9
Statistika
• Kuartil atas Q
3
= median dari
x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
x
16
x
17
x
18
x
19
x
20
194 201 214 218
221 243
243 243
282 282
= 1
2 x
15
+ x
16
= 1
2 221 + 243 = 232
a
. Jangkauan data J JJ
J = x
n
– x
1
= 282 – 112 = 170
b . Jangkauan antarkuartil JK
K K
JK = Q
3
– Q
1
= 232 – 138,5 = 93,5
c
. SK
= 1
2 JK
= K
1 2
93,5 = 46,75.
b. Pencilan Outlier
Nilai statistik jangkauan J dan JJ
jangkauan antarkuartil JK dapat digunakan untuk memperoleh gambaran tentang
K K
penyebaran data dengan cepat. Untuk keperluan tersebut didefinisikan satu langkah sebagai berikut.
Deinisi 1.1
Satu langkah L adalah satu setengah kali panjang jangkauan
antarkuartil JK. Secara matematis, ditulis K
K L
= 1 1
2 JK
.
Nilai yang letaknya satu langkah di bawah Q
1
dinamakan pagar dalam
PD. Adapun nilai yang letaknya satu langkah di atas Q
3
dinamakan pagar luar PL
PD = Q
1
– L –
dan PL = Q
3
+ L
Semua data yang nilainya kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar disebut pencilan. Pencilan adalah datum
yang memiliki karakteristik berbeda dari datum lainnya. Dapat dikatakan bahwa pencilan merupakan datum yang
tidak konsisten dalam kumpulan data.
Hasil tes matematika dari 20 siswa tercatat sebagai berikut. 70, 68, 71, 68, 66, 73, 65, 74, 65, 64, 78, 79, 61, 81, 60, 97, 44,
64, 83, 56. Jika ada data pencilan, tentukan datum tersebut.
Contoh 1.3
Di unduh dari : Bukupaket.com
10
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Jawab :
Data setelah diurutkan menjadi 44, 56, 60, 61, 64, 64, 65, 65, 66, 68, 68, 70, 71, 73, 74, 78, 79,
81, 83, 97
Q
1
Q
2
Q
3
• Q
1
= 64 + 64
2 = 64
• JK
= Q
3
– Q
1
= 76 – 64 = 12 • Q
2
= 68 + 68
2 = 68
• L
= 1 1
2 JK
= 1 1
2 . 12 = 18
• Q
3
= 74 + 78
2 = 76
PD = Q
1
– L = 64 – 18 = 46 PL
= Q
3
+ L = 76 + 18 = 94 Dengan demikian, ada dua pencilan dalam data ini, yaitu 44 dan
97.
Tes Kompetensi Subbab A
Kerjakanlah pada buku latihan Anda. 1
. Ali ingin membeli sebotol minyak
wangi. Sebelum transaksi dilakukan, ia meneteskan dua tetes minyak wangi
itu pada pakaiannya untuk mengetes keharumannya. Tentukan populasi dan
sampelnya.
2 .
Menurut BPS, banyak sekolah di setiap provinsi di Indonesia pada tahun 20042005
tercatat sebagai berikut.
48, 476, 91, 43, 39, 119, 33, 139, 493, 398, 547, 128, 708, 61, 25, 55, 16, 55, 30, 34,
56, 51, 39, 134, 21, 26, 24. Dari data itu, tentukan
a
. datum terkecil dan datum terbesar;
b
. kuartil bawah, median, dan kuartil
atas;
c .
jangkauan data jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil;
d .
apakah ada data outlier? Jika ada, tentukan data tersebut.
3
. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data
kualitatif dan data kuantitatif.
4
. Data ulangan nilai matematika siswa kelas
XI B sebagai berikut. 75, 55, 52, 50, 78, 80, 85, 86, 80, 55, 75,
80, 48. Selain data tersebut, masih terdapat tujuh
data lagi yang belum tercatat akibat datanya terhapus. Akan tetapi, berdasarkan catatan
kecil yang sempat terbaca, diketahui bahwa median data setelah ditambah data
yang hilang adalah 70,5, dan kuartil bawah data yang hilang adalah 60. Tentukan tujuh
data yang hilang itu jika pada tujuh data yang hilang terdapat tiga kelompok data
yang setiap kelompok bernilai sama.
5
. Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri,
cara mengecek apakah dalam data ada pencilan atau tidak.
Di unduh dari : Bukupaket.com
11
Statistika
B. Penyajian Data Statistik
