Daftar Pustaka [1] Alan L. Andrew, Eigenvector of certain
Nur Khasanah Analisis Konvergensi Dari Komputasi Invers Matriks Centrosymmetric
Dari persamaan 3.5 dan 3.6, dapat diperoleh
{ dengan kata lain
{ 3.7
Dengan menunjukkan ̃
, ̃ ,
3.8 maka berdasarkan Lemma 3.1 , diperoleh
persamaan ,
. 3.9
Berdasarkan persamaan 3.6, 3.7 dan 3.9, akan diperoleh hasil perhitungan dari
inverse dari matriks .
Teorema 3.1 [4] . Diberikan
̃ seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya, maka ,
dimana ,
, dan
, .
Dengan memperhatikan untuk inverse ̃
dapat menggunakan metode dalam Lemma 3.3.
Dari persamaan 3.4, diperoleh
, maka
. Diberikan
, . Dari Lemma 2,
diperoleh ̃
∏ ,
̃ ∏
. sehingga
∏ ∏
∏ .
Teorema 3.2 [4] . Diberikan
̃ seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya, maka ∏
. 4. Kesimpulan
Dalam penelitian sebelumnya telah diteliti
mengenai algoritma
dalam mendapatkan
inverse dari
matriks Hesssenberg. Berdasarkan yang telah
diperoleh dari algoritma inverse dari matriks Hesssenberg, dapat dicari juga
algoritma dalam menentukan inverse dari matriks
centrosymmetric
berdasarkan sifat khusus
yang dimiliki
oleh matriks
centrosymmetric
dengan mempertimbangkan angka penjalaran yang
lebih kecil dibandingkan dengan penemuan di penelitian sebelumnya. Peranan matriks
centrosymmetric
dapat diterapkan dalam ODE
dengan berdasarkan
penelitian sebelumnya.
5. Daftar Pustaka [1] Alan L. Andrew, Eigenvector of certain
matrices, Linear Algebra and Its Appl. 7 1973 151-162.
[2] A.
Melman, Symmetric
centrosymmetric matrix-vector
multiplication, Linear Algebra and Its Appl. 320 2000 193-198.
[3] Magdy Tawfik Hanna and Sana Ahmed Mansoori, A centrosymmetric matrix
based technique for the interpolation of
18
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
Nur Khasanah Analisis Konvergensi Dari Komputasi Invers Matriks Centrosymmetric
a hermitian signal, Numerical Linear Algebra with Appl. 10 2003 701-720
.
[4] Di Zhao and Hongyi Li, On the computation
of inverse
and determinant of a kind of special
matrices, Appl. Math. Comput. 250 2015 721-726.
[5] W.F. Trench, Characterization and properties
of a
matrices with
generalized symmetry
of skew
symmetric, Linear Algebra Appl. 377 2004 207-218.
[6] H.-Y. Li, D. Zhao, F. Dai, D.-L. Su, On the spectral radius of a nonnegative
centrosymmetric matrix, Appl. Math. Comput. 218 9 2012 4962-4966.
[7] W.C. Pye, T.L. Boullion and T.A. Atchison, The pseudoinverse of a
centrosymmetric matrix,
Linear Algebra and Its Appl. 6 1973 201-
204. [8] H.-Y. Li, Z.-S. Gao, D. Zhao, Least
squares solution of the matrix equation AXB+CYD=E with the least norm for
symmetric arrowhead matrices, Appl. Math. Comput. 226 2014 719-724.
[9] D. Zhao, H.-Y. Li, D.-L. Su, A numerical
algorithm on
the computation
of the
stationary distribution
of a
discrete time
homogenous Markov chain, Math. Probl. Eng. 2012 2012.
[10] Datta
and Morgera,
On the
reducibility of
centrosymmetric matrices-Aplication
in engineering
problems, Circuits System Signal Process. Vol.8, No. 1, 1989
[11] Yue-Hui Chen and Cheng-Yi Yu, A new algorithm for computing the
inverse and
determinant of
a Hessenberg
matrix, Appl.
Math. Comput. 218 2011 4433-4436.
[12] M. Elouafi, A.D. Aiat Hadj, A new recursive
algorithm for
inverting Hessenberg matrices, Appl. Math.
Comput. 214 2009 497-499. [13] G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix
Computations, third ed., Johns Hopkins University
Press, Baltimore
and London, 1996. pp. 341-352.
[14] Zhong-Yun Liu, Some properties of centrosymmetric matrices, Appl. Math.
Comput. 141 2003 297-306. [15] X.G. Lv, T. Z. Huang, J. Le, A note
on computing
the inverse
and determinant
of a
pentadiagonal Toeplitz matrix, Appl. Math. Comput.
206 2008 327-331. [16] Zhen-yun Peng and Xi-yang Hu, Lei
Zhang, The inverse problem of centrosymmetric
matrices with
a submatrix
constrain, Journal
of Computational Mathematics, Vol.22,
No.4, China 2004 535-544.
19
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
APLIKASI TEORI KEKONGRUENAN UNTUK MENGKONVERSIKAN HARI SAPTAWARA DAN PANCAWARA PADA KALENDER MASEHI
Arindia Dwi Kurnia
1
, Lely Kartika Jauhara
2
, Agus Sugandha
3
, Agung Prabowo
4
, Agustini Tripena Br. Sb.
5 1, 2, 3, 4, 5
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jenderal Soedirman
Jl. Dr. Soeparno No. 64 Karangwangkal Purwokerto, Indonesia 53123 e-mail:
arindiadwikurniagmail.com
1
; aufklarung.profharagmail.com
2
, agussugandhaymail.com
3
; agung_nghpyahoo.com
4
; tripena1960yahoo.co.id
5
Abstract. Pada Kalender Jawa terdapat dua buah nama hari yaitu hari pancawara dan hari saptawara. Saptawara merupakan siklus tujuh hari sekali seperti siklus mingguan saat ini. Dalam Kalender
Masehi, nama-nama hari saptawara identik dengan Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu dan Minggu. Sedangkan pancawara merupakan siklus lima hari sekali. Kalender Masehi tidak mengenal
siklus pancawara ini. Nama-nama hari pancawara adalah Legi, Paing, Pon, Wage dan Kliwon. Tujuan penelitian ini adalah membuat formulasi matematika untuk mengkonversikan hari saptawara dan
pancawara
pada Kalender Masehi dengan menggunakan teori kekongruenan dan fungsi tangga. Sehingga hasil formulasi tersebut dapat digunakan untuk membantu mencari hari saptawara dan
pancawara melalui tanggal, bulan dan tahun yang diketahui. Keywords: pancawara, saptawara.