228
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
G. Nilai Stasioner
1. Pengertian Nilai Stasioner Fungsi
Gambar 8.16 merupakan grafik fungsi f ff x
= –x – 1
x
2
+ 4. Turunan pertama dari fungsi f
ff x = –x – 1
2
+ 4 adalah f
x = –2x – 1. Untuk x
x = 1, diperoleh
x f
1 = –21 – 1 = 0. Oleh karena nilai f 1 = 0 maka fungsi f
ff x = –x – 1
x
2
+ 4 mencapai nilai stasioner di x = 1 dengan nilai stasioner
f 1 = –1 – 1
ff
2
+ 4 = 4. Selanjutnya, titik 1, 4 disebut titik stasioner.
Dari contoh di atas dapatkah Anda menduga pengertian nilai stasioner fungsi? Cobalah nyatakan dengan kata-kata Anda
sendiri. Konsep nilai stasioner fungsi yang telah Anda pelajari tersebut merupakan hal khusus dari hal umum berikut.
Amati f x 0 untuk
x x
0, dikatakan x
f cekung ke atas pada
f x
0, x
f x
0 untuk 0 x 2, dikatakan x
f cekung ke bawah
f pada 0 x 2, dan
x f
x 0 pada x 2, dikatakan
x f
cekung ke f
atas pada x 2. x
Di sekitar x = 0 titik 0, 0 terjadi perubahan kecekungan x
dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah sehingga titik 0, 0 merupakan titik belok grafik fungsi f. Apakah titik 2, 0
ff merupakan titik belok? Bagaimana dengan titik 3, 0?
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan pengertian nilai stasioner fungsi? Cobalah nyatakan pengertian nilai stasioner
fungsi dengan kata-kata Anda sendiri.
Deinisi 8.4
Diketahui fungsi y = f ff x
kontinu dan dapat diturunkan diferentiable di x = c. Fungsi y = f
ff x memiliki nilai stasioner f
ff c jika f
f c = 0 dan titik c, f
ff c disebut titik stasioner.
1 .
Tentukan nilai stasioner fungsi f ff x
= 3x
2
– 6x + 5. x
2
. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya untuk fungsi
f ff x
= x
3
+ 4x
2
– 3x + 2. x
Jawab: 1
. f
ff x = 3x
2
– 6x + 5 x
f x =6x – 6
x Nilai stasioner diperoleh jika f x = 0 sehingga
f x = 0
6x – 6 x
= 0 x
= 1.
Contoh 8.31
y
1 2
3 1
2 3
4 1,4
f x = – x – 1
2
+ 4
x
Gambar 8.16
x
Di unduh dari : Bukupaket.com
229
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
f 1 = 3.1
ff
2
– 6. 1 + 5 = 2 Jadi, nilai stasioner f
ff x = 3x
2
xx – 6x
6 6 + 5 adalah
x f
1 = 2 ff
2 .
f ff x
= x
3
+ 4x 4
4
2
xx – 3x + 2
x f
x = 3x
2
xx + 8x – 3
x untuk f x
= 0 3x
2
xx + 8x – 3 = 0
x 3x – 1
x x
+ 3 = 0 x
x =
x 1
3 atau x = –3
x f
1 3
= 0 dan f –3 = 0 sehingga untuk x =
x 1
3 diperoleh
f 1
3 1
3 4
1 3
3
3 2
1 1
1 3
2 1
13 27
2 untuk x = –3 diperoleh
x f
–3 = –3 ff
3
+ 4 3
2
– 3.3 + 2 = 2 Jadi, nilai stasioner f
ff x = x
3
+ 4x 4
4
2
xx – 3x + 2 adalah
x f
1 3
1 13
27 dan f–3
ff = 2.
Titik 1
3 1
13 27
, dan –3, 2 dinamakan titik stasioner.
Untuk menentukan jenis stasioner, pelajari interval f x di
samping. Untuk mengetahui nilai f x
pada selang x –3, –3 x
x x
1 3
, dan x
1 3
, substitusikan nilai x untuk selang interval tersebut pada x
f x sehingga diperoleh
• untuk x = –4,
x f
–4 = 13 0 sehingga f ff x
naik untuk x
–3; x
• untuk x = 0,
x f
0 = –3 0 sehingga f ff x
turun untuk interval –3 x
x 1
3 ;
• untuk x = 1,
x f
1 = 8 0 sehingga f ff x
naik untuk x x
1 3
. Jadi, nilai f x
dapat digambarkan pada selang interval di samping.
Dari gambar untuk selang interval tersebut •
titik –3, 2 adalah titik maksimum, •
titik 1
3 1
13 27
, adalah titik minimum.
f x 0 f x 0 f x 0
–3 1
3 3, 2
f x
1 3
1 13
27 ,
f x
–3 1
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
230
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
2. Menentukan Nilai Stasioner Suatu Fungsi
Kategori