Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 97
Contoh 3.4
Tentukan penyelesaian dari persamaan 1.
2 5 – x = 4 2x – 5 2.
3 4x – 5 = 2 3x + 8 Penyelesaian:
1. 2 5 – x = 4 2x – 5
10 – 2x = 8x – 20
10 + 20 = 8x + 2x
30 = 10x
30
10 =
10 10
x
3 = x
x = 3 Penyelesaiannya adalah 3.
2. 34x– 5 = 23x + 8
12x – 15 = 6x – 16
12x – 6x = 16 + 15
6x = 31
x
= 31
6 Penyelesaiannya adalah
31 1
atau 5 6
6 .
LATIHAN 3.3
1. Tentukan kebalikan invers bilangan-bilangan berikut.
a. 3 c.
1 3
e. –
1 4
b.
5 6
d. –4
f.
8 7
2. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut dengan cara menambah atau mengurangi
kedua ruas dengan bilangan yang sama. a. x + 5 = 10
d. 5a = 6 + 4p
b. x – 6 = 8 e.
x +
8 7
c. 2n = n – 5 f.
3x +
8 7
3. Tentukan penyelesaiannya dengan cara mengalikan atau membagi kedua ruas dengan
bilangan yang sama. a. 4a = 16
d. –
3 5
g. 2n – 5 = 9 – 5n
98 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
2 2
c. 5x = 1
3 f.
4m = 10 – m g.
2 + 3p – 1 = 54 – 4 4.
Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan lawan atau kebalikan bilangan.
a. 3x + 5 = 8 d.
4x – 8 = 0 b. 3x – 2 = 25
e. 5m – 3 = 3m – 7
c. 3p + 5 = –10 f.
–5p = 2p – 42 5.
Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan ketentuan berikut: pindahkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas dari konstanta dalam satu ruas
yang lain seperti ax + b = cx + d
ax – cx = d – b dan seterusnya. a. 5x + 6 = 22x + 12
d. 2m – 3 + c = 6 + 4m
b. 4x = 35 – x e.
6 – 4p = 4 – p – 3 c. 15p – 3 = –3p
f. 3
2 1
5 3 7 3
3 8
x x
4. Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep matematika. Di antaranya persoalan bisnis, pekerjaan, dan sebagainya. Untuk dapat
menyelesaikan permasalahan tersebut perlu diperhatikan langkah-langkah berikut. 1.
Pemahaman terhadap permasalahan tersebut. 2.
Menerjemahkan permasalahan tersebut dalam bentuk kalimat matematika persamaan. 3.
Menyelesaikan persamaan tersebut. 4.
Memeriksa hasil penyelesaian dengan mengaitkannya pada permasalahan awal.
Ingatlah
1. Jumlah a dan b
o ditulis a + b
2. Selisih a dan b
o ditulis a – b
3. Kuadrat a
o ditulis a
2
4. Jumlah kuadrat a dan b ditulis a
2
+ b
2
5. Selisih kuadrat a dan b ditulis a
2
– b
2
6. Kuadrat jumlah a dan b ditulis a + b
2
7. Kuadrat selisih a dan b ditulis a – b
2
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 99
Contoh 3.5
1. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dari
panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya. Penyelesaian
: Misalkan panjang = x m, maka lebarnya x – 7 m.
Keliling = 2x + 2x – 7
k = 2x + 2x – 14
k
= 4x – 14
86 = 4x – 14
86 + 14 = 4x
4x = 100
x =
100 = 25
4 Ukuran kolam, panjang 25 m dan lebar 25 – 7 m = 18 m.
2. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 26 tahun. Tentukanlah
umur masing-masing. Penyelesaian
: Misalkan umur anaknya x tahun, maka umur ibunya 3x tahun. Selisih umur mereka
26 tahun, jadi persamaannya adalah 3x – x = 26
2 x = 26
x
= 13 Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya 3
u
13 tahun = 39 tahun. 3.
Jumlah 3 bilangan ganjil positif yang berurutan adalah 21. Tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
Penyelesaian :
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah n, n + 2, n + 4, notasi aljabarnya adalah
n + n + 2 + n + 4 =
21
n + n + 2 + n + 4 =
21
3n + 6 = 21
3n =
21 – 6
3n = 15
n
= 15
3 Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 5, 5 + 2, 5 + 4 atau 5, 7, dan 9.
100 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
1. Jumlah dua bilangan yang berurutan adalah 31. Tentukanlah kedua bilangan itu.
2. Jumlah uang si A adalah
3 4
kali uang si B. Jika jumlah uang mereka Rp. 84.000,00, tentukanlah jumlah uang masing-masing.
3. Suatu persegi dengan sisinya adalah 3n – 1 cm dan keliling adalah 68 cm. Tentukanlah
ukuran persegi itu. 4.
Selisih dua bilangan adalah 6. Jika bilangan yang satu 3 kali bilangan yang lainnya tentukanlah bilangan-bilangan itu.
5. Seorang ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 25 ekor. Jumah kaki ayam dan
kaming adalah 70. Tentukanlah jumlah masing-masing ayam dan kambing ayah tersebut. 6.
Ibu pergi ke pasar untuk membeli beberapa kilogram ikan emas dan ikan lele. Harga 1 kg ikan emas adalah 1
1 2
kali harga ikan lele per 1 kg. Jika ibu membayar harga ikan emas dan lele sebanyak Rp. 30.000,00, berapakah harga masing-masing ikan tersebut per kg
nya?. 7.
x cm
x - 2 cm x cm
Gambar di samping adalah sebuah segitiga sama kaki. a. Tentukanlah persamaan kelilingnya dalam x.
b. Jika kelilingnya 13 cm, tentukanlah panjang masing-masing sisinya.
8.
2 x -
1 c
m 2x + 3 cm
Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 2x + 3 cm dan lebar 2x – 1 cm.
a. Untuk keliling 28 cm, tulislah persamaan keliling dalam x. b. Tentukan ukuran panjang dan lebar.
9. Sebuah bilangan, dikalikan dengan 2
1 2
kali kemudian ditambahkan 5 hasilnya menjadi 95. a. Jika bilangan itu dimisalkan n, tentukanlah persamaannya dalam n.
b. Tentukan bilangan itu. 10. Pada sebuah persegi panjang, panjangnya 3 kali lebarnya. Jika panjangnya dikurangi 10
cm dan lebarnya ditambah 10 cm, maka persegi panjang itu menjadi persegi. Tentukanlah: a. model matematikanya
c. ukuran persegi panjang
b. penyelesaiannya d.
luas persegi
