Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 8
–5 + 7 + 8 = 2 + 8 = 10 –5 + 7 + 8 = –5 + 15 = 10
Jadi, –5 + 7 + 8 = –5 + 7 + 8 b.
{7 + –2} + 6 = 5 + 6 = 11 7 + {–2 + 6} = 7 + 4 = 11
Jadi, {7 + –2} + 6 = 7 + {–2 + 6} c.
{–3 + –6} + –5 = –9 + –5 = –14 –3 + {–6} + –5 = –3 + {–6 + –5}
Jadi, {–3 + –6} + –5 = –3 + {–6 + –5} Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa
Sifat ini disebut asosiatif terhadap penjumlahan bilangan bulat. 4.
Unsur identitas penjumlahan Perhatikan contoh-contoh berikut:
a. 2 + 0 = 2
c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5
d. 0 + 2 = 2
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa penjumlahan suatu bilangan dengan nol
atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Nol disebut unsur identitas penjumlahan.
5. Inverslawan
Setiap bilangan bulat mempunyai invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan bulat adalah bilangan bulat lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol,
tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan bulat semula. untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a + b + c = a + b + c.
untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Bilangan Bulat 9
Tulislah lawan dari 5. Penyelesaian
:
4 5
1 2
3 -5
-1 -2
-3 -4
+ 5 - 5
Kita cari bilangan lain yang berjarak sama dari 0, tetapi arahnya berlawanan dengan 5. Bilangan itu adalah –5. Jadi, invers lawan dari 5 adalah –5. Secara umum dituliskan:
2. Pengurangan pada Bilangan Bulat
Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangannya, misalnya: 1.
8 – 5 = 8 + –5 = 3 Jadi, 8 – 5 = 8 + –5
2. –1 – 4 = –1 + –4 = –5
3. 9 – –5 = 9 + 5 = 14
Apakah sifat komutatif dan sifat asosiatif berlaku pada pengurangan?. Coba kalian selidiki.
LATIHAN 1.2
1. Tentukanlah hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut ini.
a. 12 + 8 dan 8 + 12
d. 40 – 45 dan –45 + 40
b. 12 – 8 dan –8 + 12
e. –18 + –9 dan –9 + –18
c. –15 + 11 dan 11 – 15
Dengan memperhatikan hasil penjumlahan soal di atas, sifat penjumlahan manakah yang kamu peroleh?
2. Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat berikut:
a. 5 + 3
d. –5 + 9
b. 5 + –2
e. –3 + –5
c. 6 + –6
Lawan invers dari a adalah –a.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat berlaku: 1.
a – b = a + –b
3. –a – –b = –a + b
2. a
––b = a + b 4.
–a – b = –a + –b
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 10
x + 8 = 12
d. –9 + x = –8
b. x
+ –5 = 4 e.
7 + –x = –3 c.
6 + x = 13 e.
–x + –3 = 5 4.
Dengan menggunakan sifat asiatif selesaikan penjumlahan soal berikut: a.
–7 + 14 + –12 b.
{18 + –14} + –10 c.
15 + –3 + 19 5.
a. Salin dan lengkapilah tabel penjumlahan di bawah ini.
b. Tuliskan pasangan bilangan yang jumlahnya 0.
c. Tulis tiga penjumlahan yang menunjukkan sifat komutatif.
6 Hitunglah penjumlahan dan pengurangan berikut
a. 8 – –3
d. –4 – 4
b. –5 – –5
e. 0 – 5
c. 5 + –8 – 4
f. 4 – –7 – –3
7. Hitunglah pengurangan berikut ini
a. 7 – 9 dan 9 – 7
c. 12 – –5 dan –5 – 12
b. –15 – 8 dan –8 – 15
d. –35 – –15 dan –15 – –35
8. Lengkapilah tabel di bawah ini
a b
c a
+ b a + b + c
b + c
a + b + c
8 3
4 11
15 7
... 5
–9 6
... ...
... ...
–6 3
–5 ...
... ...
... –3
–7 10
... ...
... ...
–2 –5
–10 ...
... ...
...
Bilangan Kedua
Bilangan Pertama
+ –3
–2 –1
1 2
3 –3
–1 –2
–1 –1
–1 –1
1 –1
2 –1
3
Bilangan Bulat 11
9. Tentukanlah lawan atau invers jumlah dari setiap bilangan berikut
a. 5
c. 18
e. –25
b. 12
d. –21
f. 150
10. Salin dan lengkapilah setiap soal berikut ini a.
9 + ... = 0 c.
... + 8 = 0 e.
... + –18 = 0 b.
13 + ... = 0 d.
–20 + ... = 0
3. Perkalian pada Bilangan Bulat
Di Sekolah Dasar, kalian telah mempelajari perkalian yang juga berarti penjumlahan berulang.
Misalkan 5
u
4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 o
atau a
u
b = +
... sebanyak
kali b
b b
b b
a
a. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini: 1.
1
u
–5 = –5 4.
4
u
–5 = –20 2.
2
u
–5 = –10 5.
5
u
–5 = –25 3.
3
u
–5 = –15 Berdasarkan contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bulat positif
dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
b. Perkalian Dua Bilangan Bulat Negatif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini: 1.
3
u
–3 = –9 5.
–1
u
–3 = 3 2.
2
u
–3 = –6 6.
–2
u
–3 = 6 3.
1
u
–3 = –3 7.
–3
u
–3 = 9 4.
u
–3 = 0 Dari contoh 5, 6, dan 7 di atas hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
positif. Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a
u
– b = – a
u
b .
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku – a
u
– b = a
u
b.
