59
Peluang
Mari, Cari Tahu
Bersama dengan teman sebangku, cari di internet atau di buku terbitan luar negeri artikel yang ber hubung an dengan materi
peluang. Kemudian, kumpulkan hasilnya pada guru Anda.
c. Peluang
Misalkan, sekeping uang logam yang bentuknya simetris ditos sebanyak 50 kali, kejadian munculnya muka gambar
sebanyak 23 kali sehingga 23
50 0 46
, dinamakan frekuensi
relatif muncul muka gambar. Jika pengetosan uang logam tersebut dilakukan berulang-ulang dalam frekuensi yang
besar, frekuensi relatif kejadian muncul muka gambar akan
mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu
1 2
. Bilangan tersebut dinamakan peluang dari kejadian muncul angka.
Pada pengetosan sekeping uang logam yang bentuknya simetris, kemungkinan yang muncul hanya dua, yaitu
permukaan gambar dan permukaan angka. Peluang muncul permukaan gambar atau permukaan angka sama. Secara
matematika, peluang munculnya permukaan gambar adalah
satu dari dua kemungkinan atau
1 2
sehingga peluang munculnya permukaan angka juga
1 2
.
1. Tiga keping uang logam
dilemparkan secara bersamaan. Tentukan
a. ruang sampel, b. kejadian muncul dua
angka.
2. Sebuah tas berisi
5 kelereng merah, 5 kelereng putih, dan
9 kelereng hijau. Apabila diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak, tentukan peluang yang
terambil:
a. semua hijau; b. semua putih;
c. 2 merah dan 1 hijau.
Tantangan untuk Anda
Gambar 2.11
Hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah uang logam
Rp500,00.
Gambar 2.10
Diagram pohon pelemparan 3 keping uang logam.
A AAA A
G AAG
A AGA G
G AGG A
A GAA A
G GAG
A GGA G
G GGG G
Jawab :
a . Perhatikan diagram pohon pada Gambar 2.10 di samping
dengan saksama. Dari diagram ter sebut, jika tiga keping uang logam ditos bersamaan, ruang sampelnya adalah {AAA, AAG,
AGA , AGG, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
b . Dua keping uang logam dan sebuah dadu ditos, ruang sampelnya
amati Tabel 2.3 adalah { AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, AG
1, AG2, AG3, AG4, AG5, AG6, GA1, GA2, GA3, GA4, GA
5, GA6, GG1, GG2, GG3, GG4, GG5, GG6}.
Tabel 2.3
AA AG
GA G G
1 Dadu 2 Uang Logam
am
1 2
3 4
5 6
AA 1
AA 2
AA 3
AA 4
AA 5
AA 6
AG 1
AG 2
AG 3
AG 4
AG 5
AG 6
GA 1
GA 2
GA 3
GA 4
GA 5
GA 6
GG 1
GG 2
GG 3
GG 4
GG 5
GG 6
Di unduh dari : Bukupaket.com
60
Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
d. Kisaran Nilai Peluang
Di Kelas IX Anda telah mengetahui bahwa nilai peluang suatu percobaan adalah antara 0 dan 1 atau 0
≤ Px ≤ 1 dengan x
adalah kejadian pada percobaan tersebut. x
Dalam pengetosan sebuah dadu yang seimbang, tentukan a
. peluang muncul angka prima;
b
. peluang muncul kelipatan 2;
Jawab :
Pada pengetosan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n S = 6.
a . Peluang muncul angka prima.
Ruang sampel mata dadu angka prima adalah P = {2, 3, 5} maka n P = 3, Dengan demikian, peluang muncul angka
prima adalah
P prima =
n N
P S
3 6
1 2
.
b
. Peluang muncul kelipatan 2. Ruang sampel mata dadu angka kelipatan 2 adalah
K = {2, 4, 6} maka n K = 3. Dengan demikian, peluang
muncul kelipatan 2 adalah P
K = n
N K
S 3
6 1
2 .
Contoh 2.9
Pada 2000 tahun Sebelum Masehi, orang kaya dan
penyihir menggunakan dadu sebagai permainan. Dadu
yang digunakan berbentuk bangun bersisi empat. Bentuk
dadu sekarang dikenal beberapa waktu kemudian.
Dadu yang kali pertama digunakan dalam permainan
tersebut terbuat dari tulang rusa, sapi, atau kerbau.
A At least as far back as 2000 BC, the
rich and the mystical have had dice to play with. Very early dice were
often in the shape of a tetrahedron. The modern cube shape came later.
The irst dice like objects to be used for games were made from the
astralagus of deer, cow or oxen.
Sumber: www.DrMath.com
Informasi untuk Anda
Informations for You
Mata uang yang bentuknya simetris artinya tidak lebih
berat ke arah gambar atau ke arah angka.
Ingatlah
Misalkan, sebuah kotak berisi 8 bola, yaitu 3 bola merah, 1 bola putih, dan 4 bola hijau. Dari kotak tersebut, akan
diambil sebuah bola. Peluang terambil 1 bola dari kotak yang berisi 8 bola tersebut adalah
1 8
. Peluang terambilnya 1 bola merah adalah
3 8
. Adapun peluang terambilnya 1 bola putih adalah
1 8
, dan peluang terambil 1 bola hijau adalah 4
8 .
Diketahui, N adalah banyak titik sampel pada ruang sampel S dari sebuah percobaan. Kejadian A adalah salah
satu kejadian pada percobaan tersebut sehingga peluang A adalah PA =
1 N
. Apabila banyak kejadian A yang terjadi dari percobaan
tersebut adalah n, peluang terjadinya kejadian A adalah PA =
n N
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
61
Peluang
Tentukan peluang dari pernyataan-pernyataan berikut. 1
. Ikan dapat hidup di darat.
2 .
Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah.
3
. Lumut tumbuh di daerah gurun.
4 .
Muncul kartu as pada pengambilan seperangkat kartu remi.
Jawab
:
1 . Ikan hidup di darat merupakan suatu kemustahilan sehingga
peluangnya sama dengan 0.
2 .
Air mengalir dari tempat tinggi ke tempat rendah merupakan suatu kepastian sehingga peluangnya sama dengan 1.
3
. Lumut tumbuh di daerah gurun merupakan suatu kemustahilan
sehingga peluangnya sama dengan 0.
4
. Muncul kartu as pada kartu remi bukan merupakan suatu
kemustahilan dan bukan pula suatu kepastian sehingga peluangnya di antara 0 dan 1, yaitu
1 13
.
Contoh 2.10
Tokoh Matematika
Pierre de Fermat 1601–1665
Pierre de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran
matematikanya luar biasa memungkinkannya memberi
sumbangan besar pada matematika tingkat tinggi,
antara lain teori bilangan dan kalkulus diferensial. Ketika ia
mengklaim bahwa ia telah membuktikan beberapa
teorema matematika, ia selalu berkata benar. Teorema Akhir
Fermat yang menyebabkan ia terkenal, akhirnya terbukti
300 tahun kemudian, yaitu pada tahun 1994 oleh Andrew
Willes.
Sumber: Finite Mathematics and its
Application, 1994
• Apabila Px = 0, kejadian x mustahil terjadi. • Apabila Px = 1, kejadian x pasti terjadi.
Jadi, jika Anda mengetahui bahwa suatu kejadian kemungkinan kecil terjadi maka peluangnya mendekati
nilai nol. Sebaliknya, jika peluang suatu kejadian yang kemungkinan besar dapat terjadi, peluangnya mendekati
nilai 1.
2. Frekuensi Harapan
