Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 18
Untuk a, b bilangan bulat dan n, p, dan q bilangan bulat positif, berlaku: 1.
a
p
u
a
q
= a
p + q
2.
p q
a a
= a
p q
; p q 3.
a
p q
= a
p x q
4. a
u
b
n
= a
n
u
b
n
LATIHAN 1.4
1. Tuliskanlah bilangan pokok dan pangkat eksponen dari bilangan berpangkat berikut ini
a. 3
5
c. m
4
e. –15
2
b. 5
3
d. –2
5
f. p
4
2. Nyatakanlah bilangan berpangkat berikut ini dalam bentuk perkalian berulang
a. 5
3
c. –3
5
b. 6
4
d. –2
4
3. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk pangkat
a. 8
u
8
u
8
u
8 c.
–1
u
12
u
12
u
12 b.
–5
u
–5
u
–5 d.
–1
u
–11
u
–11
u
–11 4.
Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah a.
3
2
u
3
5
d. –2
3
u
–2
5
b. 5
3
u
5
6
e. –3
3
u
–3
5
c. a
10
u
a
9
f. –1
2
u
–1
6
5. Dengan menggunakan sifat perpangkatan hitunglah
a. 8
9
: 8
2
d. –3
8
: –3
3
b. 15
5
: 15
2
e. –5
7
: –5
3
c. p
11
: p
4
6. Hitunglah perpangkatan berikut ini:
a. 3
2 4
c. –2
3 2
b. 6
3 7
d. –1
3 5
7. Selesaikanlah operasi bilangan bulat berikut ini
a. 3
u
5
3
c. 2
u
3
6
e. –3
u
–2
5
b. 3
u
4
4
d. m
u
n
5
f. –5
u
2
3
8. Sederhanakanlah bentuk berikut ini
a. 3
2
u
5
4 2
d. 5
4
u
6
4
: 5
2
u
6
3
b. 4
6
u
9
3 2
e. 6
2
u
5
2
: 6 c.
7
3
u
9
5 6
f. 3
6
u
5
5
: 3
3
u
5
2 2
Bilangan Bulat 19
C. KUADRAT DAN AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN BULAT
1. Kuadrat Bilangan Bulat
Kuadrat bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian suatu bilangan bulat dengan dirinya sendiri sebanyak 2 kali.
Nilai kuadrat suatu bilangan bulat dapat diperoleh dengan cara menghitung, dengan menggunakan kalkulator, dan dengan menggunakan tabel kuadrat.
2. Akar Kuadrat Suatu Bilangan Bulat
Kalian telah mengetahui bahwa 5
2
= 25, artinya bilangan 25 diperoleh dari 5 dipangkatkan 2 atau 5 dikuadratkan
. Pertanyaannya adalah bagaimana cara menentukan bilangan 5 dari 25?. Caranya adalah dengan melakukan operasi akar kuadrat dari 25 yang dituliskan dengan
25 dibaca akar kuadrat dari 25 atau akar pangkat dua dari 25. Penulisan
2
cukup ditulis dengan lambang
. Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini:
2
4 = 16 16 = 4
2
6 = 36 36 = 6
2
9 = 81 81 = 9
2
7 = 49 49 = 7
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa operasi akar kuadrat merupakan
kebalikan dari operasi kuadrat .
Perhatikanlah soal berikut: Diketahui a
2
= 25, dalam hal ini nilai a yang memenuhi adalah 5 dan –5, karena 5
2
= 25 dan –5
2
juga = 25. Jika a =
64
maka nilai a = 8, sedangkan –8 bukan merupakan jawaban. Demikian juga dengan:
x
2
= 4, maka x = 2 atau x = –2, tetapi 4
= 2 x
2
= 36, maka x = 6 atau x = –6, tetapi
36
= 6 Secara umum dapat disimpulkan bahwa:
2
= =
a b
a b
untuk a dan b bilangan bulat
Akar kuadrat dari bilangan a dengan a t
0 adalah bilangan positif atau nol.
Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7 20
Untuk menentukan nilai kuadrat suatu bilangan bulat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu cara menghitung langsung menggunakan kalkulator, tabel akar kuadrat, dan penaksiran.
a. Menghitung Langsung
Perhatikanlah contoh-contoh berikut. 1.
256 dengan menarik akarnya, jadi
256 =
2 2
2 2
2 2
2 2
u u u u u u u 256
2 128
2 64
2 32
2 16
2 8
2 4
2 2
=
8
2
=
4 2
2
= 24
= 16
Dapat juga dilakukan dengan cara berikut:
2.
3. Hitunglah akar kuadrat
216 sampai dua tempat desimal.
Penyelesaian :
216 14, 69
b. Menggunakan Kalkulator
Untuk menentukan akar dari suatu bilangan dengan kalkulator ikutilah petunjuk berikut: 1.
Hidupkan kalkulator Anda dengan menekan ON atau AC. 2.
Tekan tombol bilangan yang akan dicari nilai akar kuadratnya. 3.
Tekan tombol .
2 56 = 16
1 156
156 13
26
u
6 = 10 24 = 36
9
124 124
13 62
u
2 =
1 116
1 96
24
u
4 = 286
u
6 = 2000
1716 28400
26361
1 2039
2929
u
9 =
Bilangan Bulat 21
Tentukanlah 13225
= ... . Penyelesaian
:
Tekan tombol-tombol di atas secara berurutan dari kiri ke kanan, maka pada layar akan ke luar atau tertulis 115. Jadi
13225 = 115.
D. PANGKAT TIGA DAN AKAR PANGKAT TIGA SUATU BILANGAN BULAT
1. Pangkat Tiga
Pangkat tiga suatu bilangan bulat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
2. Akar Pangkat Tiga suatu Bilangan Bulat
Perhatikan bilangan pangkat tiga berikut ini:
Bilangan Pangkat Tiga Akar Pangkat Tiga
3
=
3
0 = 0 1
3
= 1
3
1 = 1 2
3
= 8
3
8 = 2 3
3
= 27
3
27 = 3 4
3
= 64
3
64 = 4 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa akar pangkat tiga dari suatu bilangan bulat
merupakan kebalikan dari perpangkatan tiga dari bilangan bulat tersebut.
ON 1
2 3
4 5
3 3
= a
b a
b
untuk a dan b bilangan bulat
Akar pangkat tiga dari sebarang bilangan dengan a t
0 adalah bilangan positif atau nol.
3
0 untuk a
a t
t Akar pangkat tiga dari sebarang bilangan a dengan a 0 adalah negatif
3
a 0 untuk a 0
