121
Suku Banyak
A. Pengertian Suku Banyak
1. Suku Banyak, Derajat Suku Banyak, Koeisien Suku Banyak, dan Suku Tetap
Anda telah memahami bahwa grafik y = x + 2
2
diperoleh dengan cara menggeser grafik y = x
2
sejauh 2 satuan ke kiri, seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1.
Adapun grafik y = x – 1
3
diperoleh dari grafik y = x
3
dengan cara menggeser grafik dari y = x
3
sejauh 1 satuan ke kanan seperti diperlihatkan pada Gambar 5.2.
Amati keempat persamaan berikut. y
= x
2
y = x + 2
2
= x
2
+ 4x + 4 y
= x
3
y = x – 1
3
= x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 Ruas kanan keempat persamaan itu merupakan suku
banyak dalam peubah variabel x. Suku banyak x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 terdiri atas empat suku, yaitu suku ke-1 adalah x
3
, suku ke-2 adalah –3x
2
, suku ke-3 adalah 3x, dan suku ke-4 adalah –1.
Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel pada suku banyak tersebut. Jadi, derajat
dari suku banyak x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 adalah 3. Koefisien suku banyak dari x
3
, x
2
, dan x berturut-turut adalah 1, –3, dan 3. x
Adapun –1 dinamakan suku tetap konstanta. Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan suku
banyak berderajat n? Cobalah nyatakan suku banyak derajat n
secara umum. Secara umum, suku banyak dalam peubah x berderajat
x n
ditulis sebagai berikut.
Px = a
n
x
n
x x + a
n–1
x
n–
x x
1
+ a
n–2 –
x
2 2
n–
x x
2 –
+ … + a
2
x
2 2
2
x x + a
1
x + x
a Cara penyusunan suku banyak berdasarkan pangkat x
yang berkurang dengan a
n
, a
n–1
, … , a
1
adalah koe fisien-
koe fisien suku banyak yang merupakan konstanta real
k dan a
n
≠ 0. a
= suku tetap yang merupakan konstanta real n = derajat suku banyak dan n adalah bilanga cacah
Gambar 5.1
Gambar 5.2
y = x + 2
2
y = x
2
y
x –2
4
y
x
–1 1
y = x –1
3
y = x
3
Di unduh dari : Bukupaket.com
122
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Diketahui suku banyak fx dan gx sebagai berikut. f
x = 2x
4
– 3x
2
+ 5x – 6 g
x = 2x
2
– 7x + 10 Tentukan
a . fx + gx b. fx – gx
c . fx × gx
Jawab :
a . fx + gx = 2x
4
– 3x
2
+ 5x – 6 + 2x
2
– 7x + 10 = 2
x
4
– x
2
– 2x + 4
b
. fx – gx = 2x
4
– 3x
2
+ 5x – 6 – 2x
2
– 7x + 10 = 2
x
4
– 5x
2
+ 12x – 16
c .
f x × gx = 2x
4
– 3x
2
+ 5x – 6 – 2x
2
– 7x + 10 =
2x
4
2x
2
– 7x + 10 – 3x
2
2x
2
– 7x + 10 + 5
x 2x
2
– 7x + 10 – 62x
2
– 7x + 10 =
4x
6
– 14x
5
+ 20x
4
– 6x
4
+ 21x
3
– 30x
2
+ 10x
3
– 35 x
2
+ 50x – 12x
2
+ 42x – 60 =
4x
6
– 14x
5
+ 14x
4
+ 31x
3
– 77x
2
+ 92x – 60
Contoh 5.1
Misalkan, fx suku banyak berderajat m dan gx suku
banyak berderajat n, t fx + gx adalah suku
banyak yang derajatnya adalah maksimum m
atau n.
t fx – gx = fx + –gx adalah suku banyak
berderajat maksimum m atau n.
t fx × gx adalah suku banyak berderajat tepat
sama dengan m + n.
Ingatlah
2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Suku Banyak
Kategori