PEMBAHASAN 1. Analisis Survival Penderita Kanker

jika durasi follow-up naik. Oleh karena itu, perlu dicari alternatif sufficient follow-up yang memberikan batas bawah ekspektasi proporsi subyek memperoleh kekebalan immune dalam ruang yang luas pada cure models. 2. PEMBAHASAN 2.1. Analisis Survival Penderita Kanker Payudara Analisis survival adalah kumpulan beberapa prosedur uji statistik untuk menganalisis data dengan variabel outcome nya adalah waktu sampai suatu kejadian muncul Murti, 1995. Dalam hal ini yang dimaksud dengan kejadian event adalah meninggal, sakit, sembuh, kembali bekerja, kembali mengulang pekerjaan yang sama atau kejadian apapun yang mungkin muncul dalam diri seseorang. Dalam analisis survival variabel waktu, dapat berarti waktu survival survival time, karena variabel ini menunjukkan waktu dari seseorang untuk bertahan dalam periode waktu tertentu Kleinbaum, 1996. Waktu survival individu sering dapat diketahui tetapi waktu survival secara umum tidak dapat diketahui secara pasti. Hal ini dikenal dengan sebutan sensor, yaitu bila studi berakhir tetapi tidak tidak muncul kejadian yang diinginkan, subjek yang diteliti mengundurkan diri dari penelitian, atau subjek hilang dari pengamatan. Distribusi waktu survival digambarkan atau dicirikan dengan 3 tiga fungsi Lee, 1980, yaitu: probability density function, survivorship function, dan hazard function . Ketiga fungsi ini secara matematis ekuivalen, jika salah satu diketahui maka dua yang lain dapat dicari. Secara praktis, ketiga fungsi survival tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan aspek-aspek yang berbeda dari data. Tolok ukur keberhasilan penyembuhan kanker lazim digambarkan dengan angka ketahanan hidup year survival rate Pratt, 1994. Pada setiap kasus, ketahanan hidup lebih tinggi pada kanker yang masih terlokalisir, bila terjadi penyebaran, ketahanan hidup menjadi rendah. Penentuan ketahanan hidup tergantung pada tingkat keganasan serta probabilitas kematian pada penyakit kanker tersebut. Ketahanan hidup pada penyakit kanker dengan keganasan tinggi, seperti kanker hati dan paru-paru adalah one year survival dan three year survival, sedangkan untuk kanker payudara five year survival . Ketahanan hidup penderita kanker payudara dimulai dari awal pengobatan penyakit kanker payudara sampai pengamatan 5 tahun. Setelah 5 tahun dilakukan penilaian terhadap status kehidupan penderita. Penderita dikatakan meninggal apabila telah disahkan oleh pihak rumah sakit. Bila informasi dari rekam medik tidak ada, maka kematian dinilai dari pernyataan keluarga terdekat yang telah dihubungi. Penderita dikatakan hidup bila pada akhir pengamatan 5 tahun terdapat informasi mengenai statusnya. Waktu tahan hidup dinyatakan dalam satuan bulan. Waku tahan hidup dimulai dari awal pengobatan penyakit kanker payudara dapat dilihat dari rekam medik yaitu saat kunjungan pertama sampai dengan kunjungan terakhir ke rumah sakit. Status penderita dinyatakan dengan 1 untuk cure dan 0 untuk uncured. Dalam ilmu kedokteran, cure diartikan jika pasien memberikan respons positip membaik terhadap treatmen yang diberikan, dan sebaliknya dikatakan uncured. Jadi jika pasien memburuk kesehatannya atau bahkan meninggal, atau hillang dari pengamatan mising dikatakan uncured. Hilang dari pengamatan yaitu tidak diketahui status kehidupannya pada akhir pengamatan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder rekam medik. Sesuai dengan sifat data sekunder mempunyai keterbatasan yaitu tidak semua hal yang berhubungan dengan ketahanan hidup 5 tahun penderita kanker payudara dapat diperoleh. Salah satu keterbatasan yang muncul yaitu penelusuran status 94 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 kehidupan penderita akibat tidak lengkapnya alamat penderita atau telah pindah alamat yang tidak jelas, atau ketika datang berobat menggunakan alamat saudara tempat menginap yang tersedia dekat ruang Tulip di sekitar RSUP Dr. Sardjito-Yogyakarta. Status kehidupan penderita tidak diketahui juga dapat disebabkan karena penderita tidak datang lagi berobat karena bosan atau penyebab lain padahal pada kunjungan terakhir masih belum sembuh. Penyebab yang lain dari tidak diketahuinya status kehidupan penderita adalah tidak tersedianya sarana komunikasi keluarga penderita tidak memiliki sarana telepon yang bisa dihubungi, sementara terkendala komunikasi via pos karena ketidakjelasan alamat penderita. Akibatnya terjadi missing data.

