Pengurangan Bilangan Pecahan BILANGAN PECAHAN
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 38
Bangsa Mesir Kuno telah lama mengenal bilangan pecahan. Mereka menggunakan sistem bilangan berdasarkan bilangan pecahan satuan, yaitu pecahan yang pembilangnya 1, seperti
1 1 1 1 1
, , , , 5
7 3 4
6 , dan seterusnya. Bilangan lain seperti
2 5
mereka nyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan-pecahan satuan
2 5
dinyatakan dengan 1
1 2
1 1
+ =
+ 5
5 3
3 15
dan bukan
2 1
1 =
+ 5
5 5
, kenapa?. Karena bilangan pecahan yang sama tidak boleh digunakan dua kali. Cobalah kamu selesaikan pecahan-pecahan berikut menurut bangsa Mesir:
3 7
5 11
, , , dan
5 28 12
18 .
LATIHAN 1.12
1. Jumlahkanlah pecahan-pecahan berikut dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.
a. 3
1 + 6
6 d.
7 1 +
2 8
g. 1
1 5 + 5
2 3
b. 3
2 + 5
5 e.
13 5
+ 24
8 h.
2 4
7 + 2 5
10 c.
3 4 +
8 8
f. 1
1 4 + 4
3 3
i. 2
1 11 + 4
3 4
2. Sederhanakanlah pengurangan pecahan berikut.
a. 8
3 9
9 d.
7 3
12 8
g.
2 1
3 2 5
4
b. 10
6 13
13 e.
5 3
6 4
h. 3
2 12
8 5
3 c.
1 1
5 6
f. 1
1 2 1
5 3
3. Sederhanakan perhitungan berikut ini.
a. 3
1 1
7 8
5 2
4 6
c. 5
2 2
2 1 3
3 4
b.
3 1
1 3
2 8
4 4
2
4. Diketahui: a =
1 1
1 3 , = 5 , dan = 4
2 3
2 b
c . Hitunglah: 3a – 2b + c
5. Tiga orang anak akan membagi warisan orang tuanya seperti berikut. Anak sulung menerima
7 15
bagian, anak kedua menerima sebanyak Rp20.000.000,00 sedangkan anak bungsu menerima
1 5
bagian. a.
Tentukan warisan yang diterima anak sulung dan bungsu. b.
Hitunglah jumlah waisan tersebut
Bilangan Bulat 39
Misalkan di rumahmu ada taman,
1 2
bagian dari taman itu ditanami rumput manis, 1
3 bagian yang tidak ditanami rumput, ditanami kembang. Apabila taman yang ditanami kembang
dibandingkan dengan taman keseluruhan, dapatkah kamu mengetahui berapa bagian taman yang ditanami kembang? Perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas terlihat bahwa taman yang ditanami kembang dibandingkan dengan taman keseluruhan adalah
1 6
bagian. Jadi
1 1
1 1
1 1
1 1
dari =
atau =
= 3
2 6
3 2
3 2
6 u
u u
Secara umum dituliskan:
Contoh 1.22
a. 2
4 2
4 8
= =
5 7
5 7
35 u
u u
c. 5
7 5
7 35
= =
8 9
8 9
72 u
u u
b. 2
3 2
3 1
= =
9 2
9 2
3 u
u u
Pada perkalian pecahan jika terdapat pecahan campuran, maka yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah mengubah bentuk pecahan campuran tersebut menjadi bentuk pecahan biasa.
T A M A N Rumput
1 1
dari 3
2
Gambar 1.5
Untuk sebarang pecahan dan
a c
b d
, dengan b
z
0 dan d
z
0, maka =
a c
a c
b d
b d
u u
u
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 40
a. 3
1 3
11 33
2 = =
8 5
8 5
40 u
u b.
1 2
11 23
11 23
253 5 7
= =
= 2
3 2
3 2
3 6
u u
u u
c. 1
4 28
14 5
7 35
4 2 =
= =
6 5
6 1
3 1
3 u
u u
u d.
2 7
2 7
2 11
7 =
= =
9 1
9 1
9 9
u u
u u
e. 3
3 6
3 6
18 6 =
= =
5 5
1 5
1 5
u u
u u
Sifat-sifat perkalian pada bilangan pecahan sama dengan sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat, yaitu:
1. a
u
b = b
u
a 2.
a
u
b
u
c = a
u
b
u
c 3.
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c