Himpunan 167
– Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota
himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A. –
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A
merupakan anggota himpunan S. –
Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpuna C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.
Perhatikan diagram Venn berikut.
S C
A B
– Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan
A , karena anggota B juga anggota A.
– Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S,
karena anggota A juga anggota S. –
Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C
atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya.
Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka –
Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q
P. –
Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n
P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R
P.
Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Untuk dua buah himpunan P dan Q maka
1. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P
Q, jika setiap anggota P
merupakan anggota Q. 2.
Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P
Q , jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.
b. Himpunan Kosong
Sekarang perhatikanlah himpunan-himpunan berikut ini. 1.
M =
himpunan kuda yang bertanduk. 2.
N =
himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4. 3.
L =
himpunan bilangan prima antara 7 dan 11. Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L?
Berapakah nM, nN, dan nL? Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti
di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau
.
A A
A A
A
168 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K
= {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0.
KAMU MAU TAHU?
Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan empty set
Contoh 6.6
Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan.
a. M
adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b.
L adalah himpunan bilangan prima genap.
Penyelesaian :
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong
atau M = { } atau M =
, berarti nM = 0. b.
Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan nL = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
c. Himpunan Ekuivalen
Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan
tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis:
A =
{susu, teh, sirup} B
= mangga, jeruk, apel}
Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya?. Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-
sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3.
Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten
. Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E =
`
1 1
1 1, , ,
2 3
4
. Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen?
n A = 3, nB = 3, dan nC = 4
Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen B.
