dengan menurunkan fungsi di atas terhadap masing-masing input maka diperoleh : r
X Y
. P
X
i i
i
= −
δ δ
= δ
Π δ
.......…………………………………...…..12 atau P.PM
i
= r
i
………………………………………………………………..13 dimana PM
i
adalah produk marjinal dan P.PM
i
adalah nilai dari produk marjinal dari input i.
Pada persamaan di atas, penggunaan input yang optimal dicirikan oleh kondisi dimana nilai produk marjinal dari masing-masing input P.PM
i
sama dengan harga input yang bersangkutan. Implikasi dari kondisi ini adalah
permintaan suatu input oleh industri sangat dipengaruhi oleh harga input yang bersangkutan r, harga output P dan teknologi produksi PM
i
. Disamping itu, permintaan suatu input dapat pula dipengaruhi oleh harga input substitusi dan
faktor lain yang dapat mendistorsi pasar. Pada industri minyak goreng sawit, permintaan terhadap minyak sawit kasar
selain dipengaruhi oleh harga minyak sawit kasar, juga dipengaruhi oleh harga minyak goreng sawit, harga input alternatif yaitu minyak inti sawit dan tingkat
bunga. Dalam model ekonomi, permintaan input tersebut dituliskan sebagai berikut :
D ,
i ,
P ,
Pk ,
Pc f
D
1 t
t t
t t
t −
= ……………………………………………14
dimana D
t
adalah permintaan minyak sawit kasar oleh industri minyak goreng sawit, Pc
t
adalah harga minyak sawit kasar, P
t
adalah harga minyak goreng sawit, Pk
t
adalah harga minyak inti sawit, i
t
adalah tingkat bunga, dan D
t-1
adalah permintaan minyak sawit kasar pada tahun sebelumnya.
3.3. Permintaan Minyak Goreng Sawit oleh Konsumen
Secara umum, fungsi permintaan konsumen terhadap suatu barang diturunkan dari fungsi utilitas konsumen. Diasumsikan fungsi utilitas konsumen
adalah : U = u C
s
, C
n
………………………………………………………….15 dimana U adalah total utilitas konsumen dari konsumsi minyak goreng sawit C
s
dan minyak goreng non sawit C
n
. Konsumen yang rasional akan berupaya memaksimumkan utilitas pada tingkat harga yang berlaku dan sesuai dengan
kendala pendapatan I. I
C P
C P
n n
s s
= +
…………………………………………………....16 atau
I C
P C
P
n n
s s
= −
+ dimana P
s
adalah harga minyak goreng sawit dan P
n
adalah harga minyak goreng non sawit. Dengan pendekatan Lagrangian Multipliers, persoalan maksimisasi
berkendala di atas dapat dinyatakan sebagai berikut. Maksimum : U = u C
s
, C
n
dengan kendala : I
C P
C P
n n
s s
= +
Fungsi komposit berupa gabungan dari kedua fungsi di atas atau disebut sebagai fungsi Lagrangian dapat ditulis sebagai berikut.
I C
P C
P C
, C
u U
n n
s s
n s
− +
λ −
= =
φ ……………………………...17
Untuk mendapatkan utilitas maksimum, maka syarat pertama adalah turunan parsial dari fungsi Lagrangian harus sama dengan nol.
P C
U C
s s
s
= λ
− ∂
∂ =
∂ φ
∂
…………………………..…………..18
P C
U C
n n
n
= λ
− ∂
∂ =
∂ φ
∂
…………………………..…………..19
I C
P C
P
n n
s s
= −
+ −
= λ
∂ φ
∂
…………………………..…………..20 dari persamaan 18, 19 dan 20 di atas diperoleh :
P C
U
s s
λ =
∂ ∂
atau
s s
P C
U ∂
∂ =
λ
….……………………………….21
P C
U
n n
λ =
∂ ∂
n n
P C
U ∂
∂ =
λ
….……………………………….22
I C
P C
P
n n
s s
= +
….……………………………….23 sedangkan
s s
MU C
U =
∂ ∂
dan
n n
MU C
U =
∂ ∂
maka :
n n
s s
P MU
P MU
= =
λ …………………………………..24
dan
n ,
s n
s n
s
MRS P
P MU
MU =
=
…………………………………..25 yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen akan maksimum pada kondisi
dimana rasio marjinal utilitas terhadap harga sama untuk semua komoditi, yaitu sebesar koefisien pengganda Lagrangian
λ
. Penyelesaian P
s
dan P
n
pada persamaan 25 dan kemudian substitusikan ke dalam persamaan 23, maka dapat diperoleh fungsi permintaan terhadap minyak
goreng sawit, yaitu : I
, P
, P
f C
n s
s
= …………………………………...26
yang menyatakan bahwa konsumsi atau permintaan konsumen terhadap minyak goreng sawit ditentukan oleh harga minyak goreng sawit itu sendiri, harga
komoditi alternatif, dan pendapatan konsumen. Dengan asumsi bahwa permintaan tersebut bersifat dinamis maka elastisitas
permintaan minyak goreng sawit terhadap harga minyak goreng sawit, harga
