Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 107
–
1 4
–4x d
, –
1 4
–8 kedua ruas dikalikan dengan –
1 4
dan tanda pertidaksamaan tetap.
x d
2, penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = 2 –4x
d –8
–
1 4
–4x t
–
1 4
–8, kedua ruas dikali –
1 4
dan tanda d
jadi t
x t
2. Penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3 Ternyata pertidaksamaan di atas yang memberikan jawaban yang sama adalah
–4x d
–8 dan –
1 4
–4x t
–
1 4
–8. Jadi –4x
d –8
–
1 4
–4x t
–
1 4
–8 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama
maka tanda pertidaksamaan berubah.
Contoh 3.9
Tentukan pertidaksamaan paling tidak sederhana yang ekuivalen dengan 2
3 + 4
2 ,
untuk İ
4 6
3 x
x x
t bilangan rasional.
Penyelesaian :
2 3
+ 4 2
, 4
6 3
x x
t
12 12
2 2
3 4
12 4
6 3
x x
t u
32x – 3 – 2x + 4
t 8
6x – 9 – 2x – 8
t 8
6x – 2x
t 8 + 9 + 8
4x
t 25
x t
25 4
Penyelesaiannya adalah
1 6
4 x
t
.
108 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
Contoh 3.10
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dengan variabel bilangan riil a.
–5x 10 c.
3 8 5
x t
b. –3x –15
d. 15 – 5x 2x + 5
Penyelesaian :
a. –5x 10
–
1 5
–5x –
1 5
10
x –2
Penyelesaiannya adalah x –2 b.
–3x –15
–
1 3
–3x – 1
3 –15
x
5 Penyelesaiannya adalah x 5
c.
3 8 5
x t
5 3
5 3
x
d –
5 3
–8
x d
40 3
x
d 33
1 3
Penyelesaiannya adalah x d
33 1
3 d.
15 – 5x 2x + 5
–4x – 2x 5 – 15
–7x –10
–
1 7
7x –
1 7
–10
x 1
3 7
Penyelesaiannya adalah x 1
3 7
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 109
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. 1.
6x 18 11. 20 – y
t y + 6
2.
1 3
x –3
12. 2y + 3 d
27 – 4y 3.
–3x d
9 13. 15 + 7x
t 4x – 3
4. –
1 5
a 1
14. 32x – 3 22x + 2 5.
2x + 9 15 15. 4x – 9 2x
6. 7a – 13 –6
16. 3y + 2 d
2y – 1 7.
5 – 42 1 17. 24 – 3p
t 4p – 5
8. –x –9
18.
1 3
x + 5 – 1
5 x + 2 3
9. –a 5
19. 2 3
3 6
3 2
5 x
x
10. 20 – y t
y 20.
2 5
4 6
1 4
6 4
x x
4. Menggambar Grafik Penyelesaian PTLSV
Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel dapat digambarkan pada garis bilangan atau pada selang interval yang disebut garis penyelesaiangrafik penyelesaian.
a. Garis Bilangan
Perhatikan contoh-contoh berikut ini.
Contoh 3.11
Gambarlah grafik penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, untuk x bilangan cacah kurang dari 5.
a. x
+ 2 3 b.
3x – 2 2x + 1 Penyelesaian
: a.
x + 2 3
x 3 – 2
x 1
Karena x İ
bilangan cacah kurang dari 5 maka penyelesaiannya adalah x = 2, 3, dan 4.
1 2
3 4
5
b. 3x – 2 2x + 1
3x – 2x 1 + 2
x 3
Penyelesaiannya adalah x = 0, 1 dan 2.
1 2
3 4
-1 -2
110 Penunjang Belajar MATEMATIKA untuk SMPMTs Kelas 7
Perhatikan tabel di bawah ini.
No. Selang Interval
Grafik
1 x
a
a a
2 x
a
a
3
x a
t
a a
4
x a
d
a
5
a x
b
a b
6
a x
b d
d
a b
7
a x
b d
a b
8
a x
b d
a b
Tabel di atas memperlihatkan hubungan antar bilangan riil a, b, dengan a b dan nilai x.
Contoh 3.12
1. Gambarkan grafik penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x bilangan riil.
a. x – 2 1 b.
3x – 2 d
x + 4 Penyelesaian
: a. x – 2 1
b. 3x – 2
d x + 4
x
1 + 2
3x – x d
4 + 2
x 3
2x
d 5
3
x
d 3
3
2. Tuliskan interval selang yang digambarkan pada grafik berikut.
a.
1 5
d.
7
b. e.
3 6
c.
-2 3
f. Penyelesaian
: a. 1
d x 5
d. x
d 7
b. x 0 e.
3 x 6 c. –2
d x 3
f. x
1 atau x 5
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV 111
1. Apabila x bilangan bulat di antara –3 dan 3, gambarlah pada garis bilangan grafik
penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. x
d –1
e. –1 x
d 3
b. x t
2 f.
0 x 3 c. x
t g.
–2 d
x d
2 d. x
d 0 dan x –2
2. Tuliskan pertidaksamaan dari grafik berikut ini, untuk x bilangan bulat antara –2 dan 3.
a.
1 2
3 4
-1 -2
c.
1 2
3 4
-1 -2
b.
1 2
3 4
-1 -2
d.
1 2
3 4
-1 -2
3. Tulislah selang atau interval yang digambarkan grafik berikut ini.
a.
1
d.
4
b.
-2 3
e.
-1 4
c.
-1 3
4. Gambar grafik penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x bilangan riil.
a. 3x t
15 d.
x – 5 – 2x – 2
b. 5x – 10 3x e.
2x 5x + 15 c. 8 + 3x
d 17
f. 10 – 3x 4x – 4
5. Penerapan Pertidaksamaan dalam Kehidupan Sehari-hari
Langkah-langkah untuk menyelesaikan persoalan sehari-hari yang berhubungan dengan pertidaksamaan adalah sebagai berikut:
1. Pemahaman terhadap permasalahan tersebut.
2. Menerjemahkan permasalahan tersebut dalam bentuk pertidaksamaan.
3. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut hingga diperoleh penyelesaiannya.
4. Memeriksa hasil yang telah diperoleh dengan mengaitkannya pada soalnya.
Contoh 3.13
Jumlah dua bilangan asli yang berurutan tidak lebih dari 25. Tentukan pertidaksamaannya dalam x, kemudian tentukan penyelesaiannya.
Penyelesaian :
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah m dan n + 1. n
+ n + 1 d
25
2n + 1 d
25
2n d
24
n d
12 Jadi, bilangan itu tidak lebih dari 12.