2.2. Cure Models

Cure rate models merupakan model survival yang memuat cured fraction dan uncured fraction. Model ini dikembangkan untuk estimasi proporsi pasien yang sembuh cured dalam studi klinik. Model ini selain digunakan untuk mengestimasi proporsi pasien yang sembuh juga digunakan untuk mengestimasi probabilitas survival pasien yang tak sembuh sampai pada batas waktu yang diberikan. Oleh karena itu, model ini dinamakan model mixture. Model tersebut dikembangkan oleh Boag 1949 dengan mengestimasi proporsi pasien yang sembuh pada treatment penderita kanker mulut dan kerongkongan, leher, kandungan dan payudara. Model ini dinamakan model mixture karena dapat mengestimasi proporsi pasien yang sembuh dan fungsi survival pasien tak sembuh. Model mixture dikatakan model cure mixture parametrik jika menggunakan distribusi probabilitas standar seperti distribusi eksponensial, Weibull, Gompertz dan generalized F. Diskusi tentang model mixture parametrik dapat dilihat pada Boag 1949, Jones, et.al 1981, Farewell 1982, 1986, Cantor dan Shuster 1992, Ghitany, et al 1994 dan Zhang dan Liu 2006. Problem yang terkait dengan model parametrik adalah kesulitan dalam memverifikasi distribusi yang digunakan dalam model. Secara umum, distribusi yang digunakan adalah generalized gamma Yamaguchi,1992. Model mixture tanpa menggunakan distribusi probabilitas standar dinamakan model cure mixture nonparametrik. Model mixture nonparametrik untuk estimasi cure rate diperkenalkan oleh Kuk dan Chen 1992 dengan mengaplikasikan asumsi proportional hazard PH ke distribusi failure time pasien yang tak sembuh. Diskusi tentang model mixture nonparametrik dapat dilihat pada Maller dan Zhou 1992 Peluang untuk sembuh, yang biasanya dikenal dengan cure rate atau surviving fraction, didefinisikan sebagai nilai asimtotik dari fungsi survival untuk t waktu menuju tak hingga, ditulis t S t ∞ → lim Misal T menyatakan waktu survival terobservasi,maka inferensi statistika pada cure rate didasarkan pada sebarang fungsi survival t T P t S ≥ = dapat dinyatakan dalam bentuk: dengan ∞ = = T P a adalah peluang untuk sembuh, dan | ∞ ≥ = X t T P t S . Representase pada 1 dinamakan model mixture biner, Untuk mengestimasi parameter tak diketahui dalam model tersebut, Maller Zhou menggunakan metode nonparametrik dan memperoleh estimator untuk adalah: = dengan estimator Kaplan Meier KME. Estimator tersebut akan konsisten jika dan hanya jikaL = Dengan dan ekstrim kanan dari = 1 − dan Jika kondisi tersebut tidak benar maka terjadi kegagalan setelah maksimum periode follow up dan tidak mungkin 1 1 t S a a t S − + = 95 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 menemukan proporsi data terakhir tersensor yang dihasilkan dari subyek yang sembuh.

3. Analisis Cure rate Penderita Kanker Payudara