Himpunan Bagian Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen

168 Penunjang Belajar Matematika untuk SMPMTs Kelas 7 Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. KAMU MAU TAHU? Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan empty set Contoh 6.6 Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap. Penyelesaian : a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = ‡ , berarti nM = 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan nL = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.

c. Himpunan Ekuivalen

Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis: A = {susu, teh, sirup} B = mangga, jeruk, apel} Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya?. Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama- sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3. Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten . Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = ` 1 1 1 1, , , 2 3 4 . Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen? n A = 3, nB = 3, dan nC = 4 Jadi nA = nB = 3, maka himpunan A ekuivalen B. Himpunan 169 Perhatikan uraian berikut. Misalkan P = {0, 1, 2, 3} A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P. B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P. C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P. D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P. E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P. Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga a. A  P d. D  P b. B  P e. E  P c. C  P Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggota- anggotanya, maka diperoleh: a. {1, 3}  {0, 1, 2, 3} d. { }  {0, 1, 2, 3} b. {0, 2}  {0, 1, 2, 3} e. {0, 1, 2, 3}  {0, 1, 2, 3} c. {2, 3,}  {0, 1, 2, 3} Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { }  {0, 1, 2, 3} Jadi, Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3}  {0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. TUGAS SISWA Diketahui: himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6}.Tentukan dua himpunan yang ekuivalen dengan himpunan A dan dua himpunan yang tidak ekuivalen dengan A. Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.