156
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Situs Matematika
Anda dapat mengetahui informasi lain tentang Fungsi
Komposisi dan Fungsi Invers melalui internet dengan
mengunjungi situs berikut. t IUUQXIZQFSNBEJ
XPSMEQSFTTDPN t IUUQNBUFNBUJLBTNB
CMPHTQPUDPN t IUUQNBUIXPSMEXPMGSBN
DP DPN
2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Untuk mempelajari sifat-sifat komposisi fungsi, pelajari uraian berikut. Diketahui, f
ff x = x + 5 dan
x g
x = 2x 2
2 + 6. x
f
°
g x
= x
f f g
x =
x f
2 f
x 2
2 + 6 = 2 x
x 2
2 + 6 + 5 = 2 x
x 2
2 + 11 x
g
°
f ff x
= x
g g f
x =
x g
g x + 5 = 2
x x
+ 5 + 6 = 2 x
x 2
2 + 16 x
Amati lagi hasil contoh 6.5. Apakah nilai f
°
g x sama
dengan g
°
f ff
x ? Coba selidiki untuk fungsi lainnya. Apa
yang Anda peroleh? Jika melakukannya dengan benar, akan diperoleh kesimpulan berikut.
f
°
g x ≠ g
°
f ff
x
Amati fungsi f ff x
= 2x 2 + 1,
x g
x = x
2
, dan hx = 3x + 5. x
Misalkan, g
°
h x = sx maka
s x
= x
g
°
h x
= x
g h x
= x
g 3
g x
3 3 + 5 = 3
x x
3 3 + 5
x
2
= 9x 9
9
2
xx + 30
2
x 0 + 25
x sehingga
f
°
g
°
h x = f
°
s x = f
ff s x = f 9
f x
2
+ 30x + 25 x
= 29x
2
+ 30x + 25 + 1 = 18 x
x
2
+ 60x + 50 + 1 x
= 18x
2
+ 60x + 51 x
Jadi, f
°
g
°
h x = 18x
2
+ 60x + 51. x
Kemudian, misalkan f
°
g x = tx maka
t x = f
°
g x = f g x = f
f x
2
= 2x 2
2
2
+ 1 sehingga f
°
g
°
h x = t
°
h x = thx = t 3
t x
+ 5 x
= 23x + 5 x
2
+ 1 = 29x
2
+ 30x + 25 + 1 = 18 x
x
2
+ 60x + 51 x
Jadi, f
°
g
°
h x = 18x
2
+ 60x + 51. x
Amati lagi uraian tersebut. Apa yang Anda peroleh mengenai nilai f
°
g
°
h x jika dihubungkan dengan nilai
f
°
g
°
h x? Apakah hal ini berlaku untuk fungsi yang
lainnya? Untuk itu, bersama dengan teman sebangku buat 3 buah fungsi. Kemudian, hitung nilai f
°
g
°
h dan f
°
g
°
h. Apakah hasil keduanya sama? Ulangi lagi untuk fungsi
lainnya. Apakah Anda dapat memperoleh kesimpulan berikut?
f
°
g
°
h x = f
°
g
°
h x
2 .
a .
Daerah asal f ° g x = D
f
D
° g
= {x|x R} dan daerah hasilf
° g x = R
f
R
° g
= {y|y R}.
b .
Daerah asal g ° f ff
x = D
g ° f
= {x|x R} dan daerah hasilg ° f
ff x
= R
g ° f
= {y|y R}.
Di unduh dari : Bukupaket.com
157
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Diketahui fx = 5x
2
+ 6 dan Ix = x.
a . Carilah f ° Ix dan I ° f x.
b . Apakah f ° Ix = I ° f x?
Jawab :
a . f ° Ix = f I x = fx = 5x
2
+ 6 I ° fx = I f x = I 5x
2
+ 6 = 5x
2
+ 6
b . Dari hasil a tampak bahwa f ° Ix = I ° f x.
Dalam hal ini fungsi Ix = x disebut fungsi identitas terhadap operasi komposisi fungsi.
Contoh 6.7
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga sifat-sifat komposisi fungsi? Cobalah nyatakan sifat-sifat komponen
fungsi dengan kata-kata Anda sendiri.
• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi pada umumnya
tidak komutatif. f
° gx ≠ g
° f ff x
• Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif
f
° g ° hx
= f ° g ° hx
• Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu I
II x x = x sehingga f
° I II x
x = I
° f ff x
x = f ff x
x
3. Menentukan Fungsi f atau f
