208 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
Sebelumnya kalian telah mengetahui besarnya sudut siku-siku adalah 90
o
dan besarnya sudut lurus adalah 180
o
. Untuk mengenal jenis sudut lainnya, kita ukur besar sudut-sudut pada gambar 7.31 di bawah ini terlebih dahulu.
A B
C P
Q R
K L
M R
S T
a b
c d
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa
ABC dan
PQR besarnya kurang dari 90
o
, sudut yang seperti ini disebut sudut lancip.
KLM dan
RST besarnya kurang dari 180
o
, sudut yang seperti ini disebut sudut tumpul.
Dari uraian di atas kalian dapat mengenal beberapa jenis sudut, yaitu: 1.
Sudut siku-siku , yaitu sudut yang besarnya 90
o
. 2.
Sudut lancip , yaitu sudut yang besarnya antara 0
o
dan 90
o
atau 0
o
D 90
o
, D adalah
sudut lancip. 3.
Sudut tumpul , yaitu sudut yang besarnya di antara 90
o
dan 180
o
atau 90
o
E 180
o
E adalah sudut tumpul.
4. Sudut lurus
, yaitu sudut yang besarnya 180
o
.
Contoh 7.10
Tentukan jenis-jenis sudut di bawah ini. a.
30
o
b. 80
o
c. 100
o
d. 135
o
Penyelesaian :
a.
o o
o o
30 90 maka 30 sudut lancip
b.
o o
o o
80 90 maka 80 sudut lancip
c.
o o
o o
100 180 maka 100 sudut tumpul
d.
o o
o o
135 180 maka 135 sudut tumpul
Gambar 7.31
Garis dan Sudut 209
1. Tentukan banyaknya sudut pada tiap bangun berikut, kemudian sebutkan namanya.
A B
C
K L
M N
P Q
R S
O D
E F
G H
2. Ukurlah besar sudut pada tiap gambar di bawah ini dan tuliskan hasilnya.
a.
O P
Q
b.
A
B C
c.
K L
M
3. Tentukan jenis-jenis sudut berikut:
a. 165
o
d. 180
o
g.
1 3
putaran penuh b. 50
o
e. 105
o
h.
5 6
putaran penuh c. 90
o
f. 91
o
4. Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek pada
pukul: a. 09.00
c. 09.30 e. 17.15
b. 11.00 d. 08.15
f. 18.00
5.
A B
C
D E
O
Diketahui:
COD = 2x – 5
o
,
BOC = 4x – 7
o
,
BOD = 150
o
Tentukan besar
BOC .
6. Perhatikan gambar soal no. 5.
AOE = x
o
,
AOD = 7x + 20
o
. Tentukan
AOD .
7.
A
B C
D
E
F
Gambar di samping adalah model teralis suatu jendela. Dengan menggunakan busur derajat,
tentukanlah besar sudut: a.
BAC b.
DEF
210 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
8.
A B
C D
E
O
Perhatikan gambar di samping ini.
DOE = 2x + 9
o
,
EOC = 5x – 3
o
, dan
DOC = 93
o
. Tentukan besar: a.
EOC b.
EOA +
COB
8. Menggambar Sudut dengan Busur Derajat
Misalkan kalian mendapat tugas untuk menggambar
BAC yang besarnya 80
o
, cara menggambarkannya adalah sebagai berikut:
1. Tariklah ruas garis AB, lihat Gambar 7.32a.
2. Letakkan busur derajat pada ruas garis AB sedemikian sehingga titik A berimpit dengan
titik pusat busur dan ruas garis AB berimpit dengan garis nol pada busur derajat lihat Gambar 7.32b.
3. Tandailah titik tetap pada angka 30
di skala dalam, kemudian beri nama C lihat Gambar 7.32c.
4. Angkat busur derajat, kemudian hubungkan titik C dengan titik A, maka terbentuklah
BAC yang besarnya 30
lihat Gambar 7.32d
Gambar 7.32
Garis dan Sudut 211
1. Dengan menggunakan busur derajat, gambarlah sudut-sudut berikut ini.
a.
ABC = 30
o
c.
KLM = 120
o
e. 185
o
b.
PQR = 135
o
d.
RST = 150
o
f. 315
o
2. a. Buat
BC
sehingga garis
AB
membentuk sudut ABC = 75
o
. A
B
b. Buat
QR
sehingga
QP
membentuk
PQR = 85
o
P Q
c. Buat
LM
sehingga KLM membentuk segitiga siku-siku di M.
K M
C. HUBUNGAN ANTARSUDUT
1. Sudut Saling Berpelurus
Diketahui sudut lurus AOB.
A B
C
O
a
o
b
o
Garis
OC
membagi sudut lurus AOB menjadi dua bagian, yaitu
AOC dan
BOC lihat gambar
7.33. Suatu sudut yang membuat sudut lain menjadi sudut lurus dinamakan sudut pelurus dan
kedua sudut itu merupakan sudut yang saling berpelurus
. Dengan demikian,
BOC adalah
pelurus dari
AOC atau sebaliknya
AOC adalah pelurus
BOC .
Pada Gambar 7.33,
AOC = a
o
dan
BOC = b
o
, maka a
o
+ b
o
= 180
o
. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Gambar 7.33
Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus.
212 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs untuk Kelas 7
Contoh 7.11
1. Tentukan pelurus sudut-sudut berikut.
a. 120
o
b. 65,5
o
c. 145
o
d. 75
o
Penyelesaian :
a. Misalkan sudut pelurus dari 120
o
adalah a
o
, maka a
o
+ 120
o
= 180
o
. Jadi, a
o
= 180
o
– 120
o
= 60
o
b. Sudut pelurus dari 65,5
o
= b
o
b
o
+ 65,5
o
= 180
o
b
o
= 180o – 65,5
o
= 114,5
o
c. Sudut pelurus dari 145
o
= c
o
c
o
+ 145
o
= 180
o
c
o
= 180
o
– 145
o
= 35
o
d. Sudut pelurus dari 75
o
= t
o
t
o
+ 75
o
= 180
o
t
o
= 180
o
– 75
o
= 105
o
2. Dari gambar di samping diketahui bahwa a
o
= 3b
o
, tentukan b
o
. Penyelesaian
: a
o
= 3b
o
a
o
b
o
a
o
+ b
o
= 180
o
3b
o
+ b
o
= 180
o
46
o
= 108
o
b
o
=
o o
180 = 45
4
2. Sudut yang Saling Berpenyiku
x
o
y
o
A B
C O
BOA siku-siku.
Garis
OP
membagi sudut BOA menjadi dua bagian, yaitu
AOC = x
o
dan
BOC = y
o
lihat Gambar 7.34. Dua buah sudut yang membentu ksudut siku-siku disebut
saling berpenyiku. Dengan demikian
AOC adalah penyiku
dari
BOC atau sebaliknya
BOC adalah penyiku
AOC . Karena
AOC = x
o
dan
BOC = y
o
, maka x
o
+ y
o
= 90
o
. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Gambar 7.34
Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku 90
o
, maka sudut yang satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku.
