Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 111
1. Apabila x bilangan bulat di antara –3 dan 3, gambarlah pada garis bilangan grafik
penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. x
d –1
e. –1 x
d 3
b. x t
2 f.
0 x 3 c. x
t g.
–2 d
x d
2 d. x
d 0 dan x –2
2. Tuliskan pertidaksamaan dari grafik berikut ini, untuk x bilangan bulat antara –2 dan 3.
a.
1 2
3 4
-1 -2
c.
1 2
3 4
-1 -2
b.
1 2
3 4
-1 -2
d.
1 2
3 4
-1 -2
3. Tulislah selang atau interval yang digambarkan grafik berikut ini.
a.
1
d.
4
b.
-2 3
e.
-1 4
c.
-1 3
4. Gambar grafik penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x bilangan riil.
a. 3x t
15 d.
x – 5 – 2x – 2
b. 5x – 10 3x e.
2x 5x + 15 c. 8 + 3x
d 17
f. 10 – 3x 4x – 4
5. Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan Sehari-hari
Langkah-langkah untuk menyelesaikan persoalan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan adalah sebagai berikut:
1. Pemahaman terhadap permasalahan tersebut.
2. Menerjemahkan permasalahan tersebut dalam bentuk pertidaksamaan.
3. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut hingga diperoleh penyelesaiannya.
4. Memeriksa hasil yang telah diperoleh dengan mengaitkannya pada soalnya.
Contoh 3.13
Jumlah dua bilangan asli yang berurutan tidak lebih dari 25. Tentukan pertidaksamaannya dalam x, kemudian tentukan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah m dan n + 1. n
+ n + 1 d
25
2n + 1 d
25
2n d
24
n d
12 Jadi, bilangan itu tidak lebih dari 12.
112 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
1. Gambar di samping adalah sebuah persegi dengan panjang sisinya
24 cm. a. Jika keliling persegi kurang dari 40 cm, tentukanlah pertidaksamaan
dalam a, kemudian selesaikanlah pertidaksamaan tersebut. b. Tentukan nilai-nilai a untuk a bilangan asli di antara 2 dan 7.
2. Untuk masuk ke sebuah SMPN yng diinginkan, Emma harus memperoleh nilai rata-rata
tiga mata pelajaran yang diperlukan tidak kurang dari 80. Nilai yang diperoleh Emma dari dua mata pelajaran adalah 79 dan 83. Berapakah nilai mata pelajaran yang ketiga supaya
mma memenuhi syarat tersebut? 3.
Dua orang kakak beradik patungan untuk membeli sebuah kado untuk ulang tahun pernikahan orang tua mereka. Uang yang mereka kumpulkan tidak lebih dari Rp. 75.000,00. Jika
adiknya membayar Rp. 15.000,00 kurang dari kakaknya. Susun pertidaksamaan yang memuat keterangan di atas, kemudian tentukanlah jumlah uang yang harus diberikan
kakaknya. 4.
Dalam segitiga ABC di bawah ini berlaku ketentuan AC + BC AB
A B
C
Susunlah sebuah pertidaksamaan dalam x, kemudian buatlah penyelesaiannya.
5. Sepotong kawat yang panjangnya tidak lebih dari 108 cm. Kawat ini dipakai untuk membuat
kerangka suatu balok dengan ukuran rusuknya sebagai berikut: panjang 2x + 3 cm, lebar x + 3 cm, dan tingginya x + 1 cm.
a. Nyatakan pertidaksamaannya. b. Tentukan ukuran-ukuran balok tersebut.
RINGKASAN
1. Kalimat yang nilai kebenarannya sudah dapat ditentukan benarsalah disebut pernyataan.
Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya disebut kalimat terbuka. 2.
Pada kalimat terbuka selalu terdapat variabel dan apabila diganti dengan suatu bilangan, maka kalimat terbuka menjadi pernyataan.
3. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung
= dan variabel berpangkat satu. Bentuk baku dalam variabel x adalah: ax
+ b = 0 a
z
0, a dan b riil. 2a cm
2a cm
3x – 5 x + 3
x + 7
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 113
dengan bilangan yang sama. 5.
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung , ,
d , atau
t dan sebuah variabel pangkat satu. Bentuk baku dalam variabel x adalah
ax + b 0, ax + b 0, ax + b d
0 atau ax + b t
0, a
z
0, a dan b bilangan riil. 6.
Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, atau dikalikan dengan
bilangan positif yang sama. 7.
Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen dengan tanda ketidaksamaan berubah, jika kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama.
GLOSARIUM
Bilangan rasional
Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Bilangan tidak rasional disebut irasional. Misalnya:
1 2
, –
1 4
atau 5 disebut rasional, karena 5 =
10 2
2
disebut irasional.
Bilangan riil
Gabungan semua bilangan rasional dan irasional.
Persamaan linear
Kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung = dan pangkat variabelnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear
Kalimat terbuka yang mengandung tanda hubung , , d
atau t
dan pangkat variabelnya satu.
Penyelesaian
Nilai atau bilangan pengganti variabel yang menjadikan persamaan atau pertidaksamaan bernilai benar.
SelangInterval
Jika x adalah bilangan riil dan memuat semua nilai antara –2 sampai +5 maka dikatakan x terletak di dalam interval –2 dan +5.
Substitusi
Penggantian salah satu ekspresi lain dengan maksud untuk menyederhanakan.
