Bilangan Bulat 35
+ =
2.
Untuk penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama dapat dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari penyebutnya.
Kemudian lakukan penjumlahan terhadap pembilangnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh-contoh berikut:
1. 2
3 + = ...
5 5
2. 5
7 +
= ... 6
8 Penyelesaian
: 1.
2 3
+ 5
5 = ... KPK dari 3 dan 5 adalah 15
2 3
+ 5
5 =
2 5 + 3 3 10 + 9
19 =
= 3
5 15
15 u
u u
Jadi, 2
3 19
4 + =
= 1 3
5 15
15
2. 5
7 +
6 8
= ... KPK dari 6 dan 8 adalah 24 5
7 +
6 8
= 5 8 + 3 7
8 3
u u
u =
40 + 21 24
= 61
24 Jadi
5 7
61 13
+ =
= 2 6
8 24
24
1 4
2 4
3 4
7 8
6 8
5 1
8
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 36
bulat, yaitu:
2. Pengurangan Bilangan Pecahan
Pengurangan bilangan pecahan yang penyebutnya sama dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti penjumlahan bilangan pecahan, yaitu mengurangkan pembilang-pembilangnya,
sementara penyebutnya tetap. Misalnya:
5 4
5 4
1 =
= 6
6 6
6 Secara umum dapat dituliskan.
Contoh 1.19
a. 3
1 = ...
5 5
b. 7
6 = ...
12 12
Penyelesaian :
a. 3
1 5
5 =
3 1
5 b.
7 6
7 6
1 =
= 12
12 12
12 =
2 5
Untuk pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari penyebutnya, kemudian lakukan
pengurangan terhadap pembilang-pembilangnya.
Contoh 1.20
a. 2
1 4
3 4
3 1
= =
= 3
2 6
6 6
6 KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
b. 5
2 7
5 =
5 5 2 7
7 5
7 5
u u
u u
= 25
14 35
35 =
11 35
KPK 5 dan 7 adalah 35 Jadi
5 2
11 =
7 5
35 a + b = b + a, a + 0 = a dan {a + b + c = a + b + c}
Untuk sebarang pecahan dan
a c
b b
dengan b
z
0, berlaku =
a c
a c
b b
b
Bilangan Bulat 37
Contoh 1.21
1. Selesaikanlah
3 1
7 3 5
7 3
1 7 3
5 7
= 21
5 7
3 35
35 samakan penyebut dengan mencari KPK dari 7 dan 5,
yaitu 35 =
26 10
35 jumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan pecahan
dengan pecahan atau
3 1
7 3 5
7 =
7 + 3 + 3
1 5
7 §
· ¨
¸ ©
¹ kelompokkan bilangan bulat dengan bilangan bulat
dan pecahan dengan pecahan =
10 + 21
5 35
35 §
· ¨
¸ ©
¹ samakan penyebut pecahannya
= 10 +
26 35
jumlahkan =
10 26
35 jumlahkan bilangan bulat dan pecahan.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa untuk menjumlahkan bilangan pecahan campuran hal pertama yang harus dilakukan adalah menjumlahkan bagian bilangan bulat
dan bagian bilangan pecahan secara terpisah.
2. Hitunglah pengurangan dari
2 1
8 5 5
3 :
Penyelesaian :
2 1
8 5 5
3 =
6 5
8 5
15 15
= 1
3 15
Sama halnya dengan penjumlahan bilangan pecahan campuran, pengurangan juga dapat dilakukan dengan cara mengurangkan bilangan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan
pecahannya secara terpisah terlebih dahulu.
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 38
Bangsa Mesir Kuno telah lama mengenal bilangan pecahan. Mereka menggunakan sistem bilangan berdasarkan bilangan pecahan satuan, yaitu pecahan yang pembilangnya 1, seperti
1 1 1 1 1
, , , , 5
7 3 4
6 , dan seterusnya. Bilangan lain seperti
2 5
mereka nyatakan sebagai penjumlahan dari pecahan-pecahan satuan
2 5
dinyatakan dengan 1
1 2
1 1
+ =
+ 5
5 3
3 15
dan bukan
2 1
1 =
+ 5
5 5
, kenapa?. Karena bilangan pecahan yang sama tidak boleh digunakan dua kali. Cobalah kamu selesaikan pecahan-pecahan berikut menurut bangsa Mesir:
3 7
5 11
, , , dan
5 28 12
18 .
LATIHAN 1.12
1. Jumlahkanlah pecahan-pecahan berikut dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.
a. 3
1 + 6
6 d.
7 1 +
2 8
g. 1
1 5 + 5
2 3
b. 3
2 + 5
5 e.
13 5
+ 24
8 h.
2 4
7 + 2 5
10 c.
3 4 +
8 8
f. 1
1 4 + 4
3 3
i. 2
1 11 + 4
3 4
2. Sederhanakanlah pengurangan pecahan berikut.
a. 8
3 9
9 d.
7 3
12 8
g.
2 1
3 2 5
4
b. 10
6 13
13 e.
5 3
6 4
h. 3
2 12
8 5
3 c.
1 1
5 6
f. 1
1 2 1
5 3
3. Sederhanakan perhitungan berikut ini.
a. 3
1 1
7 8
5 2
4 6
c. 5
2 2
2 1 3
3 4
b.
3 1
1 3
2 8
4 4
2
4. Diketahui: a =
1 1
1 3 , = 5 , dan = 4
2 3
2 b
c . Hitunglah: 3a – 2b + c
5. Tiga orang anak akan membagi warisan orang tuanya seperti berikut. Anak sulung menerima
7 15
bagian, anak kedua menerima sebanyak Rp20.000.000,00 sedangkan anak bungsu menerima
1 5
bagian. a.
Tentukan warisan yang diterima anak sulung dan bungsu. b.
Hitunglah jumlah waisan tersebut
