144 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
6. Lebar dan tinggi sebuah gedung pada model gambar adalah 15 cm dan 30 cm. Tinggi
gedung yang sebenarnya adalah 50 m, tentukanlah lebar gedung yang sebenarnya. 7.
Sebuah foto dengan lebar 8 cm dan tingginya 10 cm diperbesar sedemikian hingga ukuran lebar menjadi 16 cm. Tentukanlah perbandingan luas foto sebelum dan sesudah diperbesar.
8. Pesawat garuda mempunyai panjagn 35 m dan lebar 25 m. Pesawat tersebut dibuat model
gambar dengan ukuran lebar 20 cm. Tentukan panjang garuda pada model.
B. PERBANDINGAN
1. Arti Perbandingan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai hal-hal yang berkaitan dengan perbandingan, misalnya:
1. Dini lebih tua dari Dona,
2. Toni lebih berat dari Tini, dan
3. Panjang sebuah persegi panjang dua kali lebarnya.
Perbandingan dapat dinyatakan dengan 2 cara, yaitu berdasarkan selisih dan berdasarkan pembagian
hasil bagi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan berikut ini.
Umur ayah 40 tahun dan umur ibu 35 tahun. Untuk membandingkan umur ayah dan ibu dapat dilakukan dengan cara berikut:
1. Mencari selisih
Umur ayah 40 tahun dan umur ibu 35 tahun, selisihnya 40 – 35 = 5. 2.
Mencari hasil bagi. Umur ayah 40 tahun umur ibu 35 tahun, maka hasil bagi =
40 35
atau 40 : 35 = 8 : 7.
Contoh 5.4
Uang Rini Rp. 16.000,00 dan uang Reno Rp. 8.000,00. Bandingkan uang Rini terhadap uang Reno dan sebaliknya, berdasarkan:
a. selisih
b. pembagian perbandingan
Penyelesaian :
a. Uang Rini – uang Reno = Rp. 16.000,00 – Rp. 8.000,00 = Rp. 8.000,00. Jadi, uang
Rini lebih Rp. 8.000,00 dari uang Reno atau uang Reno Rp. 8.000,00 kurangnya dari uang Rini.
b. Berdasarkan pembagian
Uang Rini : uang Reno = Rp. 16.000,00 : Rp. 8.000,00 = 2 : 1. Jadi, perbandingan uang Rini dengan Reno adalah 2 : 1 = 2 atau uang Reno berbanding uang Rini adalah
1 : 2.
Perbandingan 145
1. Sederhanakanlah perbandingan-perbandingan berikut.
a. 75 : 25 e.
450 gr :
1 2
kg b. 9 : 99
f.
1 1
1 : 2 2
4
c. 32 : 24 g.
16 cm: 44 mm d. 25 : 40
h. 36 buah : 2 lusin
2. Apabila umur seorang ayah 45 tahun dan umur salah satu anaknya
1 3
umur ayahnya, bandingkanlah umur ayah terhadap umur anaknya.
3. Dua buah persegi mempunyai luas 25 cm
2
dan 64 cm
2
. Tentukanlah perbandingan: a. luasnya
c. sisi-sisinya
b. kelilingnya 4.
Tentukanlah nilai bilangan 2 setelah diperkecil dengan perbandingan: a. 3 : 5
b. 8 : 10 c. 2 : 3
d. 7 : 15 5.
Ayah Rini adalah seorang pegawai swasta dengan gaji Rp. 2.000.000,00 per bulan dan gaji ibunya seorang guru dengan gaji Rp. 1.750.000,00 per bulan. Tentukanlah perbandingan
gaji ibu terhadap ayah Rini.
2. Sifat-Sifat Perbandingan
Untuk dua perbandingan senilai, a : b = c : d, selalu berlaku: 1.
= a
c ad
bc b
d
2. a
: b = c : b
ka : kb = kc : kd 3.
a + b : c + d = a : c = b : d 4.
a – b : c – d = a : b = c : d 5.
a + c : b+ d = a : b = c : d 6.
a – c : b – d = a : b = c : d
LATIHAN 4
1. Hitunglah nilai x dari perbandingan berikut.
a. x – 5 : 40 = 6 : 4 b.
7 : 6 = x + 4 : 24 2.
Diketahui: a : b = 1 : 2, b : c = 3 : 4, dan c : d = 5 : 6 Ditanya:
a. b : d b.
a : d
3. Diketahui: a : b = 4 : 5
Hitunglah: 8a + 2b : 4a + 6b
146 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Untuk menghitung perbandingan seharga senilai dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu berdasarkan nilai satuan dan berdasarkanperbandingan.
Untuk berdasarkan nilai satuan, yang terlebih dahulu harus dilakukan adalah menentukan harga atau nilai tiap satu satuannya
.
Contoh 5.5
1. Diketahui harga 10 buah mangga adalah Rp. 15.000,00. Tentukanlah harga 25 buah
mangga. Penyelesaian:
Jika jumlah mangga bertambah, berarti harganya pun bertambah. Harga 10 buah
mangga = Rp. 15.000,00 maka harga 1 buah mangga = 15000
10 = Rp. 1.500,00.
Jadi, harga 25 buah mangga = 25
u
Rp. 1.500,00 = Rp. 37.500,00. 2.
Harga 10 kg gula pasir adalah Rp. 67.500,00. Tentukan harga 15 kg gula pasir, berdasarkan:
a. nilai satuan b.
perbandingan Penyelesaian
: a. Dengan nilai satuan
Harga 10 kg gula Rp. 67.500,00. Jadi harga 1 kg gula =
Rp. 67.500,00 10
= Rp. 6.750,00 Berarti harga 15 kg gula = 15
u
Rp. 6.750,00 = Rp. 101.250,00
b. Berdasarkan perbandingan
Berat kg Harga Rp
10 67.500,00
15 n
Dari tabel kita buat perbandingan 10 : 15 = 67.500 : n
10n = 15
u
67.500 n
= 15
67500 10
u n
= 101.250 Jadi, harga 15 kg gula pasir adalah Rp101.250,00
