49
Peluang
Jadi, terdapat 12 cara untuk menyusun bilangan kurang dari 500. Dapatkah Anda mengerjakan dengan cara lain? Silakan coba.
Sekarang, coba Anda buktikan hal ini dengan menggunakan kartu angka. Tentukan pula susunan-susunan yang mungkin.
b
. Oleh karena bilangan-bilangan itu kurang dari 600 maka angka
ratusan hanya diisi oleh dua angka, yaitu angka 4 dan 5. 4
angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh angka 5, 6, 7, dan 8 pilih 2 dari 4 unsur.
5 angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh angka 4, 6,
7, dan 8 pilih 2 dari 4 unsur. Banyak bilangan yang kurang dari 600 adalah
2 × P4,2 = 2 4
2 4 3 2 1
2 1 24
4 2
3 .
Jadi, terdapat 24 bilangan yang kurang dari 600.
a. Permutasi Beberapa Unsur yang Sama
Pada kata BUKU terdapat dua huruf yang sama, yaitu U. Permutasi huruf-huruf pada kata BUKU dapat Anda
amati pada diagram pohon di samping. Coba Anda buat diagram pohon untuk huruf-huruf: U, K,
dan U. Jika benar mengerjakannya, hasil dari seluruh diagram pohon tersebut adalah sebagai berikut.
1. BUKU 6. BUUK
11. UBUK 16. KBUU
21. UUBK 2. BUUK
7. UKBU 12. UBKU
17. KUUB 22. UUKB
3. BKUU 8. UKUB
13. KUBU 18. KUBU
23. UKBU 4. BKUU
9. UUBK 14. KUUB
19. UBUK 24. UKUB
5. BUKU 10. UUKB
15. KBUU 20. UBKU
Amatilah 24 susunan huruf tersebut. Tampak ada beberapa susunan huruf yang sama sehingga permutasinya
menjadi:
1. BUKU 4. UKBU 7. UUKB
10. KUBU 2. BUUK
5. UKUB 8. UBUK
11. KUUB 3. BKUU
6. UUBK 9. UBKU
12. KBUU
Banyak permutasi huruf-huruf pada kata “BUKU” adalah 12 atau 12 = 4 × 3 =
4 3 2 1 2 1
4 2
3 .
Sekarang, selidikilah permutasi untuk kata MAMA dengan menggunakan diagram pohon. Jika Anda melakukan dengan
benar, terdapat 6 permutasi yang berbeda, yaitu MAMA, MAAM, MMAA, AMMA, AMAM, dan AAMM, karena kata
“MAMA” mempunyai dua pasang huruf yang sama.
Banyak permutasi untuk 4 unsur dengan dua pasang unsur sama, yaitu M dan dua unsur lainnya, yaitu A adalah
6 3
3 2 1 4 3 2 1
4 4 3 2 1
4 2 2
3 2
3 3
2 1 2 1 .
B
K U
BUKU U
U K
BUUK U
U BKUU
B
K U
U BKUU
K U
BUKU U
U K
BUUK
Di unduh dari : Bukupaket.com
50
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Banyaknya permutasi n unsur yang mempunyai l
1
unsur jenis pertama, l
2
unsur jenis kedua, l
3
unsur jenis ketiga, dan l
k
unsur jenis ke-k yang sama
k
adalah
Pn, l
1
, l
2
l ... l
k
l =
n I
I
k
I ...
1 2
I
Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata- kata berikut.
1
. JAYAPURA A
2 . MATEMATIKA
Jawab
:
1
. Pada kata JAYAPURA, terdapat 3 buah A yang sama sehingga permutasinya adalah P8, 3 =
8 3
= 6.720.
2
. Pada kata MATEMATIKA terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya adalah
P 10, 2, 3, 2=
10 2 3 2
3 =
10 9 8 7 6 5
4 3 2 1
151 9 8
9 6 5
6 3
2 1 3 2 1 2
2 1 . 0
200
Contoh 2.4
b. Permutasi Siklis
