178 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Untuk A dan B adalah himpunan, maka banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B
dapat dinyatakan dengan rumus: n
A
B = nA + nB – nA
B
Contoh 6.10
Dari 40 siswa, 32 siswa gemar matematika M dan 24 siswa gemar fisika F, jika 18 siswa gemar matematika dan fisika, tentukan berapa siswa yang gemar matematika
atau fisika? Penyelesaian
: n
M =
32 n
F =
24 nM
F = 18
maka nM
F = nM + nF – nM
F = 32 + 24 – 18 = 38
Jadi, banyak siswa yang gemar matematika atau fisika adalah 38 siswa.
3. Penerapan Konsep Himpunan dan Penggunaan Diagram Venn untuk Irisan Dua Gabungan
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 6.11
Dari sekelompok siswa yang berjumlah 60 orang, 35 orang gemar berenang, 29 orang gemar bola basket, dan 14 orang gemar kdua-duanya. Pertanyaan:
a. Diagram Venn untuk menunjukkan pernyataan di atas.
b. Jumlah siswa yang gemar berenang atau bola basket.
c. Jumlah siswa yang tidak gemar kedua-duanya.
Penyelesaian :
Misalkan R =
{siswa gemar renang} dan B = {siswa gemar bola basket}, sehingga R
B = {himpunan siswa gemar berenang atau basket}
a. Diagram Venn, lihat di samping kanan,
angka yang tertera pada diagram Venn menunjukkan banyaknya siswa.
b. Banyaknya siswa yang gemar renang atau bola basket
= n
R + nB – nR
B = 35 + 29 – 14 = 50 orang c.
Banyak siswa yang tidak gemar kedua-duanya = 60 – 50 orang = 10 orang.
21 15
14 10
S B
R
Himpunan 179
1. Diketahui: A = {3, 6, 9}, B = {4, 8}, C = {2, 4, 6, 8}, dan D = 2, 3, 5, 7}. Dengan cara
mendaftar anggota-anggotanya, tentukanlah: a. A
B c. C
D e. B
C g. A
D b. B
A d. D
C f.
C
B h. D
A 2.
Diketahui: P = {x | x 10, x
bilangan prima} Q
= {x | 5 d
x d
12
bilangan ganjil} Tentukan:
a. P
Q dan Q
P b. Apa yang dapat kamu katakan tentang P
Q dan Q
P? Sifat apa yang berlaku? 3.
1 3
2 10
S B
A 4
5 6
7 8
9
Dengan memperhatikan diagram Venn di samping, tentukanlah:
a. A
B b. A
B
4. Diketahui:S
= {bilangan bulat}, L = {bilangan ganjil}, G = {bilangan genap},
P =
{bilangan prima} dan A = {bilangan asli} Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram venn.
5. Diketahui nM = 7, nN = 5, dan nM
N = 2. Tentukan nM
N. 6.
Arsirlah daerah yang menunjukkan operasi himpunan pada diagram Venn berikut.
S B
A C
a. A
B
C b.
A
B
C c.
A
B
C d.
A
B
C e.
A
B
C
7. Gambarlah diagram Venn untuk setiap keterangan di bawah ini Kemudian hitunglah banyak
elemen yang ditanyakan. a. nA = 50, nB = 65, dan nA
B = 37. Tentukan nA
B b. nM = 10, nN = 18, dan M dengan N saling lepas. Hitunglah nM
N 8.
Siswi-siswi salah satu SMP Negeri di Jakarta mengikuti lomba memasak, dan menjahit. Yang mengikuti lomba berjumlah 30 orang. Setelah selesai dikelompokkan, 18 orang gemar
memasak, 17 orang gemar menjahit dan 12 orang gemar memasak dan menjahit. a. Tentukan pernyataan di atas dalam diagram Venn.
b. Hitung berapa siswi yang tidak gemar dua-duanya.
180 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7
Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis
A – B = {x | x
A, x
B} S
B A
Pada diagram Venn di samping daerah yang diarsir adalah A – B. Misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan
semua anggota A yang bukan anggota B adalah {1, 4, 6}, jadi A
– B = {1, 4, 6}.
Gambar 6.6
Contoh 6.12
1. Diketahui: A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} dan
B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15.
Tentukan anggota dari A – B dan B – A dan gambarkan diagram venn-nya. Penyelesaian
: A
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} a. A – B = {1, 4, 6, 8, 9}
b. B – A = {11, 13} a.
S B
A 6
5 7
1 2
3 4
8 9
b.
S B A
11 2
13 7
3 5
2. Diketahui P = { x | 3
d x 7, x
A}, Q = {x | 0 x d
5, x
B} Ditanya: a. P – Q dan b. Q – P
Penyelesaian :
P = {3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5}
a. P – Q = {6} b.
Q – P = {1, 2}
