26
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
b. Median dan Kuartil
Dari data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x
1
, x
2
, …, x
n
, dengan x
1
x
2
… x
n
untuk n yang berukuran besar yang dimaksud n berukuran besar yaitu n
≥ 30 maka nilai ketiga kuartil, yaitu Q
1
kuartil bawah, Q
2
median, dan Q
3
kuartil atas ditentukan dengan rumus berikut.
•
Q = x
1 1
Q = x
4 n+1
•
Q = x
3 3
= x
4 n+1
•
Q = x
2 1
= x
2 n+1
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data berikut.
67 86
77 92
75 70
63 79
89 72
83 74
75 103
81 95
72 63
66 78
88 87
85 67
72 96
78 93
82 71
Jawab :
Urutkan data dari kecil ke besar hasilnya sebagai berikut.
No. Urut Data x
i
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
Nilai Data 63 63
66 67
67 70 71 72 72
72 No. Urut Data x
i
11 12 13
14 15 16 17 18
19 20
Nilai Data 74 75
75 77
78 78 79 81 82
83 No. Urut Data x
i
21 22 23
24 25 26 27 28 29
30 Nilai Data
85 86 87
88 89 92 93 95 96
103
• Kuartil bawah Q
1
= x x
x
n 1
4 1
1 4
30 1 7
3 4
=
x x
x
7 8
7
3 4
= 71 3
4 72
71 71
3 4
• Median Q
2
= x x
x x
x x
n 1
2 1
1 2
30 1 15
1 2
15 24
15
1 2
= 78 1
2 78
78 78
• Kuartil atas Q
3
= x x
x x
x x
n 3
4 1
3 4
30 1 23
1 4
23 24
23
1 4
= 87
1 4
88 87
87 1
4
Contoh 1.14
Di unduh dari : Bukupaket.com
27
Statistika
Untuk data yang dikelompokkan, nilai median Me dan kuartil Q ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
•
Q L
i n
F f
1 1
L
1
F F
1
ff 1
4 L
1
L
•
Q L
i n
F f
2 2
L
2
F F
2
ff 1
2 L
2
L
•
Q L
i n
F f
3 3
L
3
F F
3
ff 3
4 L
3
L
dengan: L
i
= batas bawah nyata dari kelas Q
i
F
i
= jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas kuartil ke-i
f
i
ff = frekuensi kelas kuartil ke-i
n = banyak data
i = panjang kelasinterval kelas
1. Q
2
= median 2. i pada
i F
i
F dan
i
f
i
ff adalah
i
sebagai indeks. i yang berdiri sendiri
i adalah sebagai panjang
kelas.
Ingatlah
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel.1.12.
Jawab :
Q
1
= x x
x
1 4
1 4
18 n
1 71 1
x
1
. Jadi, kelas Q
1
ada di kelas ke-4 kelas 55 – 59 Q
2
= x x
x
1 2
1 2
36 n
1 71 1
x
1
. Jadi, kelas Q
2
ada di kelas ke-6 kelas 65 – 69
Contoh 1.15
40 – 44 2
2 45 – 49
2 4
50 – 54 6
10 55 – 59
8 18
60 – 64 10
28 65 – 69
65 69
11 11
39 39
70 – 74 70
74 15
15 54
54 75 – 79
6 60
80 – 84 4
64 85 – 89
4 68
90 – 94 3
71 Kelas Interval
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
Q
1
Q
2
Q
3
Interval Kelas 40 – 44
45 – 49 50 – 54
55 – 59 60 – 64
65 – 69 70 – 74
75 – 79 80 – 84
85 – 89 90 – 94
2 2
6 8
10 11
15 6
4 4
3 Frekuensi
Tabel 1.12
Di unduh dari : Bukupaket.com
28
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Q
3
= x x
x
3 4
3 4
54 n
1 71 1
x
3
. Jadi, kelas Q
3
ada di kelas ke-7 kelas 70 – 74 Dengan demikian, Q
1
, Q
2
, Q
3
dapat ditentukan sebagai berikut. Q
L i
n F
f
1 1
L
1
F F
1
ff 1
4 54 5
L
1
L ,
5 1
4 8
= 54 5 5
8 59 34
, 5 8
, 7 75
, 7
Q L
i n
F f
2 2
L
2
F F
2
ff 1
2 64 5
L
2
L ,
5 1
2 11
= 64 5 7 5
11 ,
, 5
= 64,5 + 3,4 = 67,9 Q
L i
n F
f
3 3
L
3
F F
3
ff 3
4 69 5
L
3
L ,
5 3
4 15
= 69 5 14 25
15 ,
, 5
= 69,5 + 4,75 = 74,25
c. Desil
Kategori