= .
. .
⋯ . 0 .
. ⋯ .
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋯ ⋮
. ⋮
= ⋮ 4 Selanjutnya, dengan menggunakan teknik
substitusi maju forward substitusion diperoleh
, , … , seperti di bawah ini. =
1 0 ⋯ 0
, 1
0 ⋯ 0 ⋮
, ⋮
, ⋮
, ⋮
⋯ ⋮
1 ⋮
= ⋮ 5
3. ALGORITMA METODE
DEKOMPOSISI LU
Metode dekomposisi LU dapat dijelaskan dengan menggunakan algoritma berikut,
0.
Diberikan, matrixP = [p
ij
], Q
1. Cari untuk i = 2, 3,…,ndanj=1,2,…,
n ;
u
3
∶= p
3,
l
7
∶= p
7
u 2.
Cari untuk i = 3,4,...,n
danj=2,3,...,n; u
3
∶= p
3
9 l u
3
l
7
∶= p
7
9 l
7
u u 3.
Cari untuk i = s+1, s+2, … , n dan
j = r, r + 1, . . . , n; u
=3
∶= p
=3
9 l
=?
u
?3 =
?
l
7A
∶= p
7=
9 l
7?
u
AA A
?
u
AA
4. Tentukan nilai Ydari persamaan LY=Q
. 5. Tentukan nilai X dari persamaan
UX=Y .
Penjelasan dari algoritma dapat dilihat melalui flowchart pada gambar berikut,
31
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
Gambar 3.1 Flowchart Decomposisi LU
4. STUDI KASUS : KAWASAN
GEOTHERMAL GEDONGSONGO
Berdasarkan data suhu, ketinggian, dan spontaneous-potensial yang diperoleh
dari data penelitian yang telah dilakukan di kawasan
geothermal Gedongsongo,
Gunung Ungaran, Semarang, Jawa Tengah [5] akan dipaparkan pencarian peremeter
yang merupakan koefisien dari persamaan regresi linear ganda. Persamaan ini
menyatakan hubungan fungsional antara suhu,
ketinggian, dan
spontaneous- potensial.
Langkah awal
untuk mendapatkan model regresi berdasarkan
data suhuketinggian, dan spontaneous- potensial.
Disinidigunakan data
suhupemukaan dangkal
dengan pengukuran pada kedalaman 50 cm.
Variabel terdiri dari variabel bebas
,
yaitu suhu dan ketinggian dan variabel tak bebas yaitu spontaneous-potensial.
Kemudian, dengan perhitungan diperoleh sistem persamaan linier yang dapat ditulis
dalam bentuk matriks sebagai berikut.
B 12
464,35 16577
464,35 22852,53 640355,40 16577 640355,40 22902527
G B G = B
887,15 41054,47
1222383 G 6
Penyelesaian dari sistem persamaan linier dihitung dengan menggunakan metode
Dekomposisi LUuntuk memperoleh nilai parameter model regresi.
Langkah pertama untuk menyelesaikan sistem
persamaan linier
dengan menggunakan Dekomposisi LU adalah
sebagai berikut. 1. Membentuk martiks A menjadi matriks
L dan matriks U kita misalkan diatas dengan matriks
= . = B
12 464,35
16577 464,35 22852,53 640355,40
16577 640355,40 22902527 G,
= B Gdan = B
887,15 41054,47
1222383 G
Selanjutnya membentuk matrik menjadi matrik
dan matriks dapat dilakukan dengan operasi baris elementer pada
sistem persamaan linier sehingga matriks terbentuk menjadi matriks
matriks segitiga bawah dan matriks
matriks
32
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
segitiga atas atau dengan menggunakan program Matlab.
1. Koefisien matriks
dan matriks setelah
dilakukan perhitungan,
diperoleh hasil
= H 0,0017 10
I
0,06 10
I
2,29 10
I
0,0005 10
I
90,0001 10
I
90,0000 10
I
J
dan matriks = B
0,0007 0,0002 1 0,03
1 1
G
2. Kemudian untuk memperoleh nilai
dengan persamaan =
B 0,0007 0,0002 1
0,03 1
1 G B
G = B
887,15 41054,47
1222383 G
Dengan substitusi maju sehingga diperoleh,
= 1,22 10
K
= 0,0069 10
K
= 0,00 10
K
Ataudapatditulis = H
1,22 10
K
0,0068 10
K
0,00 10
K
J 3.
Selanjutnya mencari nilai dengan persamaan
=
H 0,0017 10
I
0,06 10
I
2,29 10
I
0,0005 10
I
90,0001 10
I
90,00 10
I
J B G = H
1,22 10
K
0,0068 10
K
0,00 10
K
J
Dengan substitusi mundur sehingga diperoleh,
= 905,72 = 1,23
= 90,64 Atau dapat ditulis
= B 905,72
1,23 90,64
G Sehingga nilai parameter model regresi
yang diperoleh = {905,72, 1,23, 90,64}
L
Model regresi linier berganda hubungan suhu dan ketinggian terhadap spontaneous-
potensial SP
dengan menggunakan metode dekomposisi LU adalah sebagai
berikut. = 905,72 + 1,23 9 0,64
Gambar 4.1 Hubungan suhu
dan ketinggian
terhadap SP
Dari Gambar 4.1 terlihat bahwa hubungan suhu dan ketinggian terhadap spontaneous-
potensial mengindikasikan kenaikan suhu
akan menyebabkan spontaneous-potensial meningkat,
tetapi sebaliknya
untuk hubungan ketinggian dengan spontaneous-
potensial. Apabila ketinggian naik akan menyebabkan
spontaneous- potensial
menurun.
33
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
5. KESIMPULAN
