x
b .
3x
4
– 4x² + 10 : x + 3 x
c .
5x
5
– 2x 2
2
4
+ 3x
3
– x
2
+ 6 : x + 2 x
d .
7x
7
– 2x 2
5
+ 4x
3
– 2x 2
2
2
+ x : x + 1 x
3 .
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari soal berikut dengan cara Horner.
a
. 2x
2
4
– 5x
3
+ 3x
2
– x + 1 : x
x – 3
x
b .
6x
4
– 5x
3
+ 3x – 10 : 2 x
x 2
2 – 3 x
c .
8x 8
8
5
xx + 2x
2 2
4
xx + 13
4
x 3
3
3
xx – 17x
7 7 – 2 : 4
x x
4 4 + 3
x
d .
2x 2
2
6
xx – x
5
xx + 3x
3
+ x
2
xx + 9x –
9 9
5 : 2x 2
2 + 3 x
e .
2x 2
2
4
xx – 3x
3
+ 5x
2
xx + x – 7 :
x x
2
xx – x + 3
x
f .
6x
4
+ x
3
+ x
2
+ 7x : 3x
2
+ 5x + 2 x
D. Teorema Sisa
