Himpunan Ekuivalen Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen
170 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
TUGAS SISWA
Coba kamu jelaskan pernyataan-pernyataan di bawah ini benar atau salah, kemudian jelaskan dengan gambar.
a. Jika A
B dan B A, maka A = B b.
Jika A
B dan B C, maka A
C c.
Jika A
B dan A C, maka B C
Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosong yang merupakan himpunan
bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
Sebelumnya salin dan lengkapilah tabel di bawah ini. Diskusikan dengan teman sebangkumu.
Himpunan Semua himpunan bagian
Banyaknya himpunan yang mungkin
bagian yang mungkin
I I
1 {1}
I, { 1 } 2
{1, 2} I, {1}, {2}, {1, 2}
4 {1, 2, 3}
I, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} {4, 3}, {1, 2, 3, 4} 8
{1, 2, 3, 4} ...
... {1, 2, 3, 4, 5}
... ...
Berdasarkan tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel berikut.
Banyak Banyak Himpunan
Rumus Banyaknya Anggota
yang Mungkin Himpunan Bagian
yang Mungkin
1 2
o
1 2
2
1
2 4
2
2
3 8
2
3
4 ...
... 5
... ...
: ...
... :
... ...
22 ...
...
Himpunan 171
Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2
n
Contoh 6.7
Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A.
Penyelesaian :
Banyak anggota himpunan A = nA = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 2
4
= 16.
LATIHAN 6.6
1. Diketahui himpunan R = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Di antara himpunan berikut ini mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan R? a. P = {1, 3, 5}
e. N
= {x | x 6, x
bilangan asli} b. Q = {0, 2, 4}
f. O
= {x | x d
5, x
bilangan prima} c. T = {3, 4, 5, 6}
g. L
= {x | x 4, x
bilangan komposit} d. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
2. Perhatikan diagram Venn berikut di bawah ini. Berdasarkan diagram tersebut, tentukanlah
pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah.
S C
A B
D
a. C
B b.
D
A c.
A
B d.
D
C e.
B
D f.
A
S 3.
Diketahui himpunan-himpunan berikut: A
= {2, 4, 6, 8} D
= {p, q, r} B
= {a, b, c, d} E
= {2, 3, 4} C
= {1, 3, 5, 7} Di antara himpunan-himpunan di atas, mana yang merupakan himpunan yang ekuivalen?
172 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
himpunan bagian dari S. a. Jika P
Q dan Q
R, maka P
R, tunjukkan. b. Jika banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 16, tentukan banyaknya himpunan
bagian yang anggotanya 2. 5.
Tuliskan semua himpunan bagian dari: a. P = {x | 2
d x 5, x
bilangan asli} b. R = {x | 5 x 10, x
bilangan asli} 6.
Dengan menggunakan rumus tentukan banyak himpunan bagian dari: a. { } c. {1, 2}
e. {–2, –1, 0, 1, 2} b.
I d. {a, i, e} f. {3, 5, 7, 9}
7. Tentukan banyak anggota himpunan A atau nA, jika banyaknya himpunan bagian dari
himpunan A adalah .... a. 16
b. 32 c. 128
d. 1 e. 256
8. Diketahui S = himpunan segi empat. Di antara himpunan-himpunan berikut ini, mana yang
merupakan himpunan bagian dari himpunan S? a. A = {persegi panjang}
e. E
= {trapesium} b. B = {belah ketupat}
f. F
= segi lima c. C = {segitiga}
g. G
= {kubus} d. D = {jajar genjang}