204
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
2. Menentukan Turunan Fungsi f ff x
= x
ax
n
x x
dengan n Bilangan Rasional
Misalkan, f ff x
=
x
1 2
, turunan fungsi f
ff x adalah
f f
f x
f x
x x
lim lim
x x
xxx x
xx x
xx xx
x x
xx x
x x
x x
x x
x
x
xx xx
xx x
xxx xx
xx
lim x
x xx
lim lim
x x
x
x x
x x
x 1
1 1
2 1
2
1 2
x x
Dengan cara yang sama seperti di atas, coba Anda cari turunan fungsi f
ff x = x
–13
x dan f
ff x = x
–25
x .
Dari uraian tersebut dapatkah Anda menduga bentuk umum turunan fungsi f
ff x = ax
n
? Cobalah nyatakan bentuk tersebut dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep
turunan fungsi f ff x
= ax
n
yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas kesimpulan berikut.
Misalkan, f ff x = ax
n
, dengan n bilangan rasional maka turunannya adalah f x = nax
n – 1
.
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
a
. f
x x
3 4
b
. f
x x
1 3
2 3
c
. f
x x
x
3 2
Contoh 8.11
Diketahui tinggi badan seorang anak pada usia 11 tahun sampai 12 tahun adalah tetap, yaitu T
T T t
= 120 cm. Tentukanlah laju pertumbuhan laju pertumbuhan sesaat tinggi badan anak tersebut.
Jelaskan.
Jawab :
Tinggi badan anak tersebut pada usia 11 tahun sampai 12 tahun tetap. Oleh karena itu, T
T T t
= 120 adalah fungsi konstan sehingga T
‘t = 0. Dengan kata lain, laju pertumbuhan tinggi badan anak tersebut adalah nol atau tinggi badan anak tersebut pada usia
11 tahun sampai 12 tahun tidak mengalami perubahan.
Contoh 8.10
Di unduh dari : Bukupaket.com
205
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Jawab :
a .
f x
f x
x x
x x
x x
3 4
3 4
1 1
4 1
4 1
3 4
3 4
3 4
3 4
k
b .
f x
x f
x f
x x
x 1
3 1
3 1
3 1
3 2
3 3
2 3
3 2
3
maka
3 3
2 3
2 3 3
2 3 3
1
3 2
3 1
5 3
5 3
x x
3
x 2
2 3 3
1 2
3 3
2 3
2 3
x x
3
x x
3
c
. f
x x
x x
x f
x x
x x
x x
x
3 2
5 3
5 3
1 2
3 2
3
5 3
5 3
5 3
k
3. Turunan Fungsi Berbentuk y = u ± v
Diketahui, fungsi y = f ff x
dengan f ff x
= ux + vx
, dalam hal ini ux dan vx fungsi yang dapat diturunkan di x =
x a
untuk a bilangan real. Dengan demikian,
f f
f f
x f
x
f lim
lim a
a a
a xxx
a xx
a a
xx xx
u u
v x
a xxx
v x
a xx
a a
xx lim
x x
u u
v x
u lim
a u
x v
v x
u v
x
lim v
a a
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga bentuk umum turunan fungsi y = u ± v? Cobalah nyatakan bentuk
tersebut dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep turunan fungsi y = u ± v yang telah Anda pelajari tersebut memperjelas
kesimpulan berikut.
Misalkan, a adalah bilangan real sebarang sehingga berlaku a
y = f a = ua + va ; untuk y = u + v maka v
y = u + v
Dengan cara yang sama, coba Anda tunjukkan bahwa untuk y
= u – v maka y = u – v.
Di unduh dari : Bukupaket.com
206
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
4. Turunan Fungsi y = y
Kategori