MATRIKS FUZZY PERSEGI Prosiding SNMPM UNDIP 2015

SEMIRING MATRIKS FUZZY PERSEGI Suroto 1 , Ari wardayani 2 , Achmad Abdurrazzaq 3 1,2,3 JurusanMatematika UNSOED Purwokerto Abstract. This paper discussed about algebraic structure that constructed from fuzzy matrices. By using binary operation on fuzzy semiring, we proved that set all of square fuzzy matrices is semiring. . Keywords: fuzzy, matrices, square, semiring 1. PENDAHULUAN Operasi biner pada suatu himpunan tak kosong S merupakan suatu fungsi dari SxS ke S [5]. Monoid merupakan suatu system matematika yang terdiri atas sebuah himpunan tak kosong dan dilengkapi dengan sebuah operasi biner yang memenuhi sifat assosiatif dan memiliki elemen identitas [3]. Selanjutnya suatu monoid yang operasi binernya bersifat komutatif dinamakan monoid komutatif. Suatu semiring R merupakan sebuah himpunan tak kosong R yang dilengkapi dengan dua buah operasi biner yakni penjumlahan dan pergandaan yang memenuhi R adalah monoid komutatif terhadap operasi penjumlahan, R monoid terhadap operasi pergandaan, berlaku sifat distributive pergandaan terhadap penjumlahan, dan elemen identitas penjumlahan merupakan elemen penyerap pada R [1]. Suatu semiring dikatakan komutatif apabila operasi pergandaannya bersifat komutatif. Semiring yang terbentuk dari interval tutup [0,1] yang dilengkapi dengan operasi penjumlahannya adalah maksimum serta operasi pergandaannya adalah minimum dinamakan semiring fuzzy [4]. Matriks fuzzy merupakan matriks yang entri-entrinya merupakan elemen pada semiring fuzzy [2]. Selanjutnya operasi penjumlahan dan pergandaan matriks fuzzy ini didefinisikan sebagaimana operasi penjumlahan dan pergandaan pada matriks biasa, tetapi operasi penjumlahan dan pergandaan pada entri-entrinya mengadopsi dari operasi penjumlahan dan pergandaan pada semiring fuzzy. Selain itu, pembahasan mengenai matriks fuzzy juga telah di lakukan [6], [3]. Pada makalah ini dibahas mengenai struktur aljabar yang terbentuk dari matriks fuzzy persegi dengan operasi penjumlahan dan pergandaannya seperti pada [2]. Pada bagian utama makalah ini akan disajikan pembuktian dari himpunan semua matriks fuzzy persegi terhadap operasi penjumlahannya merupakan monoid komutatif, terhadap operasi pergandaannya merupakan monoid. Lebih lanjut juga dibuktikan bahwa himpunan semua matriks fuzzy persegi merupakan suatu semiring.

2. MATRIKS FUZZY PERSEGI

Matriks fuzzy merupakan suatu matriks yang entri-entrinya merupakan elemen dari semiring fuzzy. Definisi 1. Sistem matematika [0,1], maks, min merupakan semiring, dan selanjutnya dinamakan semiring fuzzy. Definisi 2. Misalkan [0,1] adalah semiring fuzzy, maka matriks A = [a ij ] dengan a ij ∈ [0,1] dinamakan matriks fuzzy. Selanjutnya, suatu matriks fuzzy dikatakan persegi apabila banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Operasi penjumlahan dan pergandaan matriks fuzzy didefinisikan sebagaimana operasi penjumlahan dan pergandaan matriks biasa. Misalkan A = [a ij ] dan B = 1 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 [b ij ] masing-masing merupakan matriks fuzzy persegi yang berordo n, maka operasi penjumlahan dan pergandaannya didefinisikan berturut-turut sebagai A + B = [a ij + b ij ] = [maks{a ij , b ij }] dan AB = [ ∑ ] = [ maks {min{a ik , b kj }} ] untuk i, j = 1, 2, …, n. Contoh 3. Misalkan diketahui matriks fuzzy persegi A = 0,1 0,2 0,8 1 dan B = 0,3 0,4 0 0,5 , maka hasil penjumlahan dari A dan B adalah A + B = maks{0,1 , 0,3} maks{0,2 , 0,4} maks{0,8 , 0} maks{1 , 0,5} = 0,3 0,4 0,8 1 dan hasil pergandaan dari A dan B adalah AB = 0,1 0,2 0,3 0,5 .

3. SEMIRING MATRIKS FUZZY PERSEGI