Sifat-sifat irisan Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan

Himpunan 183

6. Himpunan Komplemen

Perhatikan gambar berikut. Apabila benda-benda yang berada di atas meja dimisalkan sebagai himpunan semesta, yaitu S = {gelas, piring, kue, buku, pensil, pulpn, penhapus, penggaris, dan kumpulan alat tulis dimisalkan sebagia himpunan A, yaitu A = {buku, pensil, pulpen, penghapus, penggaris, maka kumpulan benda-benda selain alat tulis, yaitu gelas, piring, dan kue disebut sebagai himpunan komplemen atau himpunan pelengkap dari himpunan A. Himpunan komplemen A dinotasikan dengan A atau A atau A c . Dengan demikian, himpunan komplemen A di atas dapat ditulis A = A = A c = {gelas, piring, kue}. Komplemen Suatu Himpunan Komplemen dari himpunan A adalah semua anggota S himpunan semesta yang bukan anggota A. S A Komplemen dari A terhadap S ditulis A baca komplemen dari A atau A komplemen. Perhatikan diagram Venn di samping, daerah yang diarsir adalah komplemen dari A atau A. Dengan pembentuk notasi himpunan dapat dituliskan A = {x | x  S, x  A} TUGAS SISWA Untuk sifat 4 dan 5 buktikan sendiri. | A Contoh 6.12 Diketahui: S = {x | x 10, x  bilangan cacah} dan A = {1, 3, 5, 7, 9} Tentukan komplemen dari A A. Penyelesaian : S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; A = {1, 3, 5, 7, 9} Semua anggota S yang bukan anggota A membentuk satu himpunan yaitu {0, 2, 4, 6, 8} Jadi, komplemen himpunan A adalah A ={0, 2, 4, 6, 8}. Perhatikan diagram Venn di samping. Daerah yang diarsir adalah komplemen A atau A. S A 4 2 6 8 A 1 5 3 7 9 184 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7 LATIHAN 10 1. Diketahui himpunan semesta S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {2, 4, 6} B = {3, 5, 7} Ditanyakan: a. komplemen himpunan A b. komplemen himpunan B c. tunjuk dalam diagram Venn. 2. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi dua himpunan tunjukkan bahwa: a. [A ˆ A ˆ B] ‰ A ˆ B = B b. [A ˆ B ‰ C] = A ˆ B ˆ C 3. Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 3, 5, 7}, dan B = {2, 4, 6, 8}. Dari himpunan di atas, buatlah dua persamaan dengan menggunakan lambang komplemen. 4. Diketahui S = {x | x 11, x  bilangan cacah} P = {x | x 10, x  bilangan prima} Q = {x | 3 x 8, x  bilangan asli} Tentukanlah himpunan: a. P dan Q, apakah P = P dan Q = Q? b. P ˆ Q dan C P ‰ Q 5. Seorang wali kelas membuat angket terhadap siswa di kelasnya tentang pelajaran matematika dan sains. Dari jumlah siswanya 40 orang diperoleh data sebagai berikut. – banyak siswa senang matematika 35 orang – banyak siswa senang sains 30 orang – banyak siswa yang senang kedua-duanya 37 orang. Pertanyaan: a. Gambarkan di dalam diagram Venn. b. Berapa orang yang senang satu mata pelajaran saja? c. Berapa orang senang matematika tapi tidak senang sains? d. Berapa orang senang sains tapi tidak senang matematika? e. Berapa orang yang senang kedua mata pelajaran? 6. Diketahui: S = {0, 1, 2, ..., 10} B = {2, 4, 6, 8} A = {1, 2, 3, 4} C = {3, 4, 5, 6} Ditanya: a. A ˆ B e. A ˆ B b. A ˆ B f. A ‰ B c. A ‰ B g. A ˆ B ˆ C d. A ‰ B h. A ˆ B ‰ B ˆ C