136
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
2. Pembagian dengan Pembagi x
– x ax
– x b
Suatu suku banyak px yang dibagi oleh f ff x
= x – a x – b, dapat dituliskan sebagai berikut.
P x = x –
x a
x – x
b H
H x + S … 1
S berlaku untuk setiap x bilangan real.
x f
ff x = x – a x – b berderajat 2 sehingga sisanya
berderajat maksimum satu, atau S = S
A + A
1
x .
Coba Anda jelaskan mengapa sisanya berderajat maksimum satu.
Dengan demikian, persamaan 1 dapat dituliskan sebagai berikut.
P x = x –
x a
x – x
b . H
H x + A
1
x +
x A
Sisa dapat ditentukan dengan teorema sisa, yaitu sebagai berikut.
• Untuk pembagi x – a, diperoleh sisa
P a = 0 . Ha + A
1
a + A = A
1
a + A
… 2. •
Untuk pembagi x – b, diperoleh sisa Pb
= 0 . Hb + A
1
b + A = A
1
b + A
… 3. Dari persamaan 2 dan 3, dapatkah Anda menemukan
rumus berikut.
A P
P a
b A
aP bP
b b
a b
1
b A
a b
b a
dan
Jika suku banyak Px dibagi oleh x – 2, sisanya 8. Adapun jika x
P x
dibagi oleh x
2
– x – 6, sisanya 3 x
x – 6. Berapa sisa pembagian
x P
x oleh x
2
– 4?
Jawab :
Pernyataan Px dibagi oleh x – 2 bersisa 8 dapat ditulis dalam x
bentuk persamaan P
x = x – 2 x
H H x
+ 8 yang berlaku untuk setiap x bilangan real. x
Untuk x = 2, diperoleh x
P 2 = 8.
Pernyataan Px dibagi oleh x
2
– x – 6 bersisa 3 x
x – 6 dapat
x ditulis dalam persamaan
P x = x – 3
x x
+ 2 x
H H x
+ 3x – 6 yang berlaku untuk setiap x
x bilangan real.
• Untuk x = 3, diperoleh
x P
3 = 3. •
Untuk x = –2, diperoleh x
P –2 = –12.
Contoh 5.8
embahasan Pe
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e Pe
Pe Pe
Pe Pe
Pe Pe
Pe Pe
P P
Soal
Suatu suku banyak Px dibagi
x oleh x
2
xx – 1 sisanya 12x – 23 x
dan jika dibagi oleh x – 2
x sisanya 1. Sisa pembagian
suku banyak oleh x
2
xx – 3x + 2 x
adalah .... Jawab:
x
2
xx – 1 = x + 1
x x
– 1 x
Jika Px dibagi
x x
– 1, sisanya x
S = f1 = 121 – 23 = – 11. ff
Jika Px dibagi
x x
– 2 sisa x
S = f2 = 1 diketahui. ff
Jika Px dibagi
x x
2
xx – 3x + 2 x
= x – 2
x x
– 1 sisanya adalah x
S f
f x
f f
f 2 1
2f 1f
2 1
1 1
2 1
1 x
S = 12x – 23 x
Soal Ebtanas 1999
Di unduh dari : Bukupaket.com
137
Suku Banyak
Tes Kompetensi Subbab D
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1
. Tentukanlah sisa pembagian soal-soal
berikut tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.
a
. 16x
4
+ 8x
3
– 4x + 5 : 2 x
x 2 – 1
x
b .
81x
4
xx – 27x
3
+ 9x 9
2
xx – 3x + 1 : 3x + 2
x
2
. Buktikan bahwa
a
. 2a
3
+ 3a
2
b – b
3
habis dibagi oleh 2a – b
b .
p
4
– 8q
4
– 2p 2
2
q
2
habis dibagi oleh p
+2q
3 .
Tentukan sisa pembagian dari soal- soal berikut menggunakan teorema
pembagian. a
. x
2
– 2y
2
+ xy : 2x 2 –
x y
b .
p
2
– 6q
2
+ pq : 3q + p
4 .
Tentukan nilai p agar pembagian berikut memiliki sisa S sebagai berikut.
S
a .
2x 2
2
4
+ px
2
3x + 2 – 11 x
x – 3 :
x x
+ 3 x
dan S = 3 S
b .
x
5
+ x
4
– px
2
x + 1 + 9 x
x + 14 :
x x
– 3 –
dan S = 5 S
5 . Tentukan nilai p jika x
3
– 4x
2
+ 5x + x
p dan
x
2
+ 3x – 2 dibagi x
x + 1 memberikan
x sisa yang sama.
6
. Tentukan nilai p dan q jika x
4
+ px
3
+ q – 14x
2
+ 28x – 15 habis dibagi oleh x
2
– 2x + 1
7 . Jika Px dibagi oleh x – 2, sisanya 5
dan jika dibagi x – 1 sisanya 4. Tentukan x
sisanya jika Px dibagi x
2
– 3x + 2. x
8 . Jika Px dibagi x
2
– 4, sisanya 3x – 7 x
dan jika dibagi x
2
– 9, sisanya 5x – 13. x
Tentukan sisanya jika Px dibagi oleh x +1.
x Misalkan, sisa pembagian Px oleh x
2
– 4 adalah S = S
A
1
x +
x A
maka bentuk pembagian dapat dituliskan dalam persamaan P
x = x + 2 x
x – 2
x H
H x + A
1
x +
x A yang berlaku untuk setiap
x bilangan real.
x •
Untuk x = 2, diperoleh x
P 2 = 2A
2
1
+ A = 8
.... •
Untuk x = –2, diperoleh x
P –2 = –2A
2
1
+ A = –12
.... Dari persamaan dan diperoleh
A = –2 dan A
1
= 5 coba buktikan Jadi, sisa pembagian Px oleh x
2
– 4 adalah S
= 5 S
x – 2.
x
E. Teorema Faktor
Kategori