7
Statistika
embahasan Pe
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
Pe P
Pe Pe
Pe Pe
Pe Pe
Pe P
P Soal
Hasil dari suatu pengamatan adalah sebagai berikut.
12 11 9 8 9 10 9 12 Median dari pengamatan
tersebut adalah ....
Jawab: Data diurutkan dari yang
terkecil. 8 9 9 9 10 11 12 12
Mediannya adalah 9
10 2
= 9,5
Soal PPI 1982
• Kuartil bawah Q
1
Q
1
= median dari 4 4 5 Jadi, Q
1
= 4 nilai paling tengah • Kuartil atas Q
3
Q
3
= median dari 7 8 9 Jadi, Q
2
= 8 nilai paling tengah b. Banyak datum n sama dengan 8. Jika data diurutkan,
diperoleh
No. Urut Data x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
Nilai Data 4
4 5
6 7
8 9
9
• Datum terkecil adalah x
1
= 4. • Datum terbesar adalah x
8
= 9. Median tidak dapat ditentukan dengan cara seperti soal
a. Median untuk data genap n = 8 ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Q
2
= 1
2
2 1
2
x x
n n
x =
1 2
8 2
8 1 2
x x
8
= 1
2 x
4
+ x
5
= 1
2 6 + 7 = 6,5
Dengan cara yang sama, coba Anda tentukan Q
1
dan Q
2
. Jika Anda menyelesaikannya dengan benar, diperoleh Q
1
= 4,5 dan Q
3
= 8,5.
5. Jangkauan Data, Jangkauan Antarkuartil, dan Simpangan Kuartil
a. Jangkauan Data
Jangkauan data atau disebut juga rentang data adalah
selisih antara datum terbesar dan datum terkecil. Jika jangkauan data dinotasikan J, datum terbesar x
n
, dan datum terkecil x
1
maka
J = x
n
– x
1
Jangkauan antarkuartil atau disebut juga rentang inter-
kuartil adalah selisih kuartil atas Q
3
dan kuartil bawah Q
1
. Jika jangkauan antarkuartil dinotasikan JK maka
K
JK = Q
3
– Q
1
Di unduh dari : Bukupaket.com
8
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Perbedaan antara jangkauan data dan jangkauan antar- kuartil diperlihatkan pada Gambar 1.1. Dari gambar tersebut
tampak bahwa jangkauan antarkuartil merupakan ukuran penyebaran data yang lebih baik daripada rentang sebab JK
mengukur rentang dari 50 data yang di tengah.
Selain jangkauan dan jangkauan antarkuartil, dikenal pula simpangan kuartil
atau rentang semi-interkuartil. Simpangan kuartil SK adalah setengah dari
K K
jangkauan antarkuartil JK.
K K
SK = K
1 2
JK = K
1 2
Q
3
– Q
1
Seorang peneliti mengambil masing-masing 1 kg air dari 20 sungai yang berbeda untuk diuji kadar garamnya. Hasil pengujian dalam
mg adalah 193
282 243
243 282
214 185
128 243
159 218
161 112
131 201
132 194
221 141
136 Dari data tersebut tentukan:
a
. jangkauan data;
b .
jangkauan antarkuartil;
c
. simpangan kuartil.
Jawab :
Data diurutkan hasilnya sebagai berikut:
No. Urut Data x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
Datum
112 128 131 132 136 141
159 161
185 193
No. Urut Data x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
x
16
x
17
x
18
x
19
x
20
Datum
194 201 214 218 221 243
243 243
282 282
• Datum terkecil x
1
adalah 112. • Datum terbesar x
n
adalah 282. •
Median Q
2
= 1
2 x
10
+ x
11
= 193 + 194 = 193,5. • Kuartil bawah Q
1
= median dari
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
112 128 131 132
136 141
159 161
185 193
= 1
2 x
5
+ x
6
= 1
2 136 + 141 = 138,5.
Contoh 1.2
Gambar 1.1
Q
1
Q
2
JK 50 data
J
Di unduh dari : Bukupaket.com
9
Statistika
• Kuartil atas Q
3
= median dari
x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
x
16
x
17
x
18
x
19
x
20
194 201 214 218
221 243
243 243
282 282
= 1
2 x
15
+ x
16
= 1
2 221 + 243 = 232
a
. Jangkauan data J JJ
J = x
n
– x
1
= 282 – 112 = 170
b . Jangkauan antarkuartil JK
K K
JK = Q
3
– Q
1
= 232 – 138,5 = 93,5
c
. SK
= 1
2 JK
= K
1 2
93,5 = 46,75.
b. Pencilan Outlier
